Proiezioni cartografiche

Il procedimento con il quale le coordinate geografiche (latitudine e longitudine) sono trasformate da una sfera tridimensionale in una mappa piana bidimensionale chiamato proiezione cartografica. La branca della scienza che si occupa della effettuazione di tali proiezioni prende il nome di cartografia.

Le dimensioni dei continenti, degli oceani, dei paesi e le loro distanze vengono tutte modificate quando sono trasformate in quelle corrispondenti su di una superficie piana.

Un metodo comune di classificazione delle proiezioni su mappe bidimensionali è quello di raggrupparle secondo il tipo di superficie sulla quale la sfera è stata proiettata: cilindrica, conica e azimutale. Questa classificazione fornisce un vantaggioso sistema per visualizzare e comprendere il processo di trasformazione.

Nelle proiezioni cilindriche, le distorsioni diventano sempre più considerevoli con l’aumentare della distanza dei punti considerati dall’equatore, come mostrato nel seguente disegno. Si noti come le aree trasformate  risultano più grandi man mano che ci si sposti verso latitudini più alte.

Una proiezione azimutale viene spesso usata per mappe con forme circolari o quadrate. È costruita proiettando punti della sfera su un piano tangente alla sfera in un punto, spesso situato a uno dei due poli della Terra.

Una proiezione conica è particolarmente adatta per mostrare aree situate alle latitudini medie, con estensione da est a ovest (per esempio gli Stati Uniti). Questa proiezione si ottiene sviluppando su un piano la superficie laterale di un cono retto, tangente alla sfera lungo un parallelo o secante questa secondo due paralleli.

Tutte queste varie proiezioni possono essere rappresentate con semplicità, riportando latitudine e longitudine (coordinate sferiche) su di un piano XY (coordinate Cartesiane). È davvero facile costruirle con Mathcad.

Per prima cosa, leggiamo un ampio insieme di dati (circa 7000 punti!) di longitudini e latitudini nella variabile

Quindi visualizziamo le latitudini e le  longitudini prodotte dalla proiezione cilindrica:

Siccome latitudine e longitudine di un luogo sono solamente le sue coordinate sferiche, per disegnare i nostri dati sulla superficie di un globo in tre dimensioni, abbiamo bisogno di convertirli da coordinate sferiche a coordinate Cartesiane (x,y,z):

Se volessimo far ruotare il globo attorno all’asse, che unisce Polo Nord e Polo Sud, possiamo utilizzare una matrice di rotazione con parametro:

Variando il valore dell’angolo di rotazione q vedremo il globo ruotare . Per rendertene conto clicca sul grafico seguente:

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