Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda RenzoDF » 17/04/2019, 16:54

ZfreS ha scritto:... secondo me lo avrebbe dovuto specificare il testo...

Assolutamente no, che per l'istante iniziale di una singola evoluzione transitoria si assuma $t=0$ è sottinteso.

Non capisco poi cosa intendi dire con
ZfreS ha scritto:... Ma al secondo membo non posso in alcun modo far apparire la carica.
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 17/04/2019, 17:09

Quello l'ho risolto, si trattava di far apparire l'unità di misura della carica al secondo membro: $q(t)=(e^(-10^3t))/100C$
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 18/04/2019, 10:40

Scusa se riprendo con questo problema: un carrello di massa $m=1 kg$, inizialmente fermo, viene trascinato lungo un piano orizzontale da una forza costante di $F=10 N$ parallela al piano. A causa dell’attrito, la velocità del carrello (in m/s) varia secondo la legge: $x'(t)=10t-2tx(t)$. Ricava la legge oraria $x(t)$ , nell’ipotesi che sia $x(0)=0$.Dimostra che il carrello non può percorrere più di 5 metri.
Ho trovato la soluzione all'equazione differenziale: $x(t)=5-5e^(-t^2)$. Quel che non capisco è il perchè non può percorrre più di 5 metri da un punto di vista fisico e matematico. Potreste spiegarmelo per favore?
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda Obidream » 18/04/2019, 10:46

Sapresti disegnare il grafico qualitativo di $x(t)=5-5e^(-t^2)$ ovviamente per $t>=0$? Cosa succede per $t->+oo$?
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 18/04/2019, 10:48

Sì, la funzione al tendere di t a infinito tende all'asintoto orizzontale $y=5$. Ma qual'è l'intepretazione fisica di questo, se c'è una forza costante ch spinge il carrello?
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda RenzoDF » 18/04/2019, 13:34

Ti ricordo che c'è anche una forza d'attrito, forse un po' "strana", ma comunque ricavabile dai dati del problema.
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 18/04/2019, 14:38

E quindi è per questa forza d'attrito che si ferma? Ma se la forza è costante, l'accelerazione aumenta, come fà una forza d'attrito a fermrlo? Deve essere davvero forte per farlo
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda axpgn » 18/04/2019, 14:49

Ci sono DUE forze che agiscono sul carrello: una costante (che conosciamo) e una variabile (che non conosciamo ma che produce effetti che invece possiamo valutare).
Quindi la forza risultante che agisce sul carrello è variabile e presumibilmente contraria al moto visto che sembrerebbe decelerare.
Ok?
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda RenzoDF » 18/04/2019, 14:55

ZfreS ha scritto:E quindi è per questa forza d'attrito che si ferma?

Sì.
ZfreS ha scritto:... Ma se la forza è costante, l'accelerazione aumenta, come fà una forza d'attrito a fermrlo?...

La forza motrice è costante, quella d'attrito (evidentemente) no1.

ZfreS ha scritto:... Deve essere davvero forte per farlo

Che sia "forte" o "debole" sono concetti relativi; se poi per te 10 newton sono "tanti", allora hai ragione. :)

Note

  1. Come dicevo, puoi ricavartela, se vuoi controllare.
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Re: Altro problema di fisica con equazioni differenziali

Messaggioda ZfreS » 18/04/2019, 16:06

Perfetto, grazie tante per i charimenti!
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