Teorema funzioni limitate?

Messaggioda jimbolino » 16/03/2019, 20:44

Sera a tutti,

cercavo conferma dell'esistenza di un teorema che mostri il fatto che se una funzione f(x) ha limite finito, con x->infinito, allora è limitata.

Intuitivamente mi verrebbe di dire di sì,ma on ho trovato e non riesco a capire se sia dimostrabile, mi potreste aiutare?

Grazie a voi tutti
jimbolino
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 6 di 35
Iscritto il: 21/01/2019, 21:21

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda Laika1969 » 16/03/2019, 20:52

Intanto devi dire in che insieme si trova la tua x, poi se ha limite, vuol dire che l'insieme ha un estremo superiore.
Bisogna vedere se il tuo insieme ha questa caratteristica.
Un insieme discreto non ha nemmeno punti d' accumulazione.
Laika1969
New Member
New Member
 
Messaggio: 51 di 65
Iscritto il: 09/03/2019, 23:15

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda gugo82 » 16/03/2019, 21:27

@Laika1969: Dubito che i tuoi post, scritti con (la ormai consueta) sciatteria, forniscano contributi utili alle discussioni a cui partecipi.
Ti prego di astenerti, se non hai nulla da dire, o di scrivere decentemente, qualora tu abbia argomenti sensati da esporre.
Grazie.

@jimbolino: In generale, quello che affermi è falso.
Prendi $f(x) := 1/x$ definita in $]0,+oo[$ per convincertene. :wink:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21010 di 21574
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda arnett » 16/03/2019, 21:49

Una volta capito che quello che dici non p valido, ti consiglio anche di cercare ipotesi sotto cui valga la tesi che tu hai in mente (sono ipotesi facili).
"ci scruta poi gira se ne va"
arnett
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 768 di 883
Iscritto il: 18/07/2018, 09:08

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda jimbolino » 17/03/2019, 10:46

Innanzitutto grazie per le risposte!

In secondo luogo stavo per scrivere, "certo gugo hai ragione però io avevo scritto continua".... e invece non l'ho scritto e mi serve da lezione DEVO rileggere e aver chiaro quel che scrivo :roll: .

Dopo questo preambolo, credo di rispondere anche all'imput di arnett: la volevo continua :oops:
Mi sembra una tesi valida quella di apertura con questa ulteriore ipotesi, mi piacerebbe trovarne la dimostrazione e capirla. Io ipotizzo sia un risultato valido.

Grazie e buona domenica a tutti
jimbolino
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 7 di 35
Iscritto il: 21/01/2019, 21:21

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda gugo82 » 17/03/2019, 18:36

@jimbolino: Guarda che la funzione che ho segnalato è continuissima.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21014 di 21574
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda jimbolino » 18/03/2019, 00:52

Hai ragione, non avevo notato il dominio.

Ma a questo punti vorrei chiedervi: quali condizioni stringenti voleva suggerirmi arnett per la riuscita del teorema?
jimbolino
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 8 di 35
Iscritto il: 21/01/2019, 21:21

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda gugo82 » 18/03/2019, 01:48

Indovina… Insomma, un’idea, quando hai suggerito la continuità, c’è l’avevi.
Sviluppala.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 21018 di 21574
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda jimbolino » 18/03/2019, 10:19

Forse ci sono, in effetti la funzione "schizza" solo per domini non chiuso. Direi che basta un compatto.

E alla parola compatto mi si è accesa una luce: potrebbe essere una conseguenza delteorema di Waierstrass il quale garantisce che per ogni compatto la funzione continua ha un punto di massimo e di minimo assoluti. Il fatto che esista tale punto del dominio vuol dire che la funzione assume anche un valore massimo e minimo che chiamo f(x)=M ed m. Quindi è sempre maggiore o minore di quel dato valore M o m che sia. Questo alla fine dei conti vuol dire che è limitata.

Corretto? :)
jimbolino
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 9 di 35
Iscritto il: 21/01/2019, 21:21

Re: Teorema funzioni limitate?

Messaggioda otta96 » 18/03/2019, 10:42

Ma così è un po' troppo stringente, non consideri molti casi. Prova a capire quali condizioni "all'infinito" ti servono su una funzione che ha come dominio (e codominio) $RR$ affinché sia limitata.
otta96
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1835 di 1918
Iscritto il: 12/09/2015, 23:15

Prossimo

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Ale112 e 31 ospiti