attrito volvente

Messaggioda Damiano77 » 12/02/2019, 23:35

Buongiorno,
sto da poco studiando il moto di puro rotolamento. Negli esercizi il libro considera sempre una forza d'attrito diretta nel verso opposto del moto del corpo. Secondo me il verso dovrebbe essere concorde al verso del moto. Infatti bisognerebbe considerare il moto relativo fra le due superfici a contatto. La superficie a contatto con il piano si muove relativamente ad esso in verso opposto a quello del moto del corpo. Quindi la forza di attrito dorebbe avere stesso verso di quello del moto. Almeno penso.
Inoltre, con il mio ragionamento riesco a spiegarmi come mai un corpo che rotola decelera fino a fermarsi. Infatti, considerando il verso della forza d'attrito uguale a quello del moto si verrebbero a creare un momento torcente e una velocità angolare oppsti in verso. Di conseguenza sarebbero opposti accelerazione e velocità. Il corpo decelera. Nel caso in cui il verso della forza d'attrito fosse oppsto a quello del moto, il ragionamento sarebbe opposto e si giungerebbe ad affermare che il corpo decelera del corpo che non a senso.
Dove sto sbagliando
Grazie in anticipo per le risposte
Damiano77
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Re: attrito volvente

Messaggioda Shackle » 13/02/2019, 01:02

Il moto di rotolamento e' uno di quegli argomenti che imbriglia parecchio gli studenti del primo anno. Credo che in questa sezione del forum sia l'argomento che suscita il maggior numero di dubbi.

Il verso della forza di attrito, che il piano orizzontale scabro esercita sul disco in rotolamento, dipende dalla sollecitazione che e' applicata al disco :

1) se il disco , che supponiamo rotoli da Sn a Dx , e' spinto da una forza motrice $vecF$ di modulo costante diretta verso Dx, parallela al piano orizzontale e applicata all'asse del disco, la forza di attrito statico che il piano esercita sul disco e' diretta verso Sn, cioè in verso discorde alla forza motrice detta, e il centro del disco si muove di moto accelerato in base alla 2º equazione della dinamica , scritta proiettando i vettori sull'asse $x$ del moto orientato da Sn a Dx :

$F-F_a = ma_(CM) $

il disco rotola, e nella condizione di rotolamento puro non c'e' moto relativo tra disco e piano nel punto di contatto, perciò ho parlato di attrito statico. La velocità angolare e' data da : $omega = v/R$ , e se il moto di traslazione del CM e' accelerato, come detto prima , la velocita' lineare del disco e la velocità angolare sono crescenti.

2) se invece all'asse del disco e' applicata una coppia motrice, per ipotesi oraria , quindi concorde con la velocita' angolare, succede che il disco si "impunta" sul piano nel punto di contatto, e allora il piano esercita sul disco una forza di attrito diretta verso Dx, che e' l'unica forza agente in grado di accelerare il CM del disco. E' quello che succede , per esempio, nel caso della ruota posteriore della bicicletta quando pedali accelerando : la coppia motrice e' applicata dai tuoi piedi tramite la trasmissione a catena .

Leggiti anche attentamente questa vecchia discussione :

viewtopic.php?f=19&t=133401&hilit=+rotolamento+disco#p853696

si ha un disco , inizialmente fermo su un piano inclinato, che rotola giu' per effetto del proprio peso, subendo la forza di attrito del piano stesso in verso opposto al moto. Il moto del CM e' uniformemente accelerato, l'accelerazione vale :

$a = g (senalpha)/(1+ I/(mR^2) $

per cui , quando il disco e' arrivato sul piano orizzontale , l'angolo diventa $alpha=0$ , l'accelerazione si annulla e anche la forza di attrito si annulla , la velocita' rimane costante : il disco, che teoricamente e' perfettamente rigido cosi come il piano , continua a rotolare sul piano orizzontale con velocita' costante , senza alcuna forza motrice e pure senza alcuna forza resistente : cioe' , in un caso puramente teorico, il disco rotola ma la forza di attrito e' sparita ! E allora perché il disco rallenta e si ferma , nella realtà ? Perche' interviene un'altra forma di attrito , quello volvente, dovuto alla deformazione del disco e del piano. Magari ne parliamo in seguito. A questo punto, io porto sempre questo esempio : fai rotolare una moneta sul pavimento di un lungo corridoio dli casa tua, oppure al supermercato ; la moneta rotola , rotola, sembra non fermarsi mai...! Non c'e' forza motrice se non quella impulsiva all'istante iniziale, e non c'e' quindi neanche forza di attrito statico : in teoria , la moneta non dovrebbe mai smettere di rototraslare. La velocita' tuttavia in realtà diminuisce , perche' interviene l'attrito volvente dovuto alla deformabilità dei corpi.


Leggi pure quest' altra discussione , e quello che avevo scritto sotto spoiler :

viewtopic.php?f=19&t=189380&p=8356558&hilit=rotolamento+puro#p8356558

MA soprattutto considera con attenzione questa dispensa dell'università di Pavia , cha sarebbe da leggere tutta:

http://fisica.unipv.it/didattica/attrito/RotDisco.htm

Non mi aspetto che ti sia tutto chiaro fin da subito. Quindi chiedi pure .
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Re: attrito volvente

Messaggioda Damiano77 » 13/02/2019, 21:58

Grazie mille
Sto iniziando a capirne aqualcosa. Avrei qualche dubbio
1)affinchè ci sia una forza d'attrito è necessario che almeno una forza agisca sul corpo indipendentemente che le possibili forze si annullino (come nel caso di una coppa di forze)?
2)è possibile prevedere in qualche modo (non sperimentale) il verso della forza d'attrito? Ho capito che nel caso di una coppia di forze, la forza d'attrito è diretta nel verso del moto in modo da imprimere un'accelerazione
3)ho letto la dispensa. Perchè proprio 3/2? C'è una ragione fisica per cui al di sopra la forza d'attrito ha un verso e al di sotto un altro?
4)affinchè ci sia decelerazione ci deve essere un momento torcente. Ad esempio, nella situazione di un cilindro che rotola non sottposto ad alcuna forza esterna, la forza d'attrito è assente in quanto non c'è alcuna forza esterna che agisce sul corpo. La forza che causa la decelerazione (e quindi un momento torcente opposto alla velocità angolare) è l'attrito volvente (che io pensavo fosse l'attrito statico nella rotazione di un copro ma sono due cose differenti giusto?). Ora il problema è che l'attrito volvente è diretto nello stesso verso (opposto al moto) sia nel punto più alto che quello più basso della sfera. I momenti torcenti delle due forze si annullano... non capisco ancora perchè la sfera dovrebbe rallentare
5)in una discussione che mi hai consigliato di vedere, l'utente che pone la domanda non risponde. Nella domanda si chiede quale fra un cilindro cavo, uno vuoto e una sfera raggiunga per primo la base del piano inclinato. La risposta dovrebbe essere il cilindro cavo, il cilindro pieno e la sfera in ordine. Dai calcoli ho trovato che il tempo impiegato per arrivare alla base del piano inclinato è $t=sqrt(2L(I+MR^2)/(MR^2gsin\alpha))$ dove $I$ è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa, $\alpha$ è l'angolo del piano inclinato e $L$ è la lunghezza del piano. Considerando che $2/5MR^2>1/2MR^2>1/2M(R^2+Ri^2)=>I\text(sfera)>I\text(clindro pieno)>I\text(cilindro cavo)$. Giusto?
6)se l'inclinazione del piano inclinato aumenta, aumenta la forza d'attrito necessaria affinchè ci sia rotolamento. Se l'inclinazione aumenta troppo, lo forza d'attrito statico richiesta aumenta oltre la forza d'attrito statico massima che si può manifestare fra le due superfici. A questo punto che cosa succede? Il corpo continua a ruotare ma slitta? E perchè slitterebbe?
Damiano77
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Re: attrito volvente

Messaggioda Shackle » 14/02/2019, 01:09

Damiano77 ha scritto:Grazie mille
Sto iniziando a capirne aqualcosa. Avrei qualche dubbio
1)affinchè ci sia una forza d'attrito è necessario che almeno una forza agisca sul corpo indipendentemente che le possibili forze si annullino (come nel caso di una coppa di forze)?
2)è possibile prevedere in qualche modo (non sperimentale) il verso della forza d'attrito? Ho capito che nel caso di una coppia di forze, la forza d'attrito è diretta nel verso del moto in modo da imprimere un'accelerazione
3)ho letto la dispensa. Perchè proprio 3/2? C'è una ragione fisica per cui al di sopra la forza d'attrito ha un verso e al di sotto un altro?


A queste tre domande si può dare una risposta unica. Finora abbiamo parlato di un disco , avente momento di inerzia $I = 1/2mR^2$ rispetto all'asse baricentrico perpendicolare al suo piano, sottoposto o ad una sola forza $vecF$ parallela al piano orizzontale di rotolamento e passante per il centro $C$ del disco, nel qual caso la forza di attrito e' diretta all'indietro, oppure a un momento motore applicato all'asse del disco , nel qual caso la forza di attrito e' diretta in avanti . Che succede se al disco applichiamo una forza $vecF$ non passante per il centro $C$ del disco ? Tutto il gioco si basa sulle due equazioni cardinali della dinamica, per la seconda assumo come polo il centro del disco , che e' il CM . Ho condensato la risposta in questo foglio scritto a mano :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine


Come vedi , la forza $vecF$ agisce a distanza $h$ rispetto al piano ; ho chiamato $vecA$ la forza di attrito statico, supponendo in un primo momento che sia diretta come $vecF$; se il moto e' di puro rotolamento : $ a_C = alphaR$ . Allora le due equazioni cardinali , proiettando le forze sull'asse $x$ orizzontale positivo verso destra, sono :

$F+A = ma_C$

$F(h-R) -AR = I*alpha$

sviluppando i calcoli , hai che la forza di attrito vale : $ A = 2/3F(h/R-3/2)$

nota che i valori numerici $2/3$ e $3/2$ dipendono dal valore del momento d' inerzia del disco,prima detto. Se si trattasse di una sfera , o di un cilindro cavo, i valori numerici sarebbero diversi. In basso ho riportato 3 casi particolari :

1) $h/R = 2$ , da cui : $A = F/3 $ , diretta quindi in avanti come ipotizzato all'inizio
2) $h/R= 3/2$, da cui: $A=0$ .
3) $h/R = 1$ , da cui : $A = -F/3$, diretta quindi all'indietro, cioè opposta all'ipotesi iniziale . Questo e' il caso del disco con la forza passante per l'asse.

E' interessante il caso 2) : quando la forza si trova a $h=1.5R$ rispetto al piano orizzontale , la forza di attrito e' nulla . Perche' succede questo ? Guarda la figura seguente:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine

Al disco e' applicata sia un forza $vecF$ a distanza $h$ dal piano che un momento $vecM$ all'asse ( nb : non dire momento torcente! ) ; mediante le due equazioni della dinamica si può arrivare alla espressione seguente del modulo della forza di attrito totale $vecA$ agente sul disco, che e' risultante delle due forze qui indicate con $vecf_1$ e $vecf_2$ : queste due forze sono dovute ad $vecM$ e a $vecF$ , come ormai hai capito :

$A =(M/R - (IF)/(mR^2))/(1 + I/(mR^2)) $

perciò' , quando e' che $A=0$ ? Si trova che deve essere : $M = FR/2$ , verifica .

4)affinchè ci sia decelerazione ci deve essere un momento torcente. Ad esempio, nella situazione di un cilindro che rotola non sottposto ad alcuna forza esterna, la forza d'attrito è assente in quanto non c'è alcuna forza esterna che agisce sul corpo. La forza che causa la decelerazione (e quindi un momento torcente opposto alla velocità angolare) è l'attrito volvente (che io pensavo fosse l'attrito statico nella rotazione di un copro ma sono due cose differenti giusto?). Ora il problema è che l'attrito volvente è diretto nello stesso verso (opposto al moto) sia nel punto più alto che quello più basso della sfera. I momenti torcenti delle due forze si annullano... non capisco ancora perchè la sfera dovrebbe rallentare


A parte il "torcente" ....L'attrito volvente e' un momento che si oppone al moto ; se la rotazione e' oraria , da Sn a Dx, il momento dell'attrito volvente e' antiorario, cioe' e' un momento resistente a tutti gli effetti . Cio in quanto la reazione del piano orizzontale sul disco "reale'' che rotola e' spostata in avanti rispetto all'ipotetico punto semplice di contatto teorico: il contatto reale e' esteso per un pezzetto di superficie , non e' un punto.

5)in una discussione che mi hai consigliato di vedere, l'utente che pone la domanda non risponde. Nella domanda si chiede quale fra un cilindro cavo, uno vuoto e una sfera raggiunga per primo la base del piano inclinato. La risposta dovrebbe essere il cilindro cavo, il cilindro pieno e la sfera in ordine. Dai calcoli ho trovato che il tempo impiegato per arrivare alla base del piano inclinato è $t=sqrt(2L(I+MR^2)/(MR^2gsin\alpha))$ dove $I$ è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa, $\alpha$ è l'angolo del piano inclinato e $L$ è la lunghezza del piano. Considerando che $2/5MR^2>1/2MR^2>1/2M(R^2+Ri^2)=>I\text(sfera)>I\text(clindro pieno)>I\text(cilindro cavo)$. Giusto?


Sei sicuro ? Riguarda l'espressione dell'accelerazione sul piano inclinato , e nota che al denominatore c'e' la quantità : $1 + I/(mR^2$ . A parità di massa , tra sfera , cilindro pieno e cilindro cavo quale corpo ha il momento di inerzia minore, e quindi accelerazione maggiore ? Io direi che arriva prima la sfera, poi il cilindro pieno, poi quello cavo: controlla, l'ordine dei momenti di inerzia e' l'opposto di quello che hai scritto tu : $2/5<1/2<1 $ , no ? Guarda che " cilindro cavo" vuol dire la massa $m$ e' sostanzialmente tutta distribuita lungo una circonferenza media di raggio $R$ , perciò $I = mR^2 $ , da cui il fattore $1$ che ho scritto.

6)se l'inclinazione del piano inclinato aumenta, aumenta la forza d'attrito necessaria affinchè ci sia rotolamento. Se l'inclinazione aumenta troppo, lo forza d'attrito statico richiesta aumenta oltre la forza d'attrito statico massima che si può manifestare fra le due superfici. A questo punto che cosa succede? Il corpo continua a ruotare ma slitta? E perchè slitterebbe?


Slitta, e rotola anche, proprio perche' la resistenza di attrito "non ce la fa" ad assicurare il rotolamento puro . Se . al limite, il contatto fosse completamente liscio , quindi $mu_s =0 $ , il corpo slitterebbe soltanto , mantenendosi parallelo a se stesso, cioe senza rotolare .
Se vuoi avere un'idea di cio che succede quando c'è rotolamento con strisciamento, considera per esempio questo esercizio relativo a una palla da bowling , che viene lanciata con velocità di traslazione iniziale $vecv_0$ , senza rotazione , su un piano orizzontale. La rotazione è innescata dalla forza di attrito radente , che ha momento rispetto al CM :

viewtopic.php?f=19&t=196430&p=8396657&hilit=bowling#p8396657

la velocità di traslazione diminuisce, la velocita angolare aumenta , finche si arriva alla condizione di puro rotolamento.
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Re: attrito volvente

Messaggioda Damiano77 » 18/02/2019, 23:40

grazie mille ho capito. Solo un ultima cosa... perchè non è giusto torcente? Sul libro da cui sto studiando, lo definisce in questa maniera
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Re: attrito volvente

Messaggioda Shackle » 19/02/2019, 01:01

Non è giusto "torcente" , perchè in italiano il momento torcente si riferisce ad una caratteristica di sollecitazione di un asse , o di una trave, che tende a "torcere" l'asse stesso ; hai presente quando prendi uno straccio bagnato e, per spremerlo bene , lo torci con le due mani , che ruotano in senso opposto ? Oppure quando vuoi avvvitare una vite col cacciavite? Devi applicare un momento torcente al manico. Questo è il momento torcente.
Purtroppo , spesso i libri di fisica su cui vi fanno studiare sono traduzioni di testi americani , per esempio lo Halliday, e nei testi americani il "momento di una forza " è chiamato "torque" . Dunque la dicitura italiana è solo una cattiva traduzione dall'inglese.
Come se in Italia mancassero ottimi testi di fisica, scritti da fisici italiani ...! In un libro di un autore italiano, non troverai "momento torcente" per indicare il momento di una forza .
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