Disegno e codice per ottenere l'asteroide con Gnuplot
# Asteroide.
# Equazione cartesiana: x^(2/)+y^(2/3)=L^(2/3)
# Equazione parametrica: x = L cos(t)^3, y = L sin(t)^3
# Per L = 1:
#
set terminal jpeg medium size 480,480
set output "asteroide.jpeg"
set xrange[-1.5:1.5]
set yrange[-1.5:1.5]
set zeroaxis ls 1
set size ratio 1
set parametric
plot cos(t)**3,sin(t)**3 notitle with line lc "black" lw 2
set output
E'importante notare che i segmenti AB, di cui A dell'asse x e B dell'asse y, appartenenti alle rette tangenti alle curve dell'asteroide del I ,del II, del III ,del IV quadrante, sono uguali, e se da un punto fisso (NODO),interno ad uno dei semiassi minori dell'asteroide ,si tracciano le perpendicolari a tali segmenti , i relativi piedi formano una figura detta "SCARABEO",di equazione cartesiana rho=(a.cos2theta-b.costheta),a>b , "podaria dell'asteroide".
L'equazione polare dell'evoluta dell'asteroide è
radice quadrata di 4r per radice quadrata di (4r)^(2/3):sad:sen(theta+pgreco/4)^(2/3)+cos(theta+pgreco/4)^(2/3)),il tutto elevato al cubo.
Anche la relativa equazione polare di Corrado Brogi è errata.
Mi preme precisare che l'equazione polare dell'asteroide si riferisce al relativo grafico da Voi riportato ;-)i un asteroide generico è invece rho=(4r)elevato a due terzi, per radice quadrata di di 4r elevato a 2/3 : (sentheta)elevato a 2/3+(cosetheta)elevato a due terzi;il tutto
della radice quadrata elevato al cubo . L'equazione cartesiana dell'asteroide è y=radice quadrata di 4r elevato a 2/3- x elevato a 2/3,il tutto elevato al cubo .Delle equazioni : r=raggio del cerchio rotante ; 4r=raggio della circonferenza base , essendo l'asteroide una ipocicloide.
L'equazione polare dell'asteroide è rho=radice quadrata di (4r)elevato a 2/3:
((sen.theta)elevato a 2/3+(cos.theta)elevato a 2/3,il tutto elevato al cubo. La formula che riporta Corrado Brogi è errata.
