Su una riflessione di George Polya

Messaggioda Bokonon » 08/10/2019, 13:38

Riporto qua un passaggio citato da De Finetti nell'articolo "Contro la matematica per deficienti"
(vedere thread --> https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=203293 )
perchè l'affermazione di Polya è stata un fulmine a ciel sereno per me.
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Nel dettaglio, cosa intende dire con Far credere che la dimostrazione loro data sia completa, mentre in realtà non lo è, sarebbe disonesto. Confessate tranquillamente che le vostre dimostrazioni sono incomplete...?
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Re: Su una riflessione di George Polya

Messaggioda vict85 » 08/10/2019, 13:51

Polya ha insegnato a ZTH e Stanford. Suppongo che lì non si faccia uso delle \(\varepsilon\)-dimostrazioni nei primi corsi di Calculus agli alunni di ingegneria (ma solo in quelli di Advanced Calculus). In Italia, si usano e si cercano di spiegare. D'altra parte, l'ampio numero di domande sul forum sulla scrittura \(\displaystyle\frac{\partial y}{\partial x}\) e l'uso poco ragionato del \(\delta\) di Dirac nei calcoli, potrebbe aiutarti a comprendere a cosa faceva riferimento Polya.
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Re: Su una riflessione di George Polya

Messaggioda otta96 » 08/10/2019, 14:03

Per capirlo bene bisognerebbe sapere quali dimostrazioni somministrate agli ingegneri ha in mente Polya. Quello che credo succeda al giorno d'oggi è che la gran parte delle dimostrazioni venga proprio omessa, però se posso permettermi di pensare di aver capito cosa intendesse Polya (che non è assolutamente detto) te lo spiego con un esempio: se devi dimostrare il teorema del Dini, puoi partire dall'equazione $f(x, h(x) ) =0$ puoi derivare usando la regola della catena (se sai già che è definita una tale funzione $h$) e trovi la derivata di $h$.
Se uno facesse questa osservazione dovrebbe dire che non è una dimostrazione perché non abbiamo la garanzia che $h$ sia derivabile, mentre potrebbe andare bene farla per dare una giustificazione euristica del perché la formula debba valere.
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Re: Su una riflessione di George Polya

Messaggioda gabriella127 » 08/10/2019, 14:23

Quello che dice otta è proprio quello che succede a economia, uno crede che il teorema della funzione implicita sia un sistema per tirare fuori una enorme quantità di derivate,soprattutto quando è in più variabili (serve a trovare i cosiddetti 'moltiplicatori'), se poi lo vede a matematica capisce che è tutta un'altra cosa.
A metà del trecento, nel centocinquanta (Nino Frassica)
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Re: Su una riflessione di George Polya

Messaggioda Bokonon » 17/10/2019, 10:57

Mi ero perso le risposte!
Grazie a tutti
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