Simboli di Christoffel

Messaggioda Lebby » 12/02/2019, 20:28

Buonasera, dopo domani ho un esame di Geometria Differenziale. Qualcuno mi spiega come applicare la formula per il calcolo dei coefficienti di Christoffel data la metrica di Poincaré, $x,y>0$.

$Gij=[ ( 1/y^2 , 0),( 0 , 1/y^2 ) ]$ $G^(ij)=[ ( y^2 , 0 ),( 0 , y^2 ) ] $

Una volta trovati questi coefficienti, per il calcolo della derivata covariante (di una forma e di un campo di vettori) non ho problemi. Se riuscite a farmi tutti i passaggi ve ne sarei gratissimo: la soluzione che mi da il testo è che gli unici $Gamma ij^k$ non nulli sono $Gamma 11^2=1/y, Gamma 12^1=Gamma 21^1=Gamma 22^2=-1/y$
Lebby
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 33 di 35
Iscritto il: 26/08/2017, 12:35

Re: Simboli di Christoffel

Messaggioda Lebby » 12/02/2019, 20:46

Più che altro riesco a calcolarmeli, con molta lentezza. Ma dato che i 3/4 sono nulli io per accorgermene devo per forza provare a calcolarmeli tutti in blocco?
Lebby
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 34 di 35
Iscritto il: 26/08/2017, 12:35

Re: Simboli di Christoffel

Messaggioda Lebby » 13/02/2019, 03:32

Qualcuno riuscirebbe a risolvere questo esercizio?

Immagine


Grazie mille in anticipo
Lebby
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 35 di 35
Iscritto il: 26/08/2017, 12:35


Torna a Geometria e algebra lineare

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Majestic-12 [Bot] e 4 ospiti