Test di Wilk- Shapiro

Il test di Shapiro-Wilk è considerato in letteratura uno dei test più potenti per la verifica della normalità, soprattutto per piccoli campioni.
La verifica della normalità avviene confrontando due stimatori alternativi della varianza σ2: uno stimatore non parametrico basato sulla combinazione lineare ottimale della statistica d'ordine di una variabile aleatoria normale al numeratore, e il consueto stimatore parametrico, ossia la varianza campionaria, al denominatore. I pesi per la combinazione lineare sono disponibili su apposite tavole. La statistica W può essere interpretata come il quadrato del coefficiente di correlazione in un diagramma quantile-quantile.
Il comando per effettuare il test di normalità in questione in ambiente R è shapiro.test() presente nel package stats. Esso restituisce come risultato il valore della statistica W e il relativo p-value:

> shapiro.test(res.stand)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  res.stand
W = 0.9585, p-value = 6.164e-05

Il p-value è elevato rispetto ai livelli di significatività a cui di solito si fa riferimento: ciò fa propendere per l’ipotesi nulla ovvero la normalità della distribuzione degli errori.

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