Asteroide

Disegno e codice per ottenere l’asteroide con Gnuplot

curva_asteroide.jpg

# Asteroide.
# Equazione cartesiana: x^(2/)+y^(2/3)=L^(2/3)
# Equazione parametrica: x = L cos(t)^3, y = L sin(t)^3
# Per L = 1:
#
set terminal jpeg medium size 480,480
set output "asteroide.jpeg"
set xrange[-1.5:1.5]
set yrange[-1.5:1.5]
set zeroaxis ls 1
set size ratio 1
set parametric
plot cos(t)**3,sin(t)**3 notitle with line lc "black" lw 2
set output

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Ci sono 6 commenti su questo articolo:

  1. Il volume del solido, generato dalla rotazione dell’asteroide intorno al’asse x ( o all’asse y), di raggio della circonferenza base =4r ( del Vs. grafico 4r=1,5), è uguale a 2pgreco per integrale da “0 a 4r”di ((4r)^(2/3)-x^(2/3))^3.dx.
    Sviluppando, abbiamo 2pgreco per integrale da ” 0 a 4r ” di ((4r)^2-3(4r)^(4/3).x^(2/3)+3(4r)^(2/3).x^(4/3-x^2)dx;la cui primitiva è uguale a 2pgreco(x(4r)^2-x^(5/3)(9:5)(4r)^(4/3)+(9:7)x^(7/3)(4r)^(2/3)-(1+3)x^3+c)da 0 a 4r .Sostituendo ,abbiamo 2pgreco(-(4:5)(4r)^3+(4r)^(11/3)-(1:4)(4r)^4)=volume del solido.
    Per r=1,
    V=61,27601671u^3 ;
    per r=0,375 ,
    V=4,30566876u^3.

  2. E’importante notare che i segmenti AB, di cui A dell’asse x e B dell’asse y, appartenenti alle rette tangenti alle curve dell’asteroide del I ,del II, del III ,del IV quadrante, sono uguali, e se da un punto fisso (NODO),interno ad uno dei semiassi minori dell’asteroide ,si tracciano le perpendicolari a tali segmenti , i relativi piedi formano una figura detta “SCARABEO”,di equazione cartesiana rho=(a.cos2theta-b.costheta),a>b , “podaria dell’asteroide”.

  3. L’equazione polare dell’
    evolvente dell’asteroide è quasi identica all’equazione polare dell’evoluta ;varia solamente il fattore che precede la radice quadrata che è 1/radice di 4r .Anche in questo caso l’equazione polare dell’evolvente di Corrado Brogi è errata.

  4. L’equazione polare dell’evoluta dell’asteroide è
    radice quadrata di 4r per radice quadrata di (4r)^(2/3):sad:sen(theta+pgreco/4)^(2/3)+cos(theta+pgreco/4)^(2/3)),il tutto elevato al cubo.
    Anche la relativa equazione polare di Corrado Brogi è errata.

  5. Mi preme precisare che l’equazione polare dell’asteroide si riferisce al relativo grafico da Voi riportato ;-)i un asteroide generico è invece rho=(4r)elevato a due terzi, per radice quadrata di di 4r elevato a 2/3 : (sentheta)elevato a 2/3+(cosetheta)elevato a due terzi;il tutto
    della radice quadrata elevato al cubo . L’equazione cartesiana dell’asteroide è y=radice quadrata di 4r elevato a 2/3- x elevato a 2/3,il tutto elevato al cubo .Delle equazioni : r=raggio del cerchio rotante ; 4r=raggio della circonferenza base , essendo l’asteroide una ipocicloide.

  6. L’equazione polare dell’asteroide è rho=radice quadrata di (4r)elevato a 2/3:
    ((sen.theta)elevato a 2/3+(cos.theta)elevato a 2/3,il tutto elevato al cubo. La formula che riporta Corrado Brogi è errata.