Fattorizzazione in C[x]

Messaggioda SwirlyManager75 » 12/06/2019, 21:10

Salve a tutti mi rivolgo al forum per la prima volta in assoluto , oggi mi sono cimentato nello studio dei numeri complessi e sono incappato in un esercizio di fattorizzazione in C[x] del seguente polinomio: $ x^5+5x^2 $ che ho inizialmente scomposto come $ x^2(x^3+5) $ all'interno delle parentesi essendo un polinomio di terzo grado mi aspetto 3 radici, di cui una reale e 2 complesse che sono rispettivamente: $ (-5)^(1/3),+-i(-5)^(1/3) $ , ora la mia domanda è il polinomio si fattorizza in questo modo: $ x^2(x-(-i(-5)^(1/3)))(x-(i(-5)^(1/3))) $ ?
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Re: Fattorizzazione in C[x]

Messaggioda SwirlyManager75 » 13/06/2019, 16:19

Ho risolto... $ x^2(x^3+5) $ ----> scompongo con somma di cubi e diventa --->$x^2(x+5^(1/3))(x^2-x(5^(1/3))+5^(2/3))$ ora cerco le radici dell'equazione di secondo grado che ha appunto delta negativo, e avrà come radici immaginarie: radice1i: $(5^(1/3)+(3(5)^(1/3))^(1/2)i)/2$ e radice2i: $(5^(1/3)-(3(5)^(1/3))^(1/2)i)/2$ di conseguenza la fattorizzazione sarà: $x^2(x+5^(1/3))(x-(radice1i))(x-(radice2i))$
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