Matematica dolce – Volume 2 – Edizione 2018

Testo di matematica in cinque volumi per le scuole di secondo grado a cura di Daniele Zambelli. Matematica dolce è un progetto collaborativo open-source. Trovi tutti i dettagli dell’iniziativa e le istruzioni per partecipare all’indirizzo https://bitbucket.org/zambu/matematicadolce.

Di seguito trovi l’indice e i link per scaricare il secondo volume con la relativa copertina.

Indice del secondo volume

Copertina de “Matematica Dolce” volume 2 - Edizione 2018Prefazione v
Prefazione alla seconda edizione vii
Prefazione all’edizione 2016 vii
Prefazione all’edizione 2017 vii
Prefazione all’edizione 2018 viii

I Aritmetica e Algebra 1

1 Radicali 3
1.1 Dai numeri naturali ai numeri irrazionali 3
1.2 I numeri reali 5
1.3 Valore assoluto 5
1.3.1 Proprietà del valore assoluto 6
1.4 Dalle potenze alle radici 7
1.4.1 Osservazioni sulle potenze 7
1.5 Definizioni 7
1.6 Potenze ad esponente razionale 9
1.7 Semplificazione di radici 10
1.8 Moltiplicazione e divisione di radici 11
1.9 Portare un fattore sotto il segno di radice 12
1.10 Portare un fattore fuori dal segno di radice 13
1.11 Potenza di radice e radice di radice 14
1.12 Somma di radicali 14
1.13 Razionalizzazione del denominatore di una frazione 15
1.14 Equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali 16
1.14.1 Equazioni di primo grado 17
1.14.2 Disequazioni di primo grado 17
1.14.3 Sistemi di primo grado 17
1.15 Radicandi letterali 18
1.15.1 Condizioni di esistenza 18
1.15.2 Operazioni con radicali letterali 19
1.16 Esercizi 24
1.16.1 Esercizi dei singoli paragrafi 24

II Geometria 33

2 Rette nel piano cartesiano 35
2.1 Equazioni lineari in due variabili 35
2.2 Equazioni della retta 36
2.3 Come disegnare le rette 38
2.4 Coefficienti dell’equazione esplicita 38
2.4.1 Il coefficiente angolare 39
2.4.2 Disegno rapido 40
2.5 Rette parallele e perpendicolari 41
2.6 Retta per due punti 42
2.7 Fasci di rette 43
2.7.1 Formula della retta per due punti 43
2.8 Distanza punto retta 43
2.9 Intersezione di rette 44
2.10 Esercizi 46
2.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi 46
2.10.2 Esercizi riepilogativi 52
3 Rette parallele 53
3.1 Rette parallele 53
3.1.1 Rette parallele tagliate da una trasversale 54
3.2 Somma degli angoli interni di un triangolo 55
3.3 Somma degli angoli interni di un poligono 56
3.4 Generalizzazione dei criteri di congruenza dei triangoli 56
3.4.1 Congruenze di triangoli rettangoli 58
3.5 Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo 59
3.6 Esercizi 63
3.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 63
4 Quadrilateri 69
4.1 Generalità sui quadrilateri 69
4.1.1 Distanza di un punto da una retta e altezza di una striscia di piano 69
4.1.2 Generalità sui poligoni 69
4.2 Trapezio e deltoide 70
4.2.1 Proprietà del trapezio 70
4.2.2 Proprietà del deltoide 72
4.3 Proprietà dei parallelogrammi 72
4.4 Parallelogrammi particolari 76
4.5 Esercizi 79
4.5.1 Esercizi riepilogativi 79
5 Equiestensione e aree 83
5.1 Estensione superficiale 83
5.2 Poligoni equivalenti 85
5.3 Aree dei principali poligoni 89
5.3.1 Area del rettangolo 89
5.3.2 Area del quadrato 89
5.3.3 Area del parallelogramma 89
5.3.4 Area del triangolo 89
5 Area del trapezio 90
5.3.6 Area del rombo 90
5.4 Teoremi di Pitagora e di Euclide 90
5.5 Applicazioni dei teoremi di Euclide e Pitagora 92
5.6 Applicazioni dell’algebra alla geometria 94
5.6.1 Triangoli rettangoli con angoli di 45° 94
5.6.2 Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60° 94
5.6.3 Formula di Erone per il calcolo dell’area di un triangolo 95
5.7 Esercizi 96
5.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi 96
6 Trasformazioni con la geometria interattiva 101
6.1 Caratteri generali 101
6.1.1 Strumenti di pyig 101
6.2 Traslazione 102
6.2.1 Definizione 102
6.2.2 Proprietà 103
6.2.3 Elementi uniti 105
6.2.4 Equazioni delle traslazioni 106
6.3 Simmetria assiale 108
6.3.1 Definizione 108
6.3.2 Proprietà 109
6.3.3 Elementi uniti 112
6.3.4 Poligoni simmetrici 113
6.3.5 Equazioni di alcune simmetrie assiali 115
6.4 Rotazione 117
6.4.1 Definizione 117
6.4.2 Proprietà 119
6.4.3 Elementi uniti 120
6.4.4 Equazioni di alcune rotazioni 121
7 Trasformazioni geometriche piane 123
7.1 Generalità sulle trasformazioni geometriche piane 123
7.1.1 Introduzione e definizioni 123
7.2 Le isometrie 127
7.2.1 La simmetria centrale 127
7.2.2 La simmetria assiale 129
7.2.3 La traslazione 131
7.2.4 La rotazione 132
7.3 Composizione di isometrie 134
7.3.1 Composizione di isometrie di tipo diverso 134
7.3.2 Composizione di isometrie dello stesso tipo 134
7.3.3 Isometria inversa 135
7.3.4 Descrizione analitica di una simmetria centrale 140
7.4 Esercizi 144
7.4.1 Trasformazioni nella geometria sintetica 144
7.4.2 Trasformazioni nella geometria analitica 148

III Relazioni e funzioni 153

8 Disequazioni 155
8.1 Disuguaglianze chiuse e aperte 155
8.2 Intervalli sulla retta reale 156
8.3 Segno di un binomio di primo grado 158
8.4 Segno di un prodotto 160
8.5 Segno di un quoziente 161
8.6 Disequazioni numeriche 163
8.6.1 Principi di equivalenza delle disequazioni 163
8.6.2 Soluzione di una disequazione lineare 164
8.6.3 Un caso particolare 164
8.6.4 Prodotto o quoziente di polinomi 165
8.6.5 Sistema di disequazioni 167
8.6.6 Soluzione di disequazioni letterali 168
8.6.7 Problemi con le disequazioni 170
8.7 Esercizi 171
8.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi 171
8.7.2 Esercizi riepilogativi 176
9 Sistemi di equazioni 179
9.1 Equazione lineare in due incognite 179
9.1.1 Rappresentazione di un’equazione lineare sul piano cartesiano 180
9.2 Definizione di sistema di equazioni 181
9.3 Metodi di soluzione di sistemi di equazioni 182
9.3.1 Procedimento per ottenere la forma canonica di un sistema 182
9.3.2 Sistemi indeterminati o impossibili 183
9.3.3 Metodo di sostituzione 183
9.3.4 Metodo di riduzione 185
9.3.5 Il metodo grafico 186
9.4 Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite 188
9.5 Esercizi 190
9.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi 190
9.5.2 Esercizi riepilogativi 194

IV Dati e previsioni 199

10 La probabilità 201
10.1 Gli eventi 201
10.2 Definizioni di probabilità 202
10.2.1 La valutazione classica 204
10.2.2 La valutazione sperimentale 205
10.2.3 La valutazione soggettiva 206
10.3 Probabilità dell’unione di due eventi 207
10.3.1 Unione di due eventi tra loro incompatibili 207
10.3.2 Unione di due eventi tra loro compatibili 208
10.4 Probabilità dell’evento complementare 209
10.5 La probabilità dell’evento intersezione di due eventi 210
10.5.1 Intersezione di due eventi tra loro indipendenti 210
10.6 Esercizi 214
10.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 214

V Elementi di informatica 223

11 Approfondimenti di Geometria interattiva 225
11.1 Altri strumenti della la geometria interattiva 225
11.1.1 Orthogonal 226
11.1.2 Parallel 227
11.1.3 MidPoints 227
11.1.4 MidPoint 227
11.1.5 Bisector 228
11.1.6 PointOn 228
11.1.7 ConstrainedPoint 228
11.1.8 parameter 229
11.1.9 Text 229
11.1.10 VarText 229
11.1.11 Calc 230
11.1.12 Riassumendo 231
11.2 Insegnare a pyig 231
11.2.1 Funzioni 231
11.2.2 Riassumendo 234
11.3 Iterazione 234
11.3.1 Poligoni regolari 236
11.3.2 Riassumendo 238
11.4 Altri problemi 238

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