Dal problema al modello matematico – Volume 3 per il triennio

Copertina de “Dal problema al modello matematico” di Carmelo Di Stefano - Volume 3 per il triennio.Manuale di matematica per il 5° anno della scuola secondaria di secondo grado.
Carmelo Di Stefano DAL PROBLEMA AL MODELLO MATEMATICO Volume 3 per il triennio.
© Matematicamente.it 2013-2019
Quinta edizione (agosto 2019).
ISBN 9788896354476
Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons BY-NC-ND Attribuzione: devi attribuire la paternità dell’opera nei modi indicati dall’autore o da chi ti ha dato l’opera in licenza e in modo tale da non suggerire che essi avallino te o il modo in cui tu usi l’opera. Non commerciale: non puoi usare quest’opera per fini commerciali. Non opere derivate: non puoi alterare o trasformare quest’opera, né usarla per crearne un’altra.

521 pagine, centinaia di esempi svolti e centinaia di esercizi da svolgere con risultato.

Presentazione

Nel corso della lettura dei volumi troverai diverse cose, che di seguito ti spiego brevemente.
All’inizio di alcune unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti che ti risultano utili per affrontare serenamente la stessa unità. Vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze. In alcune unità vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati “Quelli che vogliono sapere di più …
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via).
Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
Poi ci sono tre diversi tipi di box con diverse informazioni storiche, precisamente ci sono quelli intitolati I Protagonisti, che contengono informazioni relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; invece ne L’angolo storico ci sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando e simili informazioni; infine in quelli dal titolo L’antologia sono riportati e commentati passi di famose opere matematiche.
Vi sono anche dei box chiamati Intervallo matematico o Giochiamo con la Matematica, che si riferiscono, i primi ad applicazioni della matematica e gli altri alla cosiddetta matematica ricreativa.
Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà, opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il nome di La sfida. Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici, quasi tutti di libero uso. In essi sono presenti dei link a delle applicazioni che descrivono come usare il software per comprendere meglio gli argomenti trattati o dei files che puoi usare solo se hai il software installato.
Alla fine dell’unità sono presentati, quando possibile, esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo Scientifico, riferiti ad anni passati.
Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese.
Vi sono poi quesiti tratti dai Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari, proprio per esercitarti per le prove di ammissione nei corsi di laurea ad accesso programmato.
Infine sono proposti dei test in formato multimediale, almeno 10 di numero, relativi ai più importanti argomenti dell’unità didattica, essi sono utilizzabili solo on line dal sito Test di Mathinterattiva. Un altro sito da cui puoi scaricare molto materiale didattico gratuito è Matdidattica.
In quest’ultima edizione ho inserito diversi collegamenti multimediali che ti portano a pagine web o a files di qualcuno dei software liberi che sono descritti nel libro, o ancora delle applicazioni che mostrano meglio come si fa una certa procedura o come si dimostra un teorema o altro ancora.

Buon lavoro
Carmelo Di Stefano

Indice
9. Successioni di numeri reali e funzioni reali di una variabile reale
9.1 Successioni infinite e serie numeriche
Richiamiamo le conoscenze Pag. 2
Verifiche 4
Proprietà delle successioni di numeri reali 6
Verifiche 10
Successioni divergenti 12
Verifiche 15
Successioni convergenti 17
Verifiche 22
Operazioni aritmetiche con i limiti 24
Successioni infinitesime e infinite 28
Verifiche 31
Proprietà dei limiti di successione 35
Verifiche 39
Le serie numeriche 40
Verifiche 44
Intervallo matematico 46
Serie a termini di segno costante 47
Verifiche 51
L’angolo di Derive 52
L’angolo di Microsoft Mathematics 52
La sfida 52
Temi assegnati agli esami di stato 53
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 54
Questions in english 55
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 56
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 56
9.2 Caratteristiche delle funzioni
Richiamiamo le conoscenze Pag. 58
Verifiche 60
Intervalli di numeri reali 62
Verifiche 64
Definizione di funzione secondo Dirichlet 65
Verifiche 68
Dominio e codominio delle funzioni 73
Verifiche 75
Iniettività e suriettività di una funzione. Funzioni invertibili 82
Verifiche 85
Particolari simmetrie delle funzioni 89
Verifiche 92
Composizione di due o più funzioni 95
Verifiche 96
La sfida 98
Temi assegnati agli esami di stato 100
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 101
Questions in english 102
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 103
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 105
9.3 Continuità delle funzioni
Richiamiamo le conoscenze Pag. 107
Topologia della retta 108
Verifiche 112
I limiti delle funzioni reali di una variabile reale 114
Verifiche 121
Operazioni aritmetiche con i limiti e forme indeterminate 124
Verifiche 130
Continuità di una funzione 135
Verifiche 139
Giochiamo alla matematica 141
Teoremi sulle funzioni continue 142
Verifiche 145
I limiti notevoli 147
Verifiche 153
L’angolo di Geogebra 159
La sfida 160
Temi assegnati agli esami di stato 160
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 162
Questions in english 163
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 164
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 164
10. Il calcolo differenziale
10.1 Le derivate
Concetto di derivata di una funzione Pag. 166
Verifiche 175
Derivate delle funzioni elementari 179
Verifiche 183
Operazioni aritmetiche elementari con le derivate 185
Verifiche 189
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse 193
Verifiche 196
Teoremi del calcolo differenziale 201
Verifiche 212
L’angolo di Derive 219
L’angolo della MateFisica 219
La sfida 222
Temi assegnati agli esami di stato 222
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 227
Questions in english 228
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 230
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 230
10.2 Rappresentazione grafica delle funzioni
Estremi relativi di una funzione Pag. 232
Verifiche 239
Temi assegnati agli esami di stato 250
Rappresentazione grafica di una funzione 261
Verifiche 267
L’angolo di Derive 275
L’angolo della MateFisica 275
La sfida 276
Temi assegnati agli esami di stato 277
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 299
Questions in english 300
11. Il calcolo integrale
11.1 Integrazione indefinita
Richiamiamo le conoscenze Pag. 302
L’integrale come area di un trapezoide 303
Verifiche 307
L’operatore inverso della derivata 308
Verifiche 312
Integrazione per parti 319
Verifiche 321
Integrazione di funzioni razionali fratte 323
Verifiche 327
Integrazione per sostituzione 329
Verifiche 331
L’angolo di Derive 333
L’angolo di Geogebra 333
L’angolo della MateFisica 333
La sfida 334
Temi assegnati agli esami di stato 335
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 337
Questions in english 337
11.2 Integrazione definita
Calcolo di integrali definiti e applicazione al calcolo di aree Pag. 340
Verifiche 344
Volume di alcuni solidi di rotazione e lunghezza di alcune curve piane 351
Verifiche 354
Integrali impropri e generalizzati 358
Verifiche 361
L’angolo di Geogebra 362
L’angolo di Derive 362
L’angolo di Microsoft Mathematics 362
L’angolo della MateFisica 362
La sfida 365
Temi assegnati agli esami di stato 365
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 388
Questions in english 389
Quelli che… vogliono sapere di più – Equazioni differenziali 390
Verifiche 397
L’angolo della MateFisica 402
Temi assegnati agli esami di stato 403
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 403
Questions in english 403
12. Incertezza e realtà fisica
12.1 Il calcolo delle probabilità
Richiamiamo le conoscenze Pag. 406
Verifiche 407
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 408
Questions in english 408
Concetto di evento aleatorio e diversi punti di vista della Probabilità 409
L’Antologia 411
Verifiche 413
La concezione frequentista 414
Verifiche 416
Probabilità secondo Laplace 418
Verifiche 423
Giochiamo alla matematica 424
Probabilità dell’unione di eventi elementari 429
Verifiche 433
Estrazioni con e senza rigenerazione 437
Verifiche 439
Giochiamo alla matematica 441
Probabilità condizionata 442
Verifiche 445
Giochiamo alla matematica 447
Eventi dipendenti ed eventi indipendenti 448
Verifiche 451
Teorema di Bayes e legge dei grandi numeri 453
Verifiche 455
Intervallo matematico 457
L’angolo di Derive 458
L’angolo di Excel 459
La sfida 459
Temi assegnati agli esami di stato 460
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 464
Questions in english 468
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 470
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 473
12.2 Statistica inferenziale
Richiamiamo le conoscenze Pag. 475
Verifiche 478
Variabili casuali 479
Verifiche 482
Principali variabili casuali 485
Verifiche 491
Stime e decisioni statistiche 496
Verifiche 499
Correlazione e metodo dei minimi quadrati 502
Verifiche 506
L’angolo di Geogebra 509
L’angolo di Excel 509
Temi assegnati agli esami di stato 509
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 512
Questions in english 512
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 513
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 517


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