Scomposizione in fattori di polinomi

Cognome e nome: _______________________________________ Classe: _________ Data: _________
1.	
1.	Quali polinomi sono scomposti in fattori?
A.5ab+5(a+b)(a-b)
B.5ab(a+b)(a-b)
C.(a-2b2)2(a+1)3
D.(a-3b)a2-1
E.x(a-2)5(a+5b)
2.	Quali dei seguenti raccoglimenti a fattore comune totale sono svolti correttamente?
A.
B.
C.
D.
E.
3.	Quali dei seguenti raccoglimenti a fattore comune totale sono corretti?
A.
B.
C. 
D.
E. 
4.	
A.  
B.  
C. 
D. 
E. non si può scomporre
5.	=
A.
B.
C.
D.
E.
6.	
A.		B.
C.	D.
E.
7.	
A.
B.
C.
D.
E.
8.	Quali quadrati di binomio sono corretti?
A.
B.
C.
D.
E.
9.	Quale dei seguenti quadrati di binomio è errato?
A.
B.
C.
D.
10.	Quale monomio va sostituito ai puntini per ottenere il quadrato di binomio?

A.2xy			B.2x2y
C.-2xy2		D.4xy
E.4x2y2
11.	
A.		B.	
C.		D.
E. Non è il quadrato di polinomio
12.	Quali differenze di quadrati sono sviluppate correttamente?
A.
B.
C.
D.
E.
13.	Qual è la corretta scomposizione in fattori di  ?
A.
B.
C.
D.
E.
14.	Scomponi in fattori 
A.	B.
C.		D.		
E.
15.	
A.(x+y)2-a+a
B.(x+y-a)(x-y+a)
C.(x+y+a)(x+y-a)
D.
E. (x+y+a)(x+y-a)+2xy
16.	Quali dei seguenti sviluppi di cubi di binomio sono corretti?
A.
B.
C.
D.
17.	Quali dei seguenti trinomi di secondo grado sono scomposti correttamente?
A. a2+3a+2=(a+1)(a+2)
B. a2+a-2=(a-1)(a-2)
C.a2-3a+2=(a-2)(a-1)
D.a2-a-6=(a-3)(a-2)
E.a2+5a+6=(a+3)(a+2)
18.	
3ax-a-3x+1=
A. 3x(a-1)
B. (a-1)(3x-1)
C. a(3x-1)+(3x-1)
D. (3x-1)(a+1)
E. (a+1)(3x+1)
19.	x3+8=
A.(x+2)3			
B. (x+2)(x2+4x+4)
C. (x-2)(x2-22)
D. (x+2)(x2-2x+4)
E. non si può scomporre
20.	Quali dei seguenti valori sono zeri per il polinomio  x3-7x-6
A. -1			B. +2
C. -2			D. +3
E. 0
21.	Dalla scomposizione in fattori x4-16=(x-2)(x+2)(x2+4) possiamo dedurre che il binomio x4-16 è divisibile per
A. x-16		B. x-4
C. x-2			D. x-1
22.	Quale dei seguenti polinomi è irriducibile?
A. 9-x2			B. 8-x3
C. 16+x4		D. x5+32
23.	Scomponi in fattori 
A.
B.
C.
D.
E.
24.	Per quali dei seguenti valori di k il polinomio x2+kx+12 può essere scomposto in fattori a coefficienti interi?
A. -7			B. +11
C. +8			D. 6,2
E. +35
25.	xn+kn, con n numero naturale maggiore di 1, si può scomporre in fattori solo se 
A. n è dispari
B. k è negativo ed n pari
C. n è pari
D. k è dispari ed n è pari
1.	
1.	
RISPOSTA: B, C, E		Devono esserci soltanto prodotti di polinomi.
2.	RISPOSTA: A, D, E		 . 
3.	RISPOSTA: C, D, E		Nel trinomio 2x+ax-a non c’è nessun fattore comune.
4.	RISPOSTA: A			Il fattore da mettere in comune è (a+b)
5.	RISPOSTA: C
Per capire meglio questo passaggio si può scrivere il polinomio come . Il fattore da mettere in comune è (a+1).
6.	RISPOSTA: A
 Raccoglimento a fattore comune parziale 
7.	RISPOSTA: E

8.	RISPOSTA: B, D, E
a2+ab+b2 non è un quadrato di binomio perché manca il doppio prodotto. x2-2x-1 non è un quadrato perché -1 non è un quadrato in quanto negativo.
9.	RISPOSTA: B
10.	RISPOSTA: D
11.	RISPOSTA: A
(x-1)2 è il quadrato di x-1; a2 è il quadrato di a; -2a(x-1)  è il doppio prodotto, essendo negativo uno dei due termini comparirà con il segno meno nel quadrato di binomio.
12.	RISPOSTA: A, C, D		a2+25 non è una differenza di quadrati. a2-x4=(a-x2)(a+x2).
13.	RISPOSTA: C
14.	RISPOSTA: E			
15.	RISPOSTA: C

16.	RISPOSTA: A, C
 è errato perché uno dei prodotti intermedi (3 volte il primo termine per il quadrato del secondo) dovrebbe essere positivo.  è errato per diversi  motivi per esempio il cubo di 3b è 27b3.
17.	RISPOSTA: A, C, E
a2+a-2 si scompone cercando due numeri interi la cui somma sia +1 e il cui prodotto sia -2, questi numeri sono -2 e +1, il trinomio quindi si scompone (a+1)(a-2). Il trinomio a2-a-6 si scompone cercando due numeri interi la cui somma sia -1 e il cui prodotto sia -6, i due numeri sono -3 e +2, il trinomio si scompone (a-3)(a+2).
18.	RISPOSTA: B			3ax-a-3x+1=a(3x-1)-1(3x-1)=(3x-1)(a-1)
19.	RISPOSTA: D
20.	RISPOSTA: A, C, D		Sostituendo -1 o -2 o +3 al posto della x il polinomio si annulla.
21.	RISPOSTA:  C
22.	RISPOSTA: C			16+x4 è una somma di potenze pari
23.	RISPOSTA: A			
24.	RISPOSTA: A, C
Il polinomio x2-7x+12 si scompone in (x-3)(x-4); Il polinomio x2+8x+12 si scompone in (x+6)(x+2).
25.	RISPOSTA: A
Per k negativo e n pari si ottiene una somma di potenze pari del tipo x2+4, x4+16… che non si scompone in fattori. Per n dispari è sempre possibile scomporre in fattori una somma di potenze, per esempio x3+23, x5+75,…