Matematica C3 Algebra 2 per il secondo anno della secondaria di secondo grado

Il volume completo di Algebra 2, il primo manuale di matematica gratuito con licenza Creative Commons scritto in forma collaborativa da oltre 40 collaboratori tra docenti, appassionati e studenti. Quarta edizione: 278 pagine, circa 3.000 esercizi, centinaia di esempi svolti. Dati tecnici per l’adozione del libro a scuola: Titolo: Matematica C3, Algebra 2; Codice ISBN: 9788896354810; Editore: Matematicamente.it; Autori: AA.VV.; quarta edizione revisione settembre 2017; Prezzo: 0,00; Formato: ebook (pdf); Licenza: Creative Commons, Attribuzione CC BY 3.0

Prefazione

Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell’insegnante che li usa, sia dell’autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti. Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli elettronici, sia il sistema della stampa su richiesta, che permettono di “circuitare” direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica “libero”, nel senso più ampio che oggi, nell’era delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione, si usa dare a questo termine.

Obiettivi. Il progetto “Matematica C3” ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons. Si propone, quindi, di abbattere i costi dell’istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti che non avrebbero comprato un libro ad usarlo almeno in forma gratuita, promuovere l’auto-formazione per chi è fuori dai percorsi scolastici. Ha inoltre l’ambizione di avviare una sfida “culturale” più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.

Autori. Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole. Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.

Contenuti. Matematica C3 si presenta come un work in progress sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti. Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti. È pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell’insegnante, quanto per fornire un’ampia scelta di esercizi da cui attingere per “praticare” la matematica. Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l’insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti. Il libro quindi non è rivolto a un pubblico di studenti immaginari, ma agli studenti che noi docenti siamo abituati ad avere in classe. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed esercizi: teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come un tutt’uno.

Supporti. Matematica C3 è scaricabile dal sito www.matematicamente.it. È disponile in formato elettronico pdf completamente gratuito; è disponibile anche nella versione LaTeX. I diversi volumi che compongono l’opera possono essere stampati, fotocopiati in proprio o stampati in tipografia per le sole le parti che occorrono, in nessun caso ci sono diritti d’autore da pagare agli autori o all’editore. Il docente che vorrà sperimentare nuove forme d’uso può usarlo in formato elettronico su tablet pc, netbook o più semplicemente pc portatili, può proiettarlo direttamente sulla lavagna interattiva (LIM) interagendo con il testo, svolgendo direttamente esempi ed esercizi, personalizzando con gli alunni definizioni ed enunciati; ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet, confrontando definizioni e teoremi su Wikipedia, cercando sull’enciclopedia libera notizie storiche sugli autori. A casa lo studente potrà usare il libro sullo stesso dispositivo che ha usato in classe (tablet pc, netbook, notebook) con le annotazioni e le modifiche fatte dall’insegnante, potra svolgere gli esercizi direttamente nel formato aperto di LibreOffice, quindi direttamente sul libro senza ricopiare la traccia degli esercizi, potrà scambiare file attraverso i social network (Facebook) o i sistemi di instant messaging (Skype) particolarmente diffusi tra i ragazzi.

Dati legali. Dati legali Matematica C3, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Dati tecnici per l’adozione del libro a scuola: Titolo: Matematica C3, Algebra 2 – Codice ISBN: 9788896354810 – Editore: Matematicamente.it – Anno di edizione: 2015 – Prezzo: € 0,00 (zero) – Formato: ebook (PDF).

Il coordinatore del progetto
prof. Antonio Bernardo

INDICE

I Numeri reali e radicali 1
1 Numeri reali 3
1.1 Dai numeri naturali ai numeri irrazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 I numeri reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Radicali 15
2.1 Radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Condizioni di esistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Potenze ad esponente razionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Semplificazione di radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Moltiplicazione e divisione di radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 Portare un fattore sotto il segno di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 Portare un fattore fuori dal segno di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Potenza di radice e radice di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9 Somma di radicali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10 Razionalizzazione del denominatore di una frazione . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.11 Radicali doppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.12 Equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali . . . . . . . . . . . . . 33
2.13 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
II Algebra di secondo grado 61

3 Equazioni di secondo grado 63
3.1 Le equazioni di secondo grado in una incognita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Risoluzione di un’equazione completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3 Discussione e risoluzione di equazioni numeriche frazionarie . . . . . . . . . . 69
3.4 Discussione e risoluzione di equazioni letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5 Relazioni tra soluzioni e coefficienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.6 Scomposizione del trinomio di secondo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.7 Regola di Cartesio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.8 Equazioni parametriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.9 Problemi di secondo grado in una incognita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4 Disequazioni di secondo grado 113
4.1 Risoluzione delle disequazioni di secondo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.2 Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado . . . . . . . . . . . . 117
4.3 Segno del trinomio a coefficienti letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 Disequazioni polinomiali di grado superiore al secondo . . . . . . . . . . . . . . 125
4.5 Disequazioni fratte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.6 Sistemi di disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

III Complementi di algebra 147

5 Equazioni di grado superiore al secondo 149
5.1 L’equazione di terzo grado, un po’ di storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.2 Equazioni riconducibili al prodotto di due o più fattori . . . . . . . . . . . . . . 150
5.3 Equazioni binomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4 Equazioni trinomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.4.1 Equazione biquadratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.4.2 Equazioni trinomie con n maggiore di 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.5 Equazioni che si risolvono con sostituzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.6 Equazioni reciproche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6 Sistemi non lineari 173
6.1 Sistemi di secondo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.1.1 Sistemi di secondo grado numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.1.2 Sistemi di secondo grado letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.2 Sistemi frazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.3 Sistemi in più incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.4 Sistemi simmetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.5 Sistemi omogenei di quarto grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.6 Metodo di addizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.7 Sostituzione delle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.8 Problemi che si risolvono con sistemi di grado superiore al primo . . . . . . . . 188
6.9 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7 Equazioni e disequazioni con moduli 209
7.1 Valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.2 Equazioni in una incognita in valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.2.1 Equazioni nelle quali l’incognita è presente solo all’interno del modulo . 210
7.2.2 Equazioni nelle quali l’incognita si trova anche fuori dal modulo . . . . 212
7.3 Equazioni con più espressioni in valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.4 Disequazioni con valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
7.4.1 Disequazioni in cui l’incognita si trova solo nel modulo . . . . . . . . . . 215
7.4.2 Disequazioni in cui l’incognita si trova anche fuori dal modulo . . . . . 215
7.4.3 Disequazioni con più valori assoluti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8 Equazioni e disequazioni irrazionali 225
8.1 Equazioni irrazionali con un solo radicale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.1.1 Equazioni irrazionali con la radice di indice pari . . . . . . . . . . . . . . 225
8.1.2 Equazioni irrazionali con la radice di indice dispari . . . . . . . . . . . . 227
8.2 Equazioni con più radicali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.3 Disequazioni irrazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
IV Introduzione alla probabilità 239

9 La probabilità 241
9.1 Gli eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
9.2 Definizioni di probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.2.1 La valutazione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.2.2 La valutazione sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.2.3 La valutazione soggettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.3 Probabilità dell’unione di due eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.4 Probabilità dell’evento complementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.5 La probabilità dell’evento intersezione di due eventi . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258


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ISBN 9788896354810, pagg. 278, PDF (6.9 MB)

 

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Matematica C3– Algebra 2
Copyright © 2015 Matematicamente.it

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COORDINATORI DEL PROGETTO Antonio Bernardo, Anna Cristina Mocchetti, Claudio Carboncini.

AUTORI Claudio Carboncini, Antonio Bernardo, Erasmo Modica, Anna Cristina Mocchetti, Germano Pettarin, Francesco Daddi, Angela D’Amato, Alessandra Marrata, Nicola Chiriano.

HANNO COLLABORATO Gemma Fiorito, Daniela Hérin, Alessandro Albertini, Luciano Serra, Pierluigi Cunti, Grazia Petrone, Raffaele Santoro, Lisa Maccari, Gavino Napoletano, Sara Gobbato, Mauro Paladini, Livia Noris, Eugenio Medaglia, Francesca Lorenzoni, Roberto Capancioni, Nicola De Rosa, Riccardo Sala, Lucia Rapella.

PROGETTAZIONE IN LATEX Dimitrios Vrettos.

IMPLEMENTAZIONE IN LATEX Claudio Carboncini, Dimitrios Vrettos.

COLLABORAZIONE, COMMENTI E SUGGERIMENTI Se vuoi contribuire anche tu alla stesura e aggiornamento del manuale Matematica C3 – Algebra 1 o se vuoi inviare i tuoi commenti e/o suggerimenti scrivi a antoniobernardo@matematicamente.it.
Versione del documento: 3.0 del 15 aprile 2014.
Stampa terza edizione: aprile 2014.
ISBN 9788896354612
DATI TECNICI PER L’ADOZIONE DEL LIBRO A SCUOLA
Titolo: Matematica C3, Algebra 2 – terza edizione.
Codice ISBN: 9788896354810
Editore: Matematicamente.it.
Anno di edizione: 2015.
Prezzo: e 0,00.
Formato: ebook (PDF).


Commenti

commenti

Ci sono 13 commenti su questo articolo:

  1. Vi ringrazio dal profondo del cuore per questa meravigliosa opera di diffusione della conoscenza. Quante ore inutili passate su libri di testo astrusi e scritti solo per essere letti da specialisti. Vi prego continuate.

  2. è necessario che tutti , ragazzi e meno giovani, possano conoscere questo sito IMMENSO. solo così l’italiano, inteso come studente o lavoratore, non passerà più per l’ultimo ignorante di questo mondo. complimenti e non fermatevi mai, (detto da uno che per poter capire i suddetti argomenti da voi trattati, spiegati da persone NON CAPACI DI FAR CAPIRE MA SOLO DI “BOCCIARE”, ha dovuto e continua a penare per sopravvivere in un mondo sempre più tecnologico). GRAZIE.

  3. Ex Informatico, in mobilità, prossimo alla pensione, ho riscoperto la voglia di studiare con questo potente mezzo informatico che è internet reso esplosivo con il vostro meraviglioso SITO.
    Congratulazioni, continuate così, siete GRANDI…
    Francesco.

  4. io avevo provatoa studiare su molti libri,mai capito niente,con i vostri libri sento che sto migliorando molto,spero andiate avanti con corsi superiori,GRAZIE A DIO CE GENTE COME VOI!!

  5. Ho 55 anni e mi è venuta voglia di un bel ripasso generale. Un grande grazie per l’opera a disposizione.
    Prevedete di sviluppare qualcosa anche per il triennio?

  6. Invidio moltissimo i ragazzi che vanno a scuola oggi. Forse non tutti loro si rendono veramente conto di quanta straordinaria “potenza” didattica hanno a disposizione con la Rete, voi di Matematicamente ne siete uno splendido esempio. Con entrambi i libri di Algebra e quello di Geometria Razionale mi fate tornare la voglia di ricomiciare a studiare, grazie davvero.

  7. “Siamo bravissimi , non per il nostro saper , ma perchè lo trasmettiamo agli altri ,
    SEMPLICEMENTE”

  8. Grazie per il gradito omaggio. Volevo segnalare che ho scaricato più volte il file di Algebra2 ma è sempre risultato di 21 MB e non 29.