Curva a Manubrio

Grafico e codice della curva a manubrio per Gnuplot

curva_a_manubrio.jpg 

# Curva a manubrio: y^2=x^4-x^6.
#
set terminal jpeg medium size 480,480
set output "a_manubrio.jpeg"
set xrange[-1:1]
set yrange[-1:1]
set zeroaxis ls 1
set size ratio 1
plot sqrt(x**4-x**6) notitle with line lc "black" lw 2 ,
-sqrt(x**4-x**6) notitle with line lc "black" lw 2
set output

Commenti

commenti

Ci sono 6 commenti su questo articolo:

  1. Il volume del solido ( due gocce d’acqua),generato dalla rotazione della ” curva a manubrio” intorno all’asse x ,è =
    2pgreco per integrale da ( 0 a 1) di ( x^4-x^6).dx ; la cui primitiva è = 2pgreco(x^5:5-x^7:7+c)da(0 a 1)= 2pgreco(1/5-1/7)= 0,3590391604u^3=V.
    L’ordinata del baricentro della parte della curva a manubrio del I quadrante,è=(V:2)/2pgreco per (1/4) della superficie totale =
    0,1795195802:sad:2pgreco per 0,1963495401)=0,1455130914;ciò premesso la superficie del solido di rotazione o delle “due gocce d’acqua” è =2pgreco (0,1455130914)per(perimetro della curva) =2pgreco(0,1455130914)per(5,539213929=5,064424184u^2.

  2. La primitiva dell’equazione della CURVA A MANUBRIO è((x^2+1/2)per radice quadrata
    di((2x+4x^2))+(1/8)arcsen(2x-1),da 0 a 1.
    DIMOSTRAZIONE
    Integrale della radice quadrata di (x^4(1-x^2))dx=integrale di x^2 per radice quadrata di (1-x^2)dx.
    Ammesso x^2=t,differenziando,
    2x.dx=dt,dx=dt/2x=dt/2radice di t.Sostituendo,abbiamo 1/2 dell’integrale((1-t^2):t)dt=
    (t+1/2)per radice quadrata di
    ((t+t^2))+(1/8)arcsen(2t-1)); essedo t=2x ,abbiamo (x^2+1/2)
    per radice quadrata di
    ((2x-4x^2))+(1/8)arcsen(2x-1)+c)(da 0 a 1)=1/4 della superficie della curva a manubrio.Per 1 e 0,abbiamo =(1/8)arcsen1=1963495401u^2=
    1/4 della superficie della curva a manubrio.Pertanto (1/2)arcsen1=0,78539816u^2=
    area superficie della curva a manubrio.
    E’evidente che la derivata della primitiva è uguale all’equazione della curva a manubrio.

  3. La derivata prima dell’equazione della “CURVA a MANUBRIO” è y’=(2x-3x^3):radice quadrata di (1-x^2); mentre la derivata seconda y”=(6x^4-9x^2+2):sad:1-x^2)radice quadrata di(1-x^2).
    Determimite le derivate prima e seconda in un punto della “curva a manubrio ” è facile determinare le coordinate del centro del raggio di curvatura nel punto ed la lunghezza del raggio.

  4. La lunghezza della circonferenza della curva a manubrio è data da 4 per integrale da 0 a 1 della radice quadrata ( 1 +(2x-3x^3)^2:sad:1-x^2))dx=4per(1,38480348=5,53921392unità.
    (2x-3x^3)^2:sad:1-x^2) è la derita prima della curva a manubrio elevata al quadrato.

  5. Lequazione polare della curva a manubrio , non di facile determinazione , è
    rho=più o meno radice quadrata di((costheta meno redice quadrata di( 5 costheta al quadrato meno 4 ),diviso 2costheta al cubo)) .