Matematica dolce – Volume 4 – Edizione 2018

Testo di matematica in cinque volumi per le scuole di secondo grado a cura di Daniele Zambelli. Matematica dolce è un progetto collaborativo open-source. Trovi tutti i dettagli dell’iniziativa e le istruzioni per partecipare all’indirizzo https://bitbucket.org/zambu/matematicadolce.

Di seguito trovi l’indice e i link per scaricare il quarto volume con la relativa copertina.

Indice del quarto volume

Copertina “Matematica Dolce”, volume 4, Edizione 2018Prefazione v
Prefazione alla seconda edizione vii
Prefazione all’edizione 2016 vii
Prefazione all’edizione 2017 vii
Prefazione all’edizione 2018 viii

1 Complementi di algebra 1
1.1 Equazioni di grado superiore al secondo 1
1.1.1 Equazioni che si possono risolvere tramite scomposizione 1
1.1.2 Equazioni monomie 1
1.1.3 Equazioni binomie 2
1.1.4 Equazioni trinomie particolari 3
1.2 Equazioni e disequazioni irrazionali 4
1.2.1 Equazioni irrazionali 4
1.2.2 Disequazioni irrazionali 6
1.3 Equazioni con valori assoluti 9
1.3.1 Definizione di valore assoluto 9
1.3.2 La funzione “valore assoluto” 10
1.3.3 Proprietà del valore assoluto 10
1.3.4 Equazioni con il valore assoluto 10
1.3.5 Disequazioni con i valori assoluti 12
1.4 Esercizi 15
1.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi 15

2 Circonferenza 23
2.1 Circonferenza e cerchio: definizioni e prime proprietà 23
2.2 Posizioni relative fra rette e circonferenze 28
2.2.1 Posizioni reciproche di due circonferenze 30
2.3 Angoli nelle circonferenze 32
2.4 Proprietà dei segmenti di tangenza 36
2.5 Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza 38
2.6 Proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti 40
2.7 Poligoni regolari 41
2.8 Esercizi 43
2.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi 43
2.8.2 Esercizi riepilogativi 44

3 La circonferenza nel piano cartesiano 47
3.1 Circonferenza con il centro nell’origine 47
3.2 Circonferenza traslata 48
3.3 Equazione di una circonferenza 50
3.4 Circonferenze e rette 52
3.5 Posizioni reciproche tra circonferenze 55
3.6 Esercizi 57
3.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 57
3.6.2 Esercizi di riepilogo 61

4 Ellisse 63
4.1 Coniche 63
4.1.1 Le sezioni coniche 64
4.2 L’ellisse 65
4.2.1 L’ellisse come luogo geometrico 65
4.2.2 Le caratteristiche dell’ellisse 67
4.2.3 L’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse Y 69
4.2.4 Condizioni per determinare l’equazione dell’ellisse 69
4.3 Esercizi 71
4.3.1 Esercizi dei singoli paragrafi 71

5 Iperbole 73
5.1 L’iperbole 73
5.1.1 L’iperbole come luogo geometrico 73
5.1.2 Le caratteristiche dell’iperbole 74
5.1.3 L’iperbole con i fuochi sull’asse Y 75
5.1.4 Condizioni per determinare l’equazione dell’iperbole 76
5.1.5 L’iperbole equilatera e la funzione omografica 76
5.2 Esercizi 80
5.2.1 Esercizi dei singoli paragrafi 80

6 Complementi sulle coniche 83
6.1 Le posizioni di una retta rispetto ad una conica 83
6.2 Rette tangenti ad una conica 84
6.2.1 Tangenti per un punto esterno ad una conica 84
6.2.2 Tangente per un punto appartenente alla conica 86
6.3 Curve deducibili dalle equazioni delle coniche 87
6.4 Esercizi 89
6.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi 89

7 Esponenziali e logaritmi 91
7.1 Un problema 91
7.2 Esponenziali 92
7.2.1 La successione delle potenze di 2 92
7.2.2 Le potenze di 2 con esponente reale 93
7.2.3 Le funzioni esponenziali 94
7.2.4 Equazioni esponenziali 96
7.2.5 Le disequazioni esponenziali 98
7.3 Logaritmi 100
7.3.1 Le operazioni inverse e la potenza 100
7.3.2 Le equazioni logaritmiche 103
7.3.3 Le disequazioni logaritmiche 105
7.4 Esercizi 107
7.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi 107

8 Statistica descrittiva bivariata 113
8.1 Indagine statistica 113
8.2 Fasi di un’indagine statistica 114
8.2.1 Spoglio delle schede e tabulazione 115
8.2.2 Rappresentazione grafica 116
8.3 Indici di posizione 120
8.3.1 Moda 121
8.3.2 Media aritmetica 121
8.3.3 Mediana 123
8.4 Indici di variabilità 123
8.4.1 Scarto medio assoluto 124
8.4.2 Varianza e scarto quadratico medio 124
8.4.3 Coefficiente di variazione 125
8.5 Tabelle a doppia entrata 126
8.6 Indipendenza e connessione 129
8.6.1 L’indipendenza statistica 129
8.6.2 Il Chi quadro 129
8.6.3 Il Chi quadro normalizzato 130
8.7 Correlazione 131
8.7.1 La correlazione tra due variabili quantitative 131
8.7.2 Il concetto di covarianza 131
8.7.3 Coefficiente di correlazione lineare 132
8.7.4 La retta di regressione 133
8.8 Schema riassuntivo: formule della statistica 135
8.9 Esercizi 136
8.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 136

9 Calcolo combinatorio 147
9.1 Il calcolo combinatorio 147
9.2 Permutazioni 149
9.3 Permutazioni con ripetizione 149
9.4 Disposizioni 150
9.5 Disposizioni con ripetizione 150
9.6 Combinazioni 151
9.7 Combinazioni con ripetizione 152
9.8 Esercizi 153
9.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi 153

10 Probabilità 155
10.1 Eventi aleatori, certi e impossibili 155
10.2 La probabilità di un evento 156
10.3 Probabilità dell’unione di due eventi 158
10.3.1 Unione di due eventi incompatibili 159
10.3.2 Unione di due eventi tra loro compatibili 159
10.4 La probabilità dell’evento intersezione di due eventi 160
10.4.1 Intersezione di due eventi tra loro indipendenti 161
10.4.2 Intersezione di due eventi tra loro dipendenti 164
10.4.3 Interpretazione insiemistica della probabilità condizionata 165
10.5 Teorema di disintegrazione e formula di Bayes 166
10.5.1 Teorema di disintegrazione 166
10.5.2 Formula di Bayes 167
10.6 Prove ripetute 168
10.7 Probabilità e statistica 170
10.8 Esercizi 171
10.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi 171
10.8.2 Esercizi riepilogativi 175

11 Matematica finanziaria 179
11.1 Interesse semplice 180
11.2 Interesse composto 181
11.3 Capitalizzazione composta continua 182
11.3.1 Tassi equivalenti 182
11.4 Rendite 182
11.4.1 Valore attuale delle rendite 183
11.4.2 Montante delle rendite 184
11.5 Esercizi 185
11.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi 185

12 Geometria cartesiana dello spazio 187
12.1 Punti e vettori 187
12.2 Operazioni con i vettori 188
12.3 Retta (forma parametrica) 188
12.4 Piano (forma parametrica) 189
12.5 Piano (forma cartesiana) 190
12.6 Retta (forma cartesiana) 190
12.7 Da forma cartesiana a implicita (e viceversa) 191
12.8 Posizioni reciproche tra rette e piani 191
12.9 Distanza punto-piano 192
12.12.1 Esercizi dei singoli paragrafi 195

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