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Sintesi
Copertina de
Manuale di matematica per il 1° anno della scuola secondaria di secondo grado.
Carmelo Di Stefano DAL PROBLEMA AL MODELLO MATEMATICO Volume 1 per il biennio.
© Skuola.Net 2013-2019
Quinta edizione (agosto 2019)
ISBN 9788896354476
Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons BY-NC-ND Attribuzione: devi attribuire la paternità dell'opera nei modi indicati dall'autore o da chi ti ha dato l'opera in licenza e in modo tale da non suggerire che essi avallino te o il modo in cui tu usi l'opera. Non commerciale: non puoi usare quest'opera per fini commerciali. Non opere derivate: non puoi alterare o trasformare quest'opera, né usarla per crearne un'altra.

696 pagine, centinaia di esempi svolti e centinaia di esercizi da svolgere con risultato.

Presentazione

Nel corso della lettura dei volumi troverai diverse cose, che di seguito ti spiego brevemente.
All'inizio di alcune unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti che ti risultano utili per affrontare serenamente la stessa unità. Vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze. In alcune unità vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati "Quelli che vogliono sapere di più ..."
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all'interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via).
Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
Poi ci sono tre diversi tipi di box con diverse informazioni storiche, precisamente ci sono quelli intitolati I Protagonisti, che contengono informazioni relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; invece ne L'angolo storico ci sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando e simili informazioni; infine in quelli dal titolo L'antologia sono riportati e commentati passi di famose opere matematiche.
Vi sono anche dei box chiamati Intervallo matematico o Giochiamo con la Matematica, che si riferiscono, i primi ad applicazioni della matematica e gli altri alla cosiddetta matematica ricreativa.
Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà, opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il nome di La sfida. Invece per aiutarti all'inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici, quasi tutti di libero uso. In essi sono presenti dei link a delle applicazioni che descrivono come usare il software per comprendere meglio gli argomenti trattati o dei files che puoi usare solo se hai il software installato.
Alla fine dell'unità sono presentati, quando possibile, esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo Scientifico, riferiti ad anni passati.
Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese.
Vi sono poi quesiti tratti dai Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari, proprio per esercitarti per le prove di ammissione nei corsi di laurea ad accesso programmato.
Infine sono proposti dei test in formato multimediale, almeno 10 di numero, relativi ai più importanti argomenti dell'unità didattica, essi sono utilizzabili solo on line dal sito Test di Mathinterattiva. Un altro sito da cui puoi scaricare molto materiale didattico gratuito è Matdidattica.
In quest'ultima edizione ho inserito diversi collegamenti multimediali che ti portano a pagine web o a files di qualcuno dei software liberi che sono descritti nel libro, o ancora delle applicazioni che mostrano meglio come si fa una certa procedura o come si dimostra un teorema o altro ancora.


Buon lavoro
Carmelo Di Stefano


Indice
1. Le basi del ragionamento
1.1 Concetti logici applicati alle matematiche
Enunciati logici Pag. 2
Verifiche 5
I quantificatori 6
Verifiche 8
I connettivi 11
Verifiche 17
Per la prova Invalsi 20
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 21
Questions in English 22
Attività di recupero 24
1.2 Insiemi numerici fondamentali
Concetto di insieme Pag. 27
Verifiche 29
L'insieme dei numeri naturali 31
L'insieme dei numeri interi relativi 34
Verifiche 38
Intervallo matematico 42
Divisibilità e fattorizzazione nell'insieme dei numeri interi 43
Verifiche 49
L'insieme dei numeri razionali relativi 55
Verifiche 61
Operazioni con le frazioni 65
Verifiche 68
Giochiamo alla matematica 74
Per la prova Invalsi 75
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 81
Questions in English 85
Attività di recupero 87
1.3 Insiemi astratti
Proprietà caratteristica di un insieme Pag. 96
Verifiche 99
L'operazione di intersezione insiemistica 104
L'operazione di unione insiemistica 105
L'operazione di differenza insiemistica 106
L'operazione di differenza simmetrica insiemistica 107
Verifiche 108
Sottoinsiemi di un insieme e insieme delle parti 116
Verifiche 121
Per la prova Invalsi 126
La sfida 126
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 126
Questions in english 127
Attività di recupero 129
1.4 Le relazioni binarie
Richiamiamo le conoscenze Pag. 139
Prodotto cartesiano di insiemi 140
Verifiche 143
Concetti di relazione e funzione 145
Verifiche 150
Relazioni binarie 153
Verifiche 158
Giochiamo alla matematica 163
Relazioni di equivalenza 165
Verifiche 167
Relazioni di ordine 169
Verifiche 171
Per la prova Invalsi 172
La sfida 173
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 173
Questions in english 174
Attività di recupero 176
2. Il Calcolo simbolico
2.1 Monomi
Concetto di monomio Pag. 184
Verifiche 187
Operazione di somma algebrica nell'insieme dei monomi 191
Verifiche 194
Per la prova Invalsi 197
La sfida 197
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 198
Questions in english 198
Attività di recupero 200
2.2 Polinomi
Richiamiamo le conoscenze Pag. 204
Verifiche 205
Concetto di polinomio 206
Verifiche 209
Moltiplicazione nell'insieme dei polinomi 210
Verifiche 212
Prodotti notevoli 216
Verifiche 219
Potenze di binomi e triangolo di Tartaglia 228
Verifiche 231
Quelli che... vogliono saperne di più. Polinomi e notazione posizionale dei numeri. Cambiamenti di base. 237
Verifiche 239
Giochiamo alla matematica 240
Per la prova Invalsi 242
La sfida 243
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 243
Questions in english 244
Attività di recupero 245
2.3 La fattorizzazione dei polinomi
Operazione di divisione nell'insieme dei monomi Pag. 257
Verifiche 259
Operazione di divisione nell'insieme dei polinomi in una variabile 262
Verifiche 264
Operazione di divisione nell'insieme dei polinomi in più di una variabile 267
Verifiche 268
Teorema e regola di Ruffini 270
Verifiche 274
Scomposizione dei polinomi in fattori. Prodotti notevoli nelle scomposizioni 280
Verifiche 281
Messa in evidenza a fattor comune 286
Verifiche 288
Messa in evidenza con raggruppamenti parziali 292
Verifiche 293
Scomposizione di trinomi notevoli 296
Verifiche 298
Il teorema di Ruffini e la scomposizione di polinomi 304
Verifiche 305
Operazioni con le frazioni algebriche 308
Verifiche 311
Quelli che... vogliono saperne di più. Principio di identità dei polinomi e teorema fondamentale dell'algebra. 316
Verifiche 318
Per la prova Invalsi 319
La sfida 320
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 320
Questions in english 322
Attività di recupero 324
3. Geometria del piano
3.1 Prime nozioni di geometria
Postulati ed enti primitivi della geometria euclidea del piano. Le rette Pag. 340
Verifiche 351
Il concetto di isometria. Segmenti e poligoni 354
Verifiche 362
Concetto di angolo piano e sua misurazione in gradi sessagesimali 364
Verifiche 371
Per la prova Invalsi 373
La sfida 374
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 374
Questions in english 375
Attività di recupero 376
3.2 La geometria del triangolo
Criteri di isometria dei triangoli Pag. 381
Verifiche 388
Rette parallele tagliate da una trasversale e classificazione dei triangoli rispetto agli angoli 391
L'angolo storico (V postulato) 398
Verifiche 400
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati. Segmenti e punti notevoli 404
L'antologia 413
Verifiche 415
Giochiamo alla matematica 420
Per la prova Invalsi 421
La sfida 422
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 423
Questions in english 425
Attività di recupero 427
3.3 La geometria dei poligoni con più di tre lati
Poligoni con più di tre lati Pag. 436
Verifiche 439
I parallelogrammi 443
Verifiche 447
Giochiamo alla matematica 452
Applicazioni ai triangoli. I trapezi. 453
L'Antologia 457
Verifiche 458
Quelli che... vogliono sapere di più. Applicazioni di geometria analitica. 462
Verifiche 464
Per la prova Invalsi 466
La sfida 468
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 468
Questions in english 470
Attività di recupero 472
3.4 Trasformazioni isometriche nel piano
Concetto di trasformazione geometrica. Le traslazioni Pag. 480
Verifiche 485
Le simmetrie 489
Verifiche 492
La rotazione 496
Verifiche 499
Intervallo matematico 501
Per la prova Invalsi 502
La sfida 504
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 505
Questions in english 506
Attività di recupero 507
4. Problemi lineari
4.1 Equazioni di I grado in una incognita
Il concetto di uguaglianza in matematica Pag. 511
Verifiche 514
Proprietà delle uguaglianze 516
Verifiche 520
Giochiamo alla matematica 521
Classificazione delle equazioni e risoluzione delle equazioni di primo grado 522
Verifiche 529
Equazioni fratte 535
Verifiche 536
Equazioni parametriche 538
Verifiche 539
Per la prova Invalsi 542
La sfida 544
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 545
Questions in english 545
Attività di recupero 547
4.2 Risolvere problemi
Problemi risolubili per tentativi Pag. 555
Verifiche 557
Problemi risolubili con equazioni di primo grado o a esse riconducibili 561
L'Antologia 562
Verifiche 564
Giochiamo alla matematica 572
Per la prova Invalsi 572
La sfida 576
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 576
Questions in english 578
Attività di recupero 580
4.3 Uguaglianze lineari in più variabili
I sistemi di equazioni.
Risoluzione dei sistemi lineari: metodo di sostituzione Pag. 587
Verifiche 591
Risoluzione dei sistemi lineari: metodo e teorema di Cramer 601
Verifiche 606
Rette nel piano cartesiano 612
Verifiche 615
Problemi lineari in più incognite 617
Verifiche 619
Giochiamo alla matematica 626
Per la prova Invalsi 628
La sfida 632
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 632
Questions in english 634
L'antologia 635
Attività di recupero 636
4.4 Disequazioni di primo grado in un'incognita
Proprietà delle disuguaglianze Pag. 645
Verifiche 647
Disequazioni di primo grado in un'incognita 648
Verifiche 650
Giochiamo alla matematica 652
Disequazioni prodotto e disequazioni fratte 653
Verifiche 656
Sistemi di disequazioni in un'incognita 660
Verifiche 661
Equazioni e disequazioni di primo grado in valore assoluto 666
Verifiche 668
Quelli che... vogliono sapere di più. Problemi indeterminati. 671
Verifiche 673
Per la prova Invalsi 675
La sfida 677
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 677
Questions in english 678
Attività di recupero 679
Estratto del documento

Carmelo Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Volume 1 – Capitolo 1 - Unità 4 - Biennio

10. La relazione di parentela nell'insieme degli esseri umani. [R; S]

11. La relazione di essere fratelli ossia di essere persone diverse e di avere almeno un genitore in comune

nell'insieme degli esseri umani. [AR, S]

12. La relazione di essere “fratelli puri”, ossia di essere persone diverse e figli di entrambi gli stessi geni-

tori, nell'insieme degli esseri umani. [AR, S, T]

La relazione di essere multiplo di un dato numero nell'insieme dei numeri naturali. [R,

13. AS, T]

14. (es. 74 1234 ma 74 73). [R,

ℜ ⇔ ℜ ℜ

N

x y x e y hanno la stessa cifra delle unità in S, T]

+ > 0, in \ {0} ; + > 0, in . [R, ;

15. ℜ ⇔ ℜ ⇔

N Z

x y x y x y x y S, T, C S]

2

Livello

16. La relazione di essere sottoinsieme nell’insieme delle parti di un insieme non vuoto. [R, AS, T]

a c

La relazione di equivalenza nell'insieme delle frazioni (due frazioni e si dicono equivalenti se

17. ⋅

a

b d

= [R,

d c b). S, T]

(0 non è considerato né pari né

18. ℜ ⇔

x y Il prodotto delle cifre delle decine di x e y è un numero pari

dispari), nell'insieme dei numeri naturali maggiori di 9. [S, T]

19. 2 5, in . [∅]

ℜ ⇔ N

x y x è divisibile per o y è divisibile per

2 4, in . [T]

20. ℜ ⇔ N

x y x è divisibile per e y è divisibile per

Lavoriamo insieme

Data la relazione (x, (z, = definita in = {(1; 2), (2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 3)}, vogliamo

⋅ ⋅

ℜ ⇔

y) t) x t y z E

costruire la tabella a doppia entrata a essa relativa e, mediante tale tabella, stabilire quali proprietà verifica la

relazione. Una coppia è in relazione con un’altra se il prodotto del primo elemento della prima coppia per il

secondo elemento della seconda fornisce lo stesso risultato. Così (1; 2) (1; 2) perché 1 2 = 2 1, ma (1;

ℜ ⋅ ⋅

2) (2; 1), perché 1 1 2 2. Possiamo procedere alla compilazione della seguente tabella.

ℜ ⋅ ≠ ⋅

Dalle regole enunciate nella parte teorica possiamo subito dire che valgono le proprietà riflessiva e

simmetrica; per la transitiva dobbiamo invece fare un ragionamento.

Consideriamo tre coppie che sono in relazione a due a due, ma poiché qui tre coppie tali distinte non ci sono

dobbiamo considerarne almeno due uguali. Per esempio (1; 2) (1; 2) (1; 2) (2; 4) (1; 2) (2; 4),

ℜ ∧ ℜ ℜ

oppure (2; 2) (3; 3) (3; 3) (2; 2) (2; 2) (2; 2). Possiamo quindi concludere che è valida anche la

ℜ ∧ ℜ ℜ

proprietà transitiva.

Costruire le relative tabelle a doppia entrata per le seguenti relazioni negli insiemi indicati, stabilendo an-

che le proprietà di cui esse godono

1

Livello 2 3 4 15 18 20 72 

21. , , , , , ,

La relazione di equivalenza nell'insieme delle frazioni , (il precedente in-

 3 4 3 10 24 15 72 

sieme non è un insieme di numeri ma di simboli, così può contenere due numeri uguali purché espressi

in forma simbolica diversa). [R, S, T]

e in = {123; 234; 425; 1234; 4321; 5002; 6100}.

22. ℜ ⇔

x y x y hanno la stessa cifra delle decine, A [R, S, T]

3 in = {123;244;344; 567; 778; 889}. [R,

23. ℜ ⇔

x y x e y divisi per danno lo stesso resto, A S,

T] (0 non è

24. ℜ ⇔

x y Il prodotto della cifra delle decine di x per la cifra delle unità di y è un numero pari,

considerato né pari né dispari), in = {1234; 2345; 3456; 5784; 8950; 9201}. [∅]

B 159

Carmelo Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Volume 1 – Capitolo 1 - Unità 4 - Biennio

25. + 50, in = {12; 23; 34; 45; 56}. [S]

ℜ ⇔

x y x y > C

2

Livello

26. (x, (z, + = + in = {(1; 2), (2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 4)}. [S,

ℜ ⇔

y) t) x z y t, F T]

2 2

27. = , in = {–2; –1; 0; 1; 2}. [R,

ℜ ⇔

x y x y G S, T]

– = 2, in = {1; 2; 3; 4; 5}. [AR,

28. ℜ ⇔

x y x y H AS]

29. > 0, in = {–2; –1; 0; 1; 2}. [S,

ℜ ⇔ ⋅

x y x y I T]

3

Livello

30. 2 5, in = {12; 25; 36; 45; 53; 65}. [∅]

ℜ ⇔

x y x è divisibile per o y è divisibile per J

31. 2 5, in = {12; 25; 36; 45; 53; 65}. [∅]

ℜ ⇔

x y x non è divisibile per e y è divisibile per K

in = {12; 25; 36; 45; 53; 65}. [R,

32. ℜ ⇔

x y x e y sono entrambi pari o entrambi dispari, L S, T]

Lavoriamo insieme

e sono quattro amici che esercitano i seguenti mestieri: professore, medico, ingegnere, avvocato,

A, B, C D

ma non in quest’ordine. Noi sappiamo i seguenti fatti:

il medico e il fratello minore dell’ingegnere giocano a calcio insieme;

a) A, non ha una laurea in discipline scientifiche ed è celibe;

b) B è sposato con la sorella dell’avvocato, il quale ha a sua volta sposato la sorella di

c) C C;

è figlio unico e non sa giocare a calcio.

d) D

Da queste informazioni vogliamo determinare il mestiere di ciascuno dei quattro amici.

Vediamo cosa significano queste informazioni. Costruiamo una tabella a doppia entrata ponendo sulla prima

colonna i nomi degli amici e sulla prima riga le quattro professioni. Il nostro intento è quello di accoppiare

ogni amico al rispettivo mestiere con un processo di esclusione. Vediamo che vi sono alcune informazioni

apparentemente inutili, quindi sistemiamo prima quelle che ci dicono qualcosa di più immediato. Per

esempio l’informazione ci dice che non può essere medico né ingegnere. La ci dice che non può

a) A b) B

essere ingegnere, dato che non ha una laurea di tipo scientifico. La afferma che non è avvocato.

c) C

Otteniamo perciò la seguente tabella.

= Professore, = Medico, I = Ingegnere, = Avvocato, N = No.

Legenda: P M A

Chiaramente le informazioni fin adesso considerate non sono sufficienti a risolvere il problema.

Consideriamole adesso nelle loro reciproche relazioni.

è celibe, quindi non è l’avvocato dato che al punto si afferma che l’avvocato è sposato. essendo figlio

B c) D

unico non può essere né avvocato, né ingegnere e non sapendo giocare al calcio non è neanche medico;

poiché deve svolgere una delle quattro professioni, è il professore. La tabella è adesso divenuta la seguente.

Osserviamo che dato che abbiamo potuto stabilire un accoppiamento, possiamo completare la prima colonna

e la quarta riga con dei no sulle altre caselle. A questo punto possiamo completare la tabella. Dato che A

deve fare uno dei quattro mestieri, deve essere per forza l’avvocato, non avendo altre scelte. Per lo stesso

motivo l’unico che può fare l’ingegnere è e infine è il medico. Nella seguente tabella abbiamo quindi gli

C B

accoppiamenti definitivi.

Utilizzando le tabella a doppia entrata risolvere i seguenti problemi

1

Livello

33. Alessio, Beatrice, Caterina, Dino ed Elisa partecipano a un torneo di videogames. Si sa che Caterina

ha battuto tutti gli altri; Elisa ha battuto Alessio e Beatrice; Dino ha battuto Alessio, Beatrice ed Elisa;

160

Carmelo Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Volume 1 – Capitolo 1 - Unità 4 - Biennio

Alessio ha battuto Beatrice. Stabilire la classifica finale. [C, D, E, A, B]

34. Alla fine di un torneo di calcio a 5 squadre, in cui ogni squadra ha incontrato una volta tutte le altre,

viene compilata la seguente tabella. In essa significa vittoria (3 punti), significa pareggio (1 punto)

V P

e significa sconfitta (0 punti). Stabilire la classifica finale con i relativi punteggi per ogni squadra. È

S

chiaro che la tabella non ha bisogno di essere riempita tutta, giacché a ogni vittoria di una squadra cor-

[I ed A 7 punti, D ed F 5 punti]

risponde la sconfitta dell’avversaria e viceversa.

Diavoli Furie Invincibili Audaci Incontenibili

Diavoli P P V S

Furie V S P

Invincibili P V

Audaci V

35. In una biblioteca ci sono libri di avventura, fantasy e thriller, ciascun genere ha una copertina di colore

diverso, fra rosso, verde e blu. Sappiamo che i libri di avventura non hanno la copertina blu, quelli di

fantasy hanno copertina verde o blu, e le copertine dei thriller non sono né rosse, né verdi. Di che colo-

re sono le copertine dei libri di avventura? [rosso]

4 amici vanno a pesca, Susi, Giorgio, Mina, and Becky. Sappiamo che Susi non ha pescato più pesci di

36. Giorgio; Becky meno di Giorgio, che ha preso lo stesso numero di pesci di Mina, che a sua volta ne ha

presi più di Susi. Becky non ha preso più pesci di Susi. Ordinare I 4 amici in base al numero di pesci

a a a

pescati. [Giorgio e Mina primi, Susi 3 , Becky 3 o 4 ]

37. Aldo, Bruno e Cosimo sono ciascuno di una regione differente, Lombardia, Sicilia e Toscana, associa-

re ogni persona alla regione sapendo che: Aldo è collega del fratello di Bruno ed è più giovane del

lombardo; il siciliano è figlio unico ed è il più vecchio dei tre.

[(Aldo,Toscana), (Bruno, Lombardia), (Cosimo, Sicilia)]

2

Livello

38. Amanda, Bruna, Cindy e Dora abitano ciascuno in uno dei 4 piani di uno stesso palazzo. Associare

ogni donna al rispettivo piano sapendo che: Dora è sposata con il fratello di chi abita al IV piano, che a

sua volta ha per marito il fratello di chi abita al I piano; Cindy non ha fratelli, è nubile ed è amica di

chi abita al III piano; Bruna conosce la sorella di chi abita al IV piano, ma nessun altro componente

della sua famiglia. [(Amanda, IV), (Bruna, III), (Cindy, II) (Dora, I)]

39. Ruth, Christin, Max e Jim sono seduti attorno ad un tavolo quadrato, ciascuno dei quattro ha un diver-

so colore degli occhi. Sappiamo che: chi è di fronte a Max ha gli occhi verdi; chi è di fronte a Jim non

ha gli occhi grigi; chi è a sinistra di Ruth ha gli occhi blu; chi è a sinistra di Christin non ha gli occhi

marroni. I due che hanno occhi grigi e marroni sono marito e moglie. Associare ogni persona al colore

dei suoi occhi. [(Ruth, verdi), (Christin, marroni), (Max, grigi), (Jim, blu)]

40. 4 atleti, Anna, Beppe, Cecilia e Davide, sono seduti attorno a un tavolo circolare. I loro sport sono:

nuoto, pattinaggio, sci e corsa. Sappiamo che il nuotatore è a sinistra di Anna, lo sciatore è seduto di

fronte a Beppe, Cecilia e Davide sono seduti uno di fronte all’altra, e a sinistra del pattinatore è seduta

una ragazza. Associare i ragazzi allo sport che praticano.

[Anna scia; Davide nuota; gli altri due non si sa]

41. 4 amici, Aldo, Bice, Carla e Dino leggono ciascuno un libro. Gli autori dei 4 libri sono Cammilleri,

Rowling, Lucarelli e Brown. Sappiamo che Aldo non legge mai libri di autori stranieri; Bice sta leg-

gendo un libro il cui autore ha diversa nazionalità di quello che legge Carla; a Carla non piacciono i

gialli; Dino legge un libro il cui autore ha la stessa nazionalità di quello che legge Aldo. Sulla base di

queste informazioni associare ogni ragazzo all’autore del libro che legge.

[Aldo e Dino leggono Cammilleri e Lucarelli, ma non sappiamo quale;

Bice legge Rowling e Carla legge Brown]

42. Asia, Bella, Cora e Daria sono una nubile e le altre sposate con Elio, Franco e Gianni. Un giorno van-

no a giocare in doppio a tennis. Determinare le coppie sposate sapendo che: marito e moglie non gio-

cano mai nella stessa squadra; le 4 partite svolte sono: Asia ed Elio contro Bella e Franco, Asia e

Gianni contro Daria e Franco, Franco e Gianni contro Bella e Cora, Cora ed Elio contro Daria e Gian-

ni. [(Franco – Asia), (Gianni – Bella), (Elio – Daria)]

sono 5 amici. I loro mestieri sono i seguenti (non necessariamente nell’ordine indicato):

43. M, N, P, Q, R

pianista, infermiere, camionista, elettricista, falegname. Si sa che non sa guidare, non sa usare il

a) M

tester ed è vedovo; è allergico al legno ed è un tipo sedentario; è fratello dell’elettricista e

b) N c) P

non ama la musica; la sua unica sorella che è fidanzata con l’infermiere e la moglie del falegna-

d) Q, 161

Carmelo Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Volume 1 – Capitolo 1 - Unità 4 - Biennio

me frequentano la stessa palestra; è figlio unico, celibe e non sopporta i luoghi chiusi. Accoppiare

e) R

ciascun amico con il relativo mestiere.

[M pianista, elettricista, falegname, camionista e infermiere]

N P Q R

Lavoriamo insieme

Il seguente diagramma sagittale rappresenta una relazione binaria definita sull’insieme {a, b, c, d}.

Mediante tale diagramma vogliamo determinare quali proprietà verifica la relazione. Ricordiamo le regole

pratiche enunciate nella parte teorica.

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