Re: integrale improprio con parametro

Messaggioda Bossmer » 19/01/2020, 21:38

Urca, devi ripassare un secondo i limiti, questo è un limite più che notevole lo trovi su qualunque libro di analisi 1, nella sezione delle gerarchie di infiniti e infinitesimi...

Per farti risparmiare tempo devi sapere che
$$
\lim_{x\to +\infty}x^be^{-ax} =0 \hspace{1cm} \forall a,b>0
$$

che riscritto nel tuo caso diventata

$$
\lim_{x\to 0^+}\frac{e^{\frac{-a}{x}}}{x^{b}} =0 \hspace{1cm} \forall a,b>0
$$

si dimostra in un modo bello che trovi sul libro Analisi 1 del Soardi
"In matematica non si capiscono le cose. Semplicemente ci si abitua ad esse."
[John von Neumann]
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Re: integrale improprio con parametro

Messaggioda Aletzunny » 19/01/2020, 21:47

Bossmer ha scritto:Urca, devi ripassare un secondo i limiti, questo è un limite più che notevole lo trovi su qualunque libro di analisi 1, nella sezione delle gerarchie di infiniti e infinitesimi...

Per farti risparmiare tempo devi sapere che
$$
\lim_{x\to +\infty}x^be^{-ax} =0 \hspace{1cm} \forall a,b>0
$$

che riscritto nel tuo caso diventata

$$
\lim_{x\to 0^+}\frac{e^{\frac{-a}{x}}}{x^{b}} =0 \hspace{1cm} \forall a,b>0
$$

si dimostra in un modo bello che trovi sul libro Analisi 1 del Soardi


Grazie mille per la dritta
Aletzunny
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Re: integrale improprio con parametro

Messaggioda Aletzunny » 19/01/2020, 21:50

Aletzunny ha scritto:
Bossmer ha scritto:Urca, devi ripassare un secondo i limiti, questo è un limite più che notevole lo trovi su qualunque libro di analisi 1, nella sezione delle gerarchie di infiniti e infinitesimi...

Per farti risparmiare tempo devi sapere che
$$
\lim_{x\to +\infty}x^be^{-ax} =0 \hspace{1cm} \forall a,b>0
$$

che riscritto nel tuo caso diventata

$$
\lim_{x\to 0^+}\frac{e^{\frac{-a}{x}}}{x^{b}} =0 \hspace{1cm} \forall a,b>0
$$

si dimostra in un modo bello che trovi sul libro Analisi 1 del Soardi


Grazie mille per la dritta



Però si può provare a risolvere, senza conoscere il limite notevole, applicando de l'Hopital?
Aletzunny
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Re: integrale improprio con parametro

Messaggioda Bossmer » 19/01/2020, 21:54

Provaci :-D
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