Vertici di un quadrato date le coordinate di due punti

Messaggioda Kenzo105 » 07/09/2019, 11:46

Buongiorno a tutti,

avrei questo problema da risolvere e non riesco a venirne a capo non essendo molto preparato geometricamente.

Conosco 2 punti A(x1,y1) B(x2,y2) che creano una retta.

quali sono le formule da usare e come si arriva a determinare il punto C e D per poter comporre un quadrato?

Grazie per la collaborazione.
Kenzo105
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Re: Vertici di un quadrato date le coordinate di due punti

Messaggioda spugna » 07/09/2019, 16:30

Considera il vettore $\vec{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$. Il vettore $\vec{AD}$ si ottiene ruotando $\vec{AB}$ di $90°$ in uno dei due sensi, cioè scambiando le sue coordinate e cambiando il segno a una di esse, perciò

$\vec{AD}=+-(y_2-y_1,x_1-x_2)$

e di conseguenza $D=A+\vec{AD}$ può essere $(x_1-y_1+y_2,x_1+y_1-x_2)$ oppure $(x_1+y_1-y_2,y_1-x_1+x_2)$. In entrambi i casi si trova $C=D+\vec{DC}=D+\vec{AB}$ (se fai i conti ti verranno le stesse coordinate di $D$ ma con $x_2$ e $y_2$ al posto di $x_1$ e $y_1$).
$2019=phi^15+phi^13+phi^10+phi^4+phi^2+phi^0+phi^(-2)+phi^(-4)+phi^(-11)+phi^(-16)$
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