Proporzionalità diretta e inversa

Cognome e nome: ___________________________________ Classe: ________ Data: __________

1.	
1.	Due grandezze sono direttamente proporzionali se hanno costante
A.la somma
B.la differenza
C.il prodotto
D.il rapporto

2.	Una funzione di proporzionalità diretta si rappresenta con una semiretta uscente dall’origine
A.Vero
B.Falso

3.	Due grandezze sono direttamente proporzionali. Se si aumenta la prima di 2 anche la seconda aumenta di 2.
A.Vero
B.Falso

4.	Due grandezze sono direttamente proporzionali. Quando una raddoppia, l'altra
A.raddoppia
B.si dimezza
C.quadruplica
D.resta invariata

5.	Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima raddoppia, la seconda
A.raddoppia
B.si dimezza
C.quadruplica
D.va divisa per quattro

6.	Quali delle seguenti coppie di grandezze sono direttamente proporzionali?
A.Lato e perimetro di un quadrato
B.Altezza ed età di una persona
C.Lunghezza e costo di un'auto
D.Numero di pagine e peso di un libro

7.	
Quali dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità diretta?

A.a
B.b
C.c
D.d

8.	Quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalità dirette?
A.y=2x
B.y=2-x
C.y=2x-2
D.

9.	Quali dei seguenti valori sono nella relazione di proporzionalità diretta y=3x?
A.x=3, y=1
B.x=1, y=3
C.x=2, y=6
D.x=6, y=3

10.	Una baby-sitter viene pagata 9,00 euro per ora. Quale delle seguenti funzioni matematiche esprime il legame tra ore di lavoro fatto “x” e compenso “y”?
A.y=9+x
B.y=9/x
C.y=x/9
D.y=9x

11.	Due grandezze variabili, delle quali una dipende dall'altra, sono inversamente proporzionali se è costante
A.la somma
B.la differenza
C.il prodotto
D.il rapporto

12.	Quali dei seguenti grafici rappresentano una proporzionalità inversa?

A.(a)
B.(b)
C.(c)
D.(d)

13.	Quali delle seguenti funzioni esprimono una legge di proporzionalità inversa?
A.y=2/x
B.y=x/2
C.
D.

14.	Quali delle seguenti coppie di grandezze sono nella proporzionalità inversa y=4/x?
A.x=1, y=4
B.x=4, y=1
C.x=2, y=1/2
D.x=2, y=8

15.	Con 10 litri di benzina Fabio ha percorso 180 km. Quanti chilometri percorrerà con 18 litri utilizzando lo stesso mezzo?
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16.	In una scala di 25 gradini l'ultimo gradino è a 8 metri di altezza. A quale altezza in cm si troverebbe l'ultimo gradino se si togliessero 6 gradini dalla scala?
A.530
B.586
C.594
D.608

17.	Per fare un regalo 4 amiche spendono 81 euro ciascuna. Quanto avrebbero speso per lo stesso regalo se fossero state in 5 a pagare? La proporzione che risolve il problema è
A.4:81=x:5
B.4:5=81:x
C.4:5=x:81
D.4:81=5:x

18.	Una torta per 5 persone si fa con 3 uova, 300 grammi di farina, 200 grammi di zucchero e 200 grammi di burro. Quanti grammi di burro occorrono per fare un torta per 12 persone?
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19.	Con 12 kg di farina un pizzaiolo realizza 150 panetti da 125 g l'uno per pizze normali. Con 20 kg di farina quanti panetti realizza da 355 g l'uno per pizze maxi? Inserisci un numero intero. 	
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20.	Tre fratelli, rispettivamente di 20, 18 e 15 anni, devono dividersi 530 euro avuti in regalo dal nonno in parti direttamente proporzionali alle loro età. Quanti euro spettano al fratello più piccolo? Inserire un numero intero.	
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1.	
RISPOSTA: D
2.	RISPOSTA: A
3.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Se si moltiplica per 2 la prima si moltiplica per 2 anche la seconda. Non vale se si somma 2.
4.	RISPOSTA: A
5.	RISPOSTA: B
6.	RISPOSTA: A, D
7.	RISPOSTA: A
COMMENTO: La relazione di proporzionalità diretta "ha come" grafico una semiretta uscente dall'origine.
8.	RISPOSTA: A, D
9.	RISPOSTA: B, C
COMMENTO: Per x=1 si ha y=3*1=3. Per x=2 si ha y=3*2=6.
10.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Il compenso si ottiene moltiplicando le ore di lavoro per 9.
11.	RISPOSTA: C
12.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Il grafico è un ramo di iperbole.
13.	RISPOSTA: A, D
COMMENTO: La x deve stare al denominatore
14.	RISPOSTA: A, B
COMMENTO: Per x=1 si ha y=4/1=4. Per x=4 si ha y=4/4=1
15.	RISPOSTA: 324
COMMENTO: 10:18=180:x da cui x=18*180/10
16.	RISPOSTA: D
COMMENTO 25:19=800:x da cui x= 800*19/25=608.
17.	RISPOSTA: C
COMMENTO: Si tratta di una proporzionalità inversa; deve essere costante la somma che si ottiene moltiplicando il numero di amiche per la quota, questo prodotto dà infatti il prezzo del regalo che rimane invariato.
18.	RISPOSTA: 480
COMMENTO: 5:12=200:x da cui x=12*200:5=480
19.	RISPOSTA: 88
COMMENTO: Si tratta di un problema del tre composto
Kg farina 	panetti 		g. panetto
12			150			125
20			x			355

Per scrivere la soluzione si tiene conto che tra panetti e kg di farina disponibile c’è una proporzionalità diretta, in quanto aumentando la farina aumentano il numero di panetti, e quindi si moltiplica 150 per 20/12; tra panetti e g. per panetto la proporzionalità è inversa, aumentando il peso di ciascun panetto si formano meno panetti, quindi si moltiplica per 125/355.
20.	RISPOSTA: 150
COMMENTO: x:y:z=20:18:15 per la proprietà del comporre (x+y+z):z=(20+18+15):15 da cui 530:z=53:15 da cui z=530*15:53=150.