Cissoide

cissoide.png

set terminal png medium size 480,480
set output "cissoide.png"
set polar
set size ratio 1
set zeroaxis ls 1
set xrange [-2:2]
set yrange [-2:2]
a = 1.2
plot a*(sin(t-a/2)**2/cos(t)) notitle with line lc "black" lw 2
set output

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Ci sono 8 commenti su questo articolo:

  1. BARICENTRO della superficie della CISSOIDE per a=2,
    = 2.integrale da 0 a xG della
    radice(x^3:sad:2-x)).dx=
    =(9,42477796/2)=4,71238898.
    La primitiva della funzione integranda è impossibile determinarla.
    Con un calcolatore portatile,
    non di facile uso,
    xG=1.8080948366 ; yG=0.
    Delle parti positiva e negativa della CISSOIDE,le
    ordinate dei baricentri sono
    +,-radice((1,808948366)^3/(2-1,808948366))=+,-5,56626499.

  2. Il volume del solido,generato dalla rotazione della CISSOIDE intorno all’asse x,per a=2, è uguale a
    pgreco.integrale da 0 a 1,9…
    di radice(x^3/(x-2))^2,la cui
    primitiva ,dopo un complesso di operazioni,è uguale a
    (-pgreco(1/4)x^4ln(2-x)+c)da
    0 a 1,999….=
    -pgreco(1/4)16ln(2-1,999..)=
    =260,72326584u^3.
    (d/dx)ln(2-x)=-1/(x-2).

  3. Errata corrige.
    La primitiva dell’integrale della CISSOIDE,di equazione
    y=+,-radice(x^3/(x-2)),
    non di facile determinazione,
    è uguale a
    (3ax.arctag(x:2)+c)da 0 a 2;
    per x=2,arctag(x:2)=arctag 1.
    La superficie,per a =2,uguale
    a 9,424777961u^2,è pertanto
    precisa e corrisponde a tre volte la superficie di un cerchio di raggio 1=
    3.pgreco=9,42477796u^2.

    è uguale a
    (3axarctag(x/2)+c)da 0 a 2

  4. Errata corrige:
    Della cissoide
    y=radice(x^3/(a-x)),
    y’=x(3-x)/
    (2a-x)^2.radice(x/(2a-x));
    invece di radice((2a-x)/x).
    L’equazione della tangente in P,per a=1,è corretta.

  5. Della cissoide, per a=2,
    la superficie è uguale a
    2integrale da 0 a 2 di
    radice(x^3:sad:2-x))dx=,dopo
    un complesso di operazioni,
    =(3x(2)(arctag.1)+c)da 0 a 2=
    12(0,78539816)=3pgreco=
    9,424777961u^2.

  6. Premesso che la “podaria” di una funzione è il luogo geometrico dei piedi delle perpendicolari condotte da un punto qualunque alle tangenti della funzione,mi preme precisare che,nel caso in esame, la “podaria cissoide” della parabola è il relativo “luogo geometrico” dei piedi delle perpendicolari condotte dal vertice della parabola alle relative tangenti.

  7. Premesso che la derivata di una funzione”radicando fratto”
    è uguale al rapporto tra la derivata del radicando fratto
    diviso il doppio della funzione,la derivata prima della funzione della “cissoide”, è
    y’=(x(3-x):sad:2a-x)^2)per radice
    quadrata di((2a-x):-x).
    Della funzione
    y=radice(x^3:sad:2-x)),per a=1,la derivata nel punto
    P(x=1,3 ; y=1,7716),è
    y’=3,3095845.
    L’equazione della tangente in P,y=3,3095845(x-1,3)+1,7716=
    3,309584x-2,508585.

  8. La “cissoide” è formata di due curve uguali,simmetriche rispetto agli assi cartesiani,il cui campo di
    esistenza è (0 ; +,-a(.
    L’equazione cartesiana di una cissoide è a.y^2-x.y^2=x^3,
    da cui
    y=+,-radice(x^3:sad:a-x)).
    L’equazione polare di una “cissoide= è
    rho=a(sen.tetha)^2:cos.theta,
    che si dimostra ,sostituendo alla x e alla y dell’equazione cartesiana
    x=rho(cos.theta),
    y=rho(sen.tetha).
    In figura non è riportata una cissoide , ma due curve , le cui equazioni sono
    y=+radice(x^3:sad:0,53125-x);
    y=-radice(x^3:sad:2-x)).
    Inoltre una “cissoide” non interseca l’asse x o l’asse y,
    come in figura.
    La “cissoide” è la “podaria” di una parabola ; dell’equazione della parabola
    y=(1/4)x^2 ,
    l’equazione della relativa podaria è
    x=-radice(y^3:sad:2-y));
    a=2,ordinata del fuoco della parabola.