coefficiente angolare di una retta

Messaggioda kymala » 15/09/2007, 17:52

Se io ho una retta, s, di cui conosco l'equazione e devo trovare un'altra retta, b, che interseca s nel punto A formando un angolo di 30°, come faccio ad esprimere il coefficiente angolare di b in relazione a quello di s?
Nel caso di due rette perpendicolari so che m= -1/m, ma in questo caso?
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Messaggioda Paolo90 » 15/09/2007, 17:58

Detti $m$ e $m'$ i coefficienti delle due rette in questione, si ha la seguente formula (di cui ometto la dimostrazione) che permette di trovare l'angolo $gamma$ fra le due rette:
$tan(gamma)=(m-m')/(1+mm')$

E' facile a questo punto risolvere il tuo problema.
:wink: Paolo
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Messaggioda kymala » 15/09/2007, 18:02

....scusa ma..faccio un pò fatica...quindi m' = ?
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Messaggioda codino75 » 15/09/2007, 18:55

dando per scontato che la formula di paolo90 sia giusta, devi solo metteri dentro :
m che e' il coeff. angolare noto
tan(.) che dovrebbe essere la tangente dell'angolo desiderato fra le rette.

alla fine ti rimane una equazione nella sola m'
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Messaggioda kymala » 15/09/2007, 19:02

mmm....è che a me serve solo di scrivere la relazione, m' = perchè è per un'applicazione in java, in cui ho bisogno di disegnare questa retta, dunque è una cosa generale, non devo svolgere i calcoli, devo definire la m' della retta in relazione alla m dell'altra...
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Messaggioda Camillo » 15/09/2007, 19:07

Basta che risolvi l'equazione rispetto a m' ottenendo $ m' = ( m-tan( gamma))/(1+m*tan( gamma)) $, naturalmente con tutte le cautele del caso $m* tan(gamma) ne -1 $.
Ultima modifica di Camillo il 15/09/2007, 19:09, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda codino75 » 15/09/2007, 19:09

la tan(30gradi)=1/2 mi pare, quindi avresti:

1/2 = (m - m') / (1+mm')

(1/2) (1+mm')= (m - m')

(1+mm')= 2* (m - m')

mm'+m' = 2m -1

m'(m+1)=2m-1

m'= (2m-1)/(m+1)

salvo PROBABILI ERRORI e fatta vera la formula di paolo90
p.s.:c'e' da considerare anche se la retta con m' deve stare sopra o sotto la retta con m.
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Messaggioda Paolo90 » 15/09/2007, 19:11

Risolvendo l'equazione ottieni rispetto a $m'$ ottieni $m'=(m-tan(gamma))/(mtan(gamma)+1)$.
:wink: Pol
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Messaggioda Paolo90 » 15/09/2007, 19:13

Chiedo scusa a Codino75 e Camillo.. non avevo visto i loro post.... chiedo umilmente perdono... :wink:


P.S: dimenticavo anche io le condizioni di esistenza del denominatore... Grazie Camillo.. Comunque, Codino75, ho controllato sul mio libro, la formula è vera, tranquillo... :wink:
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Messaggioda Paolo90 » 15/09/2007, 19:15

codino75 ha scritto:la tan(30gradi)=1/2 mi pare


No, $sin(pi/6)=1/2$; $tan(pi/6)=sqrt3/3$. I conti sono da rivedere, Codino. :wink:
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