Matematica dolce – Volume 3 – Edizione 2018

Testo di matematica in cinque volumi per le scuole di secondo grado a cura di Daniele Zambelli. Matematica dolce è un progetto collaborativo open-source. Trovi tutti i dettagli dell’iniziativa e le istruzioni per partecipare all’indirizzo https://bitbucket.org/zambu/matematicadolce.

Di seguito trovi l’indice e i link per scaricare il terzo volume con la relativa copertina.

Indice del terzo volume

Copertina “Matematica Dolce”, volume 3, edizione 2018Prefazione v
Prefazione alla seconda edizione vii
Prefazione all’edizione 2016 vii
Prefazione all’edizione 2017 vii
Prefazione all’edizione 2018 viii

1 Divisibilità e scomposizione di polinomi 1
1.1 Divisione tra polinomi 1
1.1.1 Algoritmo di Euclide 1
1.1.2 Regola di Ruffini 5
1.1.3 Teorema di Ruffini 7
1.2 Scomposizione in fattori 8
1.2.1 Cosa vuol dire scomporre in fattori 8
1.2.2 Raccoglimento fattore comune 9
1.2.3 Raccoglimento parziale 11
1.2.4 Riconoscimento di prodotti notevoli 12
1.2.5 Altre tecniche di scomposizione 16
1.2.6 Scomposizione mediante metodi combinati 21
1.3 Esercizi 24
1.3.1 Esercizi dei singoli paragrafi 24
1.3.2 Esercizi riepilogativi 31

2 Frazioni algebriche 33
2.1 Divisore comune e multiplo comune 33
2.1.1 Massimo Comun Divisore 33
2.1.2 Minimo comune multiplo 34
2.2 Definizione di frazione algebrica 34
2.3 Condizioni di esistenza per una frazione algebrica 35
2.4 Semplificazione di una frazione algebrica 36
2.5 Moltiplicazione di frazioni algebriche 37
2.6 Divisione di frazioni algebriche 38
2.7 Potenza di una frazione algebrica 39
2.7.1 Casi particolari dell’esponente 39
2.8 Addizione di frazioni algebriche 40
2.9 Esercizi 42
2.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 42

3 Complementi di algebra di primo grado 49
3.1 Equazioni di grado superiore al primo riducibili al primo grado 49
3.2 Equazioni numeriche frazionarie 50
3.3 Equazioni letterali 51
3.4 Equazioni letterali e formule inverse 53
3.5 Sistemi da risolvere con sostituzioni delle variabili 54
3.6 Esercizi 55
3.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 55

4 Equazioni di secondo grado 61
4.1 Le equazioni di secondo grado in una incognita 61
4.1.1 Risoluzione di un’equazione di secondo grado pura 61
4.1.2 Risoluzione di un’equazione incompleta spuria 62
4.2 Risoluzione di un’equazione completa 62
4.2.1 Formula ridotta per equazioni di secondo grado 64
4.3 Equazioni numeriche frazionarie 65
4.4 Relazioni tra soluzioni e coefficienti 66
4.4.1 Determinare due numeri conoscendone la somma e il prodotto 68
4.5 Scomposizione del trinomio di secondo grado 68
4.6 Equazioni parametriche 69
4.7 Problemi di secondo grado in una incognita 70
4.8 L’equazione di terzo grado, un po’ di storia 73
4.9 Equazioni riconducibili al prodotto di due o più fattori 74
4.10 Sistemi di secondo grado 75
4.10.1 Sistemi di secondo grado numerici 76
4.11 Sistemi simmetrici 79
4.11.1 Sistemi simmetrici di secondo grado 80
4.11.2 Esercizi dei singoli paragrafi 82

5 La parabola nel piano cartesiano 95
5.1 Rappresentazione del trinomio di secondo grado 95
5.2 Significato geometrico dei coefficienti 97
5.3 Tracciare parabole 99
5.4 Parabola e retta 102
5.5 Rette tangenti ad una parabola 103
5.6 Intersezioni tra parabole 106
5.7 Ricerca dell’equazione di una parabola 107
5.8 Altre parabole 108
5.9 Esercizi 109
5.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 109

6 Disequazioni 113
6.1 Risoluzione delle disequazioni di secondo grado 113
6.1.1 Studio del segno di un trinomio di secondo grado 113
6.2 Disequazioni polinomiali di grado superiore 115
6.3 Disequazioni fratte 118
6.4 Sistemi di disequazioni 121
6.5 Esercizi 124
6.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi 124

7 Dai Naturali agli Iperreali 131
7.1 Dai numeri naturali ai numeri irrazionali 131
7.1.1 I numeri naturali N 131
7.1.2 I numeri interi Z 131
7.1.3 I numeri razionali Q 132
7.1.4 I numeri reali R 133
7.1.5 I numeri complessi C 135
7.2 I numeri iperreali ∗R 135
7.2.1 Il problema della velocità 135
7.2.2 Infinitesimi..e infiniti 136
7.2.3 Tipi di Iperreali 137
7.2.4 Numeri infinitamente vicini 138
7.2.5 Iperreali finiti e parte standard 139
7.2.6 Retta Iperreale e strumenti ottici 140
7.2.7 Operazioni 142
7.2.8 Confronto 145
7.2.9 Indistinguibili 148
7.2.10 Principio di tranfer 150
7.3 Applicazioni 151
7.3.1 Problemi con gli Iperreali 151
7.3.2 Espressioni con gli Iperreali 152
7.4 Esercizi 155
7.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi 155

8 Proporzionalità e similitudine 163
8.1 La misura 163
8.1.1 Classi di grandezze omogenee 163
8.2 Proporzionalità tra grandezze 167
8.2.1 Proprietà delle proporzioni 168
8.2.2 Grandezze direttamente e inversamente proporzionali 169
8.2.3 Grandezze inversamente proporzionali 171
8.3 Teorema di Talete, caso generale 172
8.3.1 Conseguenze del teorema di Talete 173
8.4 Avere la stessa forma 176
8.5 La similitudine nei triangoli 177
8.5.1 Proprietà dei triangoli simili 179
8.6 Similitudine tra poligoni 180
8.6.1 Similitudine tra poligoni regolari 181
8.7 Proprietà di secanti e tangenti ad una circonferenza 182
8.8 La sezione aurea 183
8.8.1 Il punto di vista algebrico 183
8.8.2 Il punto di vista geometrico 183
8.9 Esercizi 186
8.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 186

9 Goniometria 197
9.1 Angoli e archi 197
9.2 La circonferenza goniometrica 198
9.3 Le funzioni circolari 199
9.4 Relazioni tra le funzioni circolari 201
9.4.1 Relazione fondamentale della goniometria 201
9.4.2 Tangente in funzione di seno e coseno 201
9.4.3 Traslazione di seno e coseno 202
9.5 Angoli associati 202
9.6 Angoli particolari 202
9.6.1 Digressione pitagorica 203
9.6.2 Angolo di 30° 204
9.6.3 Angolo di 45° 204
9.6.4 Angolo di 60° 204
9.7 Formule goniometriche 205
9.8 Equazioni goniometriche 206
9.8.1 Equazioni goniometriche elementari 206
9.9 Disequazioni goniometriche 208
9.9.1 Funzioni periodiche e Iperreali 209
9.10 Esercizi 211
9.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi 211

10 Trigonometria 217
10.1 Prime definizioni 217
10.2 Due identità fondamentali 218
10.3 Usare la calcolatrice 219
10.4 Risoluzione di triangoli rettangoli 221
10.4.1 Proiezione di un segmento lungo una direzione 222
10.5 Risoluzione di un triangolo qualsiasi con triangoli rettangoli 222
10.5.1 Quadrilateri 223
10.5.2 Applicazioni della trigonometria 223
10.6 Risoluzione di un triangolo qualunque 225
10.6.1 Caso I: due lati e l’angolo compreso congruenti 226
10.6.2 Caso II: tre lati congruenti 227
10.6.3 Caso III: un lato e gli angoli congruenti 227
10.6.4 Riflessioni sull’uso del teorema dei seni 228
10.7 Esercizi 229
10.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi 229

11 Vettori 237
11.1 Prime definizioni 237
11.2 Operazioni con i vettori 240
11.2.1 Somma di vettori 240
11.2.2 Differenza tra vettori 242
11.2.3 Moltiplicazione di un numero reale per un vettore 243
11.2.4 Il prodotto scalare 244
11.2.5 Il prodotto vettoriale 244
11.3 Esercizi 246

12 Statistica descrittiva bivariata 247
12.1 Indagine statistica 247
12.2 Fasi di un’indagine statistica 248
12.2.1 Spoglio delle schede e tabulazione 249
12.2.2 Rappresentazione grafica 250
12.3 Indici di posizione 254
12.3.1 Moda 255
12.3.2 Media aritmetica 255
12.3.3 Mediana 257
12.4 Indici di variabilità 257
12.4.1 Scarto medio assoluto 258
12.4.2 Varianza e scarto quadratico medio 258
12.4.3 Coefficiente di variazione 259
12.5 Tabelle a doppia entrata 260
12.6 Indipendenza e connessione 263
12.6.1 L’indipendenza statistica 263
12.6.2 Il Chi quadro 263
12.6.3 Il Chi quadro normalizzato 264
12.7 Correlazione 265
12.7.1 La correlazione tra due variabili quantitative 265
12.7.2 Il concetto di covarianza 265
12.7.3 Coefficiente di correlazione lineare 266
12.7.4 La retta di regressione 267
12.8 Schema riassuntivo: formule della statistica 269
12.9 Esercizi 270
12.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 270

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