Matematica dolce – Volume 5 – Edizione 2018

Testo di matematica in cinque volumi per le scuole di secondo grado a cura di Daniele Zambelli. Matematica dolce è un progetto collaborativo open-source. Trovi tutti i dettagli dell’iniziativa e le istruzioni per partecipare all’indirizzo https://bitbucket.org/zambu/matematicadolce.

Di seguito trovi l’indice e i link per scaricare il quinto volume con la relativa copertina.

Indice del quinto volume

Copertina di “Matematica Dolce”, volume 5, Edizione 2018Prefazione v
Prefazione alla seconda edizione vii
Prefazione all’edizione 2016 vii
Prefazione all’edizione 2017 vii
Prefazione all’edizione 2018 viii

1 Iperreali 1
1.1 Alcune questioni importanti sui numeri in R 1
1.2 I numeri iperreali ∗R 2
1.2.1 Il problema della velocità 2
1.2.2 Infinitesimi..e infiniti 2
1.2.3 Tipi di Iperreali 3
1.2.4 Numeri infinitamente vicini 4
1.2.5 Iperreali finiti e parte standard 5
1.2.6 Retta Iperreale e strumenti ottici 6
1.2.7 Operazioni 9
1.2.8 Confronto 11
1.2.9 Indistinguibili 15
1.2.10 Principio di tranfer 17
1.3 Applicazioni 17
1.3.1 Problemi con gli Iperreali 17
1.3.2 Espressioni con gli Iperreali 18
1.4 Esercizi 22
1.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi 22

2 Topologia della retta 31
2.1 La topologia della retta 31
2.2 Gli intervalli 31
2.3 Gli intorni 32
2.4 Insiemi limitati e illimitati 34
2.5 Massimi, minimi ed estremi 36
2.6 I punti di accumulazione 38
2.7 Esercizi 40
2.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi 40

3 Introduzione alle funzioni 43
3.1 Cos’è una funzione 43
3.1.1 Argomenti di una funzione 43
3.2 Costruiamo funzioni 44
3.3 Argomenti, Dominio e Insieme di Definizione 47
3.4 Risultato, Codominio e Insieme Immagine 48
3.4.1 Altre convenzioni 48
3.5 Rappresentazione di una generica funzione 49
3.5.1 Diagrammi 49
3.5.2 Notazioni matematiche 49
3.6 Funzioni reali 50
3.6.1 Tabella di alcuni valori di una funzione 51
3.6.2 Scrittura matematica 52
3.6.3 Visualizzazione su due assi 52
3.7 Rappresentazione cartesiana 53
3.7.1 Grafico di una funzione 54
3.7.2 Disegnare grafici con Python 55
3.8 Esercizi 56
3.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi 56

4 Funzioni 59
4.1 Definizione di funzione 59
4.2 La rappresentazione di una funzione 62
4.3 Le proprietà di una funzione 62
4.4 Le caratteristiche di una funzione 64
4.4.1 Monotonia 64
4.4.2 Parità 65
4.4.3 Periodicità 67
4.4.4 Limitatezza 69
4.5 La classificazione delle funzioni 70
4.6 Funzioni inverse, composte e uguali 70
4.7 Esercizi 76
4.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi 76

5 Funzioni: limiti e continuità 81
5.1 Limiti 81
5.2 Continuità 86
5.2.1 Definizione di continuità in un punto 86
5.2.2 Definizione di continuità in un intervallo 87
5.3 Esercizi 91
5.3.1 Esercizi dei singoli paragrafi 91

6 Derivate 93
6.1 Introduzione 93
6.2 Velocità di caduta 93
6.3 Continuità 94
6.4 Differenziale 95
6.4.1 Differenziale della variabile x 97
6.4.2 Differenziale di alcune funzioni 98
6.4.3 Combinare differenziali 105
6.4.4 Problemi con i differenziali 108
6.5 Introduzione alla derivata 109
6.5.1 Pendenza di una retta 109
6.6 Derivata: definizione 113
6.7 Derivare funzioni algebriche 119
6.8 Regole di derivazione 122
6.9 Derivare funzioni composte e funzioni inverse 124
6.9.1 Funzioni composte 124
6.9.2 Funzioni inverse 126
6.10 Derivare funzioni trascendenti 129
6.10.1 Derivata di f(x) = ax 129
6.10.2 Derivata di f(x) = loga x 130
6.10.3 Derivata di funzioni circolari 132
6.11 Applicazioni 135
6.11.1 Derivata e tangente 135
6.11.2 Derivata e normale 136
6.11.3 Derivata della derivata 137
6.11.4 Derivata, differenza e differenziale 138
6.11.5 Sintesi 140
6.11.6 Applicazioni non solo matematiche 140
6.12 Esercizi 143
6.12.1 Esercizi dei singoli paragrafi 143
6.12.2 Esercizi sulle derivate 144
6.12.3 Problemi che coivolgono l’uso della derivata 150

7 Teoremi sulle funzioni continue 153
7.1 Continuità 153
7.1.1 Continuità e derivabilità 153
7.2 Massimi e minimi 153
7.2.1 Numeri iperinteri 155
7.2.2 Alcuni teoremi delle funzioni continue 156

8 Studio di funzioni 161
8.1 Descrizione del grafico 161
8.1.1 Descrizione a parole 162
8.2 Analisi della funzione 163
8.2.1 Le prime caratteristiche 163
8.3 Comportamento asintotico 165
8.3.1 Comportamento agli estremi del campo di esistenza 165
8.3.2 Asintoti 165
8.3.3 Asintoti obliqui 165
8.4 Andamento 166
8.4.1 Punti stazionari 166
8.4.2 Intervalli di monotonia 166
8.5 Concavità 167
8.6 Altre caratteristiche 168
8.7 Esercizi 169

9 Integrali 171
9.1 Un problema di area 171
9.2 L’area sottesa ad una funzione 173
9.3 Definizione 174
9.4 Somme di Riemann inferiore e superiore 175
9.5 Proprietà degli integrali 177
9.5.1 Proprietà rettangolare 177
9.5.2 Altre proprietà 177
9.5.3 Definizione di opposto 177
9.5.4 Proprietà additiva 178
9.6 Funzione integrale 178
9.7 Teorema fondamentale dell’analisi 181
9.7.1 Dimostrazione grafica 181
9.7.2 Dimostrazione algebrica 181
9.8 Integrali indefiniti 182
9.9 Calcolo dell’integrale definito 182
9.10 Esercizi 184
9.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi 184
9.10.2 Esercizi riepilogativi 185

10 Variabili aleatorie 187
10.1 Variabili aleatorie discrete 188
10.1.1 Valori sintetici delle distribuzioni 190
10.1.2 Proprietà dei valori sintetici 190
10.2 Variabili aleatorie standardizzate 192
10.3 Distribuzioni discrete di uso comune 192
10.3.1 Distribuzione uniforme 192
10.3.2 Distribuzione binomiale 193
10.3.3 Distribuzione di Poisson 195
10.4 Variabili aleatorie continue 197
10.4.1 Valori sintetici delle distribuzioni continue 198
10.5 Distribuzioni continue di uso comune 199
10.5.1 Distribuzione uniforme 199
10.5.2 Distribuzione esponenziale 200
10.5.3 Distribuzione normale 201
10.6 Esercizi 203
10.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 203

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