Dal problema al modello matematico – Volume 1 per il biennio

Copertina de “Dal problema al modello matematico” di Carmelo di Stefano - Volume 1 per il biennio.Manuale di matematica per il 1° anno della scuola secondaria di secondo grado.
Carmelo Di Stefano DAL PROBLEMA AL MODELLO MATEMATICO Volume 1 per il biennio.
© Matematicamente.it 2013-2019
Quinta edizione (agosto 2019)
ISBN 9788896354476
Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons BY-NC-ND Attribuzione: devi attribuire la paternità dell’opera nei modi indicati dall’autore o da chi ti ha dato l’opera in licenza e in modo tale da non suggerire che essi avallino te o il modo in cui tu usi l’opera. Non commerciale: non puoi usare quest’opera per fini commerciali. Non opere derivate: non puoi alterare o trasformare quest’opera, né usarla per crearne un’altra.

696 pagine, centinaia di esempi svolti e centinaia di esercizi da svolgere con risultato.

Presentazione

Nel corso della lettura dei volumi troverai diverse cose, che di seguito ti spiego brevemente.
All’inizio di alcune unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti che ti risultano utili per affrontare serenamente la stessa unità. Vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze. In alcune unità vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati “Quelli che vogliono sapere di più …
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via).
Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
Poi ci sono tre diversi tipi di box con diverse informazioni storiche, precisamente ci sono quelli intitolati I Protagonisti, che contengono informazioni relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; invece ne L’angolo storico ci sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando e simili informazioni; infine in quelli dal titolo L’antologia sono riportati e commentati passi di famose opere matematiche.
Vi sono anche dei box chiamati Intervallo matematico o Giochiamo con la Matematica, che si riferiscono, i primi ad applicazioni della matematica e gli altri alla cosiddetta matematica ricreativa.
Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà, opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il nome di La sfida. Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici, quasi tutti di libero uso. In essi sono presenti dei link a delle applicazioni che descrivono come usare il software per comprendere meglio gli argomenti trattati o dei files che puoi usare solo se hai il software installato.
Alla fine dell’unità sono presentati, quando possibile, esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo Scientifico, riferiti ad anni passati.
Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese.
Vi sono poi quesiti tratti dai Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari, proprio per esercitarti per le prove di ammissione nei corsi di laurea ad accesso programmato.
Infine sono proposti dei test in formato multimediale, almeno 10 di numero, relativi ai più importanti argomenti dell’unità didattica, essi sono utilizzabili solo on line dal sito Test di Mathinterattiva. Un altro sito da cui puoi scaricare molto materiale didattico gratuito è Matdidattica.
In quest’ultima edizione ho inserito diversi collegamenti multimediali che ti portano a pagine web o a files di qualcuno dei software liberi che sono descritti nel libro, o ancora delle applicazioni che mostrano meglio come si fa una certa procedura o come si dimostra un teorema o altro ancora.

Buon lavoro
Carmelo Di Stefano

Indice
1. Le basi del ragionamento
1.1 Concetti logici applicati alle matematiche
Enunciati logici Pag. 2
Verifiche 5
I quantificatori 6
Verifiche 8
I connettivi 11
Verifiche 17
Per la prova Invalsi 20
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 21
Questions in English 22
Attività di recupero 24
1.2 Insiemi numerici fondamentali
Concetto di insieme Pag. 27
Verifiche 29
L’insieme dei numeri naturali 31
L’insieme dei numeri interi relativi 34
Verifiche 38
Intervallo matematico 42
Divisibilità e fattorizzazione nell’insieme dei numeri interi 43
Verifiche 49
L’insieme dei numeri razionali relativi 55
Verifiche 61
Operazioni con le frazioni 65
Verifiche 68
Giochiamo alla matematica 74
Per la prova Invalsi 75
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 81
Questions in English 85
Attività di recupero 87
1.3 Insiemi astratti
Proprietà caratteristica di un insieme Pag. 96
Verifiche 99
L’operazione di intersezione insiemistica 104
L’operazione di unione insiemistica 105
L’operazione di differenza insiemistica 106
L’operazione di differenza simmetrica insiemistica 107
Verifiche 108
Sottoinsiemi di un insieme e insieme delle parti 116
Verifiche 121
Per la prova Invalsi 126
La sfida 126
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 126
Questions in english 127
Attività di recupero 129
1.4 Le relazioni binarie
Richiamiamo le conoscenze Pag. 139
Prodotto cartesiano di insiemi 140
Verifiche 143
Concetti di relazione e funzione 145
Verifiche 150
Relazioni binarie 153
Verifiche 158
Giochiamo alla matematica 163
Relazioni di equivalenza 165
Verifiche 167
Relazioni di ordine 169
Verifiche 171
Per la prova Invalsi 172
La sfida 173
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 173
Questions in english 174
Attività di recupero 176
2. Il Calcolo simbolico
2.1 Monomi
Concetto di monomio Pag. 184
Verifiche 187
Operazione di somma algebrica nell’insieme dei monomi 191
Verifiche 194
Per la prova Invalsi 197
La sfida 197
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 198
Questions in english 198
Attività di recupero 200
2.2 Polinomi
Richiamiamo le conoscenze Pag. 204
Verifiche 205
Concetto di polinomio 206
Verifiche 209
Moltiplicazione nell’insieme dei polinomi 210
Verifiche 212
Prodotti notevoli 216
Verifiche 219
Potenze di binomi e triangolo di Tartaglia 228
Verifiche 231
Quelli che… vogliono saperne di più. Polinomi e notazione posizionale dei numeri. Cambiamenti di base. 237
Verifiche 239
Giochiamo alla matematica 240
Per la prova Invalsi 242
La sfida 243
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 243
Questions in english 244
Attività di recupero 245
2.3 La fattorizzazione dei polinomi
Operazione di divisione nell’insieme dei monomi Pag. 257
Verifiche 259
Operazione di divisione nell’insieme dei polinomi in una variabile 262
Verifiche 264
Operazione di divisione nell’insieme dei polinomi in più di una variabile 267
Verifiche 268
Teorema e regola di Ruffini 270
Verifiche 274
Scomposizione dei polinomi in fattori. Prodotti notevoli nelle scomposizioni 280
Verifiche 281
Messa in evidenza a fattor comune 286
Verifiche 288
Messa in evidenza con raggruppamenti parziali 292
Verifiche 293
Scomposizione di trinomi notevoli 296
Verifiche 298
Il teorema di Ruffini e la scomposizione di polinomi 304
Verifiche 305
Operazioni con le frazioni algebriche 308
Verifiche 311
Quelli che… vogliono saperne di più. Principio di identità dei polinomi e teorema fondamentale dell’algebra. 316
Verifiche 318
Per la prova Invalsi 319
La sfida 320
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 320
Questions in english 322
Attività di recupero 324
3. Geometria del piano
3.1 Prime nozioni di geometria
Postulati ed enti primitivi della geometria euclidea del piano. Le rette Pag. 340
Verifiche 351
Il concetto di isometria. Segmenti e poligoni 354
Verifiche 362
Concetto di angolo piano e sua misurazione in gradi sessagesimali 364
Verifiche 371
Per la prova Invalsi 373
La sfida 374
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 374
Questions in english 375
Attività di recupero 376
3.2 La geometria del triangolo
Criteri di isometria dei triangoli Pag. 381
Verifiche 388
Rette parallele tagliate da una trasversale e classificazione dei triangoli rispetto agli angoli 391
L’angolo storico (V postulato) 398
Verifiche 400
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati. Segmenti e punti notevoli 404
L’antologia 413
Verifiche 415
Giochiamo alla matematica 420
Per la prova Invalsi 421
La sfida 422
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 423
Questions in english 425
Attività di recupero 427
3.3 La geometria dei poligoni con più di tre lati
Poligoni con più di tre lati Pag. 436
Verifiche 439
I parallelogrammi 443
Verifiche 447
Giochiamo alla matematica 452
Applicazioni ai triangoli. I trapezi. 453
L’Antologia 457
Verifiche 458
Quelli che… vogliono sapere di più. Applicazioni di geometria analitica. 462
Verifiche 464
Per la prova Invalsi 466
La sfida 468
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 468
Questions in english 470
Attività di recupero 472
3.4 Trasformazioni isometriche nel piano
Concetto di trasformazione geometrica. Le traslazioni Pag. 480
Verifiche 485
Le simmetrie 489
Verifiche 492
La rotazione 496
Verifiche 499
Intervallo matematico 501
Per la prova Invalsi 502
La sfida 504
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 505
Questions in english 506
Attività di recupero 507
4. Problemi lineari
4.1 Equazioni di I grado in una incognita
Il concetto di uguaglianza in matematica Pag. 511
Verifiche 514
Proprietà delle uguaglianze 516
Verifiche 520
Giochiamo alla matematica 521
Classificazione delle equazioni e risoluzione delle equazioni di primo grado 522
Verifiche 529
Equazioni fratte 535
Verifiche 536
Equazioni parametriche 538
Verifiche 539
Per la prova Invalsi 542
La sfida 544
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 545
Questions in english 545
Attività di recupero 547
4.2 Risolvere problemi
Problemi risolubili per tentativi Pag. 555
Verifiche 557
Problemi risolubili con equazioni di primo grado o a esse riconducibili 561
L’Antologia 562
Verifiche 564
Giochiamo alla matematica 572
Per la prova Invalsi 572
La sfida 576
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 576
Questions in english 578
Attività di recupero 580
4.3 Uguaglianze lineari in più variabili
I sistemi di equazioni.
Risoluzione dei sistemi lineari: metodo di sostituzione Pag. 587
Verifiche 591
Risoluzione dei sistemi lineari: metodo e teorema di Cramer 601
Verifiche 606
Rette nel piano cartesiano 612
Verifiche 615
Problemi lineari in più incognite 617
Verifiche 619
Giochiamo alla matematica 626
Per la prova Invalsi 628
La sfida 632
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 632
Questions in english 634
L’antologia 635
Attività di recupero 636
4.4 Disequazioni di primo grado in un’incognita
Proprietà delle disuguaglianze Pag. 645
Verifiche 647
Disequazioni di primo grado in un’incognita 648
Verifiche 650
Giochiamo alla matematica 652
Disequazioni prodotto e disequazioni fratte 653
Verifiche 656
Sistemi di disequazioni in un’incognita 660
Verifiche 661
Equazioni e disequazioni di primo grado in valore assoluto 666
Verifiche 668
Quelli che… vogliono sapere di più. Problemi indeterminati. 671
Verifiche 673
Per la prova Invalsi 675
La sfida 677
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 677
Questions in english 678
Attività di recupero 679


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