Disequazioni di primo grado

Cognome e Nome: ___________________________________ Classe: __________ Data: ____________

1.	
1.	Quando, in una disequazione, devo invertire il verso della diseguaglianza?
A. quando si cambiano i segni di entrambi i membri
B. quando si fa il reciproco di entrambi i membri
C. quando si sposta un termine da un membro all’altro cambiandone il segno
D. quando si sottrae la stessa quantità ad entrambi i membri
2.	In una disequazione si può trasportare un termine da un membro all'altro? 
A. mai
B. sì se si cambia di segno al termine che si sposta
C. sì se si cambia il verso della disequazione
D. sì se si cambia il segno al termine che si sposta e il verso della disequazione
3.	A quale disequazione si può associare questo disegno?

A. x>5			B. x≤5
C. x≥5			D. x<5
4.	Se risolvendo una disequazione l'incognita viene eliminata, allora…
A. La disequazione può essere impossibile
B. La disequazione può essere sempre verificata
C. la disequazione non si può risolvere
D. La soluzione è x>0
E. La soluzione è x≥0
5.	Data la disequazione  moltiplicando i due membri per -1 si ottiene 
A. 
B. 
C. 
D. 
6.	La disequazione  ha per soluzione 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
7.	La disequazione  ha soluzione 
A. 
B. 
C. 
D. 
8.	La disequazione  ha soluzione 
A. 
B. 
C. 
D. 
9.	La disequazione 3-x>1  ha soluzione 
A. x<2
B. x<-2
C. x>-2
D. x<4
10.	Senza risolvere la disequazione , quale dei numeri seguenti non è soluzione? 
A. -2
B. 0
C. -3
D. -4
11.	La disequazione  ha soluzione 
A. sempre verificata
B. impossibile
C. priva di significato
D. x≥-1
E. x≥0
12.	La disequazione   ha soluzione 
A. sempre verificata
B. impossibile
C. 
D. 
13.	
La disequazione   ha soluzione 
A. sempre verificata
B. impossibile
C. x>0
D. x=0
14.	La disequazione  ha soluzione
A. 
B. impossibile
C. indeterminata
D.  
15.	La disequazione  ha soluzione
A. 
B. 
C. 
D. impossibile
16.	Rispondi senza risolvere, le due disequazioni  e  hanno
A. le stesse soluzioni
B. le soluzioni della prima sono opposte a quelle della seconda
C. non c'è alcun legame tra le soluzioni delle due disequazioni
D. le soluzioni della prima hanno il verso contrario rispetto a quelle della seconda
17.	La disequazione ax<b con a<0 è verificata per 
A. 
B. 
C. 
D. impossibile
E. sempre verificata
18.	La disequazione  ha per soluzioni 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
19.	
La disequazione  , quando a=3 è 
A. sempre verificata
B. risolta per 
C. impossibile
D. priva di significato
20.	Se a e b sono due numeri negativi tali che a>b quali affermazioni sono sicuramente vere? 
A. -a<-b
B. -a>-b
C. -a<b
D. 1/a>1/b
E. -1/a>-1/b 
21.	Quale tra le seguenti disequazioni rappresenta il problema: “trova i numeri tali che il loro doppio sia minore del loro triplo diminuito di 1” 
A. 2x<3x-1
B. 2x>3x-1
C. 3x>2x-1
D. 3x<2x-1
22.	Una ditta per poter avviare la propria attività effettua un investimento iniziale di € 65.000. Iniziata la produzione rivende il proprio prodotto ad un prezzo di € 25 ciascuno, con un costo di produzione pari a € 20 ciascuno. Quanti pezzi deve vendere per poter recuperare l’investimento iniziale?
A. 10000
B. 13000
C. 15000
D. 23000
23.	Si deve fare il paragone tra due tariffe per il cellulare. La prima tariffa prevede un costo di 5 centesimi per lo scatto alla risposta e di un centesimo al minuto. La seconda tariffa ha un costo di 2 centesimi al minuto senza scatto alla risposta. Dopo quanti minuti la seconda tariffa risulta più costosa della prima?
A. la prima tariffa è sempre più conveniente
B. dopo 5 minuti
C. la seconda tariffa è sempre più conveniente
D. dopo 4 minuti
24.	
Una tariffa telefonica costa: € 0,05 scatto alla risposta e €0,10 al minuto per i primi 5 minuti, poi costa la metà. Quanto posso parlare con 1 euro? 
A. fino a 14 minuti
B. fino a 10 minuti
C. fino a 9 minuti
D. fino a 25 minuti
25.	 è verificata per
A. x<0 o x>1
B. 0<x<1
C. x>0
D. x<1
E. x>-1 o x>0
26.	 è verificata per
A. -1<x<2
B. x≤-1 o x>2
C. x>-2 o x≥1
D. -1<x≤2
E. -2<x≤1
27.	 è verificata per
A. mai verificata
B. x<-2 o x>-1
C. -2<x<1
D. x<-2
E. x>1
28.	
 è verificata per
A. -2<x<1
B. x<-2 o x>1
C. x>-2 o x>1
D. -1<x<2
E. mai verificata
29.	Sia A l’insieme delle soluzioni della disequazione x+1>0 e B l’insieme delle soluzioni di x-1<0, quale relazione tra gli insiemi A e B è corretta?
A. A=B
B. 
C. 
D. 
E. 
30.	 è verificato per
A. x<-2 o x>1
B. -2<x<-1 o 1<x<2
C. 1<x<2
D. -1<x<1
E. -1<x<2
F. x<-2 o x>2

1.	RISPOSTA: A, B
2.	RISPOSTA: B
3.	RISPOSTA: B
4.	RISPOSTA: A, B
COMMENTO: Una disequazione del tipo 0>3 è impossibile, una disequazione del tipo 0<3 è sempre verificata.
5.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Si cambiano tutti i segni e si cambia il verso della disequazione.
6.	RISPOSTA: E
7.	RISPOSTA: B
8.	RISPOSTA: A
9.	RISPOSTA: A
COMMENTO: 3-x>1 →-x>1-3→-x>-2→x<2
10.	RISPOSTA: C
COMMENTO: Sostituendo i valori proposti nella disequazione si ha: per x=0 si ha 3<=17 vero; per x=-2 si ha 3+12<=6+17 da cui 15<=23 vero; per x=-3 si ha 3+12<=-9+17 da cui 15<=+12 falso; per x=-4 si ha 3-16<=-12+17 da cui -13<=+5 vero.
11.	RISPOSTA: B
COMMENTO: la disequazione diventa 0>=1 che non è mai verificata.
12.	RISPOSTA: A
COMMENTO:  sempre verificata
13.	RISPOSTA: B
COMMENTO:  impossibile
14.	RISPOSTA: A
COMMENTO: 
15.	RISPOSTA: A
COMMENTO: 
16.	RISPOSTA: A
COMMENTO: La seconda disequazione si ottiene dalla prima moltiplicando entrambi i membri per -1 e cambiando il verso della disequazione, le due disequazioni sono quindi equivalenti, hanno le stesse soluzioni.
17.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Poiché a è negativo, dovendo dividere per a si cambia il verso alla disequazione.
18.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Passando ai reciproci si inverte il verso della disequazione senza cambiare segno  
19.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Per a=3 la disequazione si presenta nella forma 0<2, sempre verificata.
20.	RISPOSTA: A, E
COMMENTO: Per rispondere alla domanda si possono assegnare i seguenti valori a=-1, b=-2, dalla condizione -1>-2 che è vera si può ricavare cambiando di segno e di verso 1<2, passando ai reciproci occorre invece invertire il verso -1<-1/2, passando all’opposto dei reciproci il verso cambiando due volte rimane invariato 1>1/2.
21.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Posto x il numero cercato, 2x è il doppio, 3x è il triplo, il doppio sia minore del triplo diminuito di 1 diventa 2x<3x-1.
22.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Detto x il numero di prodotti deve valere (25-20)x>65000 da cui 5x>65000 da cui x>13000
23.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Posto x la durata in minuti della telefonata, deve essere 2x>5+1x da cui x>5.
24.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Se la telefonata dura meno di 5 minuti la relazione scritta in centesimi di euro è 5+10x≤100 da cui x≤9,5. Poiché la telefonata può durare più di 5 minuti devo applicare la seconda tariffa secondo la quale, dopo i primi 5 minuti, si paga la metà, cioè 5 centesimi al minuto: 5+10∙5+5x≤100 da cui x<9, che sono i minuti dopo i primi 5, in conclusione posso parlare 5+9=14 minuti.
25.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Si studia il segno dei due fattori e quindi il segno del prodotto, si ottiene il seguente grafico, da cui risulta che la disequazione è verificata per valori esterni a 0 e 1.

x-1>0

x>0

0

1

+

-

+

26.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Si studia il segno di numeratore e denominatore e se ne deduce il segno del quoziente, si ottiene il grafico seguente, da cui risulta che la disequazione è verificata per valori esterni a -1 e 2, -1 è incluso, 2 è escluso perché si trova al denominatore.

x+1≥0

x-2>0

-1

+2

+

-

+

27.	RISPOSTA: D
COMMENTO: 
28.	RISOSTA: E
COMMENTO: Occorre studiare separatamente le due disequazioni e individuare dove sono verificate entrambi, dal disegno si vede che non sono mai verificate contemporaneamente

x-1>0

x+2<0

-2

+1

+

-

+

29.	RISPOSTA: E
COMMENTO: La prima disequazione è verificata per x>-1, la seconda per x<1, unendo i due insiemi si ottiene l’insieme di tutti i numeri reali.
30.	RISPOSTA: C
COMMENTO: Occorre fare un disegno per la prima disequazione, un disegno per la seconda disequazione e un terzo disegno per individuare l’intersezioni delle soluzioni. La prima disequazione è verificata per x<-2 o x>-1, la seconda è verificata per 1<x<2, il sistema è verificato per 1<x<2.