Dal problema al modello matematico – Volume 2 per il biennio

Copertina de “Dal problema al modello matematico” di Carmelo Di Stefano - Volume 2 per il biennio.Manuale di matematica per il 2° anno della scuola secondaria di secondo grado.
Carmelo Di Stefano DAL PROBLEMA AL MODELLO MATEMATICO Volume 2 per il biennio.
© Matematicamente.it 2013-2019
Quinta edizione (agosto 2019)
ISBN 9788896354476
Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons BY-NC-ND Attribuzione: devi attribuire la paternità dell’opera nei modi indicati dall’autore o da chi ti ha dato l’opera in licenza e in modo tale da non suggerire che essi avallino te o il modo in cui tu usi l’opera. Non commerciale: non puoi usare quest’opera per fini commerciali. Non opere derivate: non puoi alterare o trasformare quest’opera, né usarla per crearne un’altra.

440 pagine, centinaia di esempi svolti e centinaia di esercizi da svolgere con risultato.

Presentazione

Nel corso della lettura dei volumi troverai diverse cose, che di seguito ti spiego brevemente.
All’inizio di alcune unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti che ti risultano utili per affrontare serenamente la stessa unità. Vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze. In alcune unità vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati “Quelli che vogliono sapere di più …
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via).
Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
Poi ci sono tre diversi tipi di box con diverse informazioni storiche, precisamente ci sono quelli intitolati I Protagonisti, che contengono informazioni relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; invece ne L’angolo storico ci sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando e simili informazioni; infine in quelli dal titolo L’antologia sono riportati e commentati passi di famose opere matematiche.
Vi sono anche dei box chiamati Intervallo matematico o Giochiamo con la Matematica, che si riferiscono, i primi ad applicazioni della matematica e gli altri alla cosiddetta matematica ricreativa.
Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà, opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il nome di La sfida. Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici, quasi tutti di libero uso. In essi sono presenti dei link a delle applicazioni che descrivono come usare il software per comprendere meglio gli argomenti trattati o dei files che puoi usare solo se hai il software installato.
Alla fine dell’unità sono presentati, quando possibile, esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo Scientifico, riferiti ad anni passati.
Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese.
Vi sono poi quesiti tratti dai Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari, proprio per esercitarti per le prove di ammissione nei corsi di laurea ad accesso programmato.
Infine sono proposti dei test in formato multimediale, almeno 10 di numero, relativi ai più importanti argomenti dell’unità didattica, essi sono utilizzabili solo on line dal sito Test di Mathinterattiva. Un altro sito da cui puoi scaricare molto materiale didattico gratuito è Matdidattica.
In quest’ultima edizione ho inserito diversi collegamenti multimediali che ti portano a pagine web o a files di qualcuno dei software liberi che sono descritti nel libro, o ancora delle applicazioni che mostrano meglio come si fa una certa procedura o come si dimostra un teorema o altro ancora.

Buon lavoro
Carmelo Di Stefano

Indice

5. Algebra non lineare
5.1 I numeri irrazionali
Richiamiamo le conoscenze Pag. 2
Operazione di estrazione di radice n–esima 4
Verifiche 6
Enigmi matematici 10
Operazioni con i radicali 11
Verifiche 15
Notazione esponenziale dei radicali 23
Verifiche 24
Razionalizzazione di una espressione irrazionale 26
Verifiche 29
Quelli che vogliono sapere di più.. Costruzione dei numeri irrazionali 35
Per la prova Invalsi 37
La sfida 38
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 38
Questions in english 39
Attività di recupero 40
5.2 Equazioni e sistemi di grado superiore al primo
Richiamiamo le conoscenze Pag. 50
Verifiche 52
Equazioni binomie 53
Verifiche 55
Equazioni di secondo grado 58
L’angolo storico. Il metodo del completamento dei quadrati 64
Verifiche 65
Equazioni trinomie 70
Verifiche 73
Relazioni fra i coefficienti di una equazione trinomia e le sue soluzioni 75
Verifiche 76
Equazioni parametriche di II grado 78
Verifiche 79
Equazioni fratte 82
Verifiche 83
Equazioni irrazionali 85
Verifiche 87
Sistemi di equazioni non lineari 90
Verifiche 92
Quelli che vogliono sapere di più… Regola dei segni di Cartesio 95
Verifiche 98
Quelli che vogliono sapere di più… Particolari equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni reciproche 100
Verifiche 104
L’Antologia 113
Per la prova Invalsi 116
La sfida 117
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 117
Questions in english 120
Attività di recupero 122
5.3 Disequazioni non lineari
Disequazioni non lineari Pag.132
Verifiche 136
Sistemi di disequazioni non lineari 141
Verifiche 143
Per la prova Invalsi 145
La sfida 145
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 146
Questions in english 146
Attività di recupero 147
5.4 Problemi non lineari
Problemi non lineari Pag.154
Verifiche 155
L’Antologia 161
Per la prova Invalsi 162
La sfida 163
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 163
Questions in english 165
Attività di recupero 166
6. Geometria del piano seconda parte
6.1 La Circonferenza
La circonferenza e le sue parti Pag.170
Verifiche 173
Posizione reciproche di retta e circonferenza 176
Verifiche 183
Enigmi matematici 188
Posizioni reciproche di due circonferenze 189
Verifiche 191
Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza 194
L’Antologia 198
Verifiche 200
Per la prova Invalsi 201
La sfida 203
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 203
Questions in english 205
Attività di recupero 207
6.2 La Similitudine
Richiamiamo le conoscenze. Le proporzioni Pag.213
Verifiche 216
Concetto di similitudine 219
Verifiche 222
Teorema di Talete 224
Verifiche 228
Criteri di similitudine 232
Verifiche 236
Importanti teoremi sulla similitudine 243
Verifiche 248
Quelli che vogliono sapere di più… Retta di Eulero e cerchio dei 9 punti 252
Nozioni di trigonometria 254
Verifiche 256
Per la prova Invalsi 259
La sfida 261
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 262
Questions in english 264
Attività di recupero 267
6.3 L’Equiestensione
Nozione di equiestensione ed area dei poligoni elementari Pag.276
Verifiche 286
Intervallo matematico 294
Enigmi matematici 295
Teorema di Pitagora 296
Verifiche 304
Teoremi di Euclide 315
Verifiche 318
Superficie del cerchio 320
Verifiche 323
L’Antologia 327
Quelli che vogliono sapere di più… Incommensurabilità di segmenti nel piano 329
Generalizzazioni del Teorema di Pitagora 330
Verifiche 332
Per la prova Invalsi 333
La sfida 339
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 340
Questions in english 344
Attività di recupero 348
7. La Matematica dell’incertezza
7.1 Il Calcolo delle Probabilità
Concetto di evento aleatorio. Probabilità secondo Laplace di eventi semplici Pag.359
Verifiche 363
L’Antologia 367
Unione di eventi elementari 371
Verifiche 374
Estrazioni con e senza rigenerazione. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata 378
Verifiche 380
Enigmi matematici 384
Per la prova Invalsi 384
La sfida 388
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 388
Questions in english 390
Attività di recupero 392
7.2 La Statistica descrittiva
Prime nozioni Pag.400
Verifiche 403
Rappresentazioni grafiche 406
Verifiche 409
Indici centrali 413
Verifiche 419
Variabilità 427
Verifiche 430
Per la prova Invalsi 431
La sfida 442
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 442
Questions in english 444
Attività di recupero 447


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