Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo

Nome: _______________________________________  classe: _____________ data: _____________

1.	
1.	La disequazione x4-16<0 è verificata per
A. ogni valore di x
B. nessun valore di x
C. -2<x<+2
D. -4<x<4
E. x<-4 o x<-2 o x>+2 o x>+4
2.	2x3-54=0 ha per soluzioni
A. -27; +27 
B.  -3; +3
C.  108
D.  +3
E.  0; +3; -3
3.	L’equazione x3=k ammette soluzioni per
A. solo per k>0
B. solo per k<0
C. per ogni valore di k
D. per nessun valore di k
E. solo per k=0
4.	x3-5x>0 è verificata per
A. x<0
B. x>0
C. -5<x<5
D. 
E. 
5.	2x6-18x3+16=0 ha per soluzioni
A. nessuna soluzione
B. x=1 e x=2
C. x=-2; x=-1; x=+1; x=+2
D. 
E. 
6.	 è verificata per
A. x=2 
B. 
C. 
D. 
E. 
7.	Per risolvere l’equazione irrazionale  elevo primo e secondo membro dell’equazione alla quarta potenza e ottengo
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
8.	Associa correttamente le equazioni con i loro nomi
A.  		a. reciproca
B.   	b. biquadratica
C.  		c. trinomia
D.  	d. binomia
9.	 è verificata per
A. x<-3 o -2<x<-1
B. x>3 o x>2 o x>1 
C. -3<x<-2 o x>-1
D. x>-1 o x>-2 o x>-3
E. -3<x<-1 o x>-2
10.	 è verificata per
A. x<-1 o -3<x<+3
B. x<-3 o -1<x<3
C. 
D. 
E.
11.	 è verificata per
A. 0<x<3
B. -1<x<+1 o 0<x<3
C.  -1<x<0 o +1<x<+3
D. 
E. 
12.	10000x4-1=0 ha soluzioni
A. +1 e -1
B.  +10 e -10
C. -0,1 e 0,1
D. +100 e -100 
E.  -0,01 e 0,01
13.	32x6-2x2=0 ha soluzioni
A. 0; +6; -6
B. 0; -4; +4
C. 0; 16
D. 0; 2; +6; -6
E. 
14.	 è verificato per
A. 
B. x=1
C. 
D. sempre verificato
E. mai verifica
15.	 ha per soluzioni
A. 2
B. 7
C. 2; 7
D. -2;+2
E. -7;+2
16.	x3+3x2-2x-6=0 ha per soluzioni (scomponi in fattori)
A. 
B. x=+2; x=-3
C. x=3; x=2
D. 
E. 
17.	 ha soluzioni
A. (0;1), (1;0)
B. (1;1), (0;0)
C. (+1;0), (0;-1)
D. (+1;+1), (-1;-1)
E. (-1;+1)(+1;-1)
18.	Quale delle seguenti equazioni ha tre radici reali distinte?
A. x3=3x
B. x3=3
C. x3+3x=0
D. x3-3x2=0
E. 2x6-128=0
19.	Per quale valore di k l’equazione  diventa una equazione reciproca?
A. per nessun valore di k
B. k=0
C. k=1
D. k=-1
E. k=3
20.	Per quali valori è verificata la disequazione irrazionale 
A. per ogni x
B. per nessun valore di x
C. solo per x=0
D. 0<x<1
E. x>0

1.	RISPOSTA: C
COMMENTO: x4-16 si scompone in (x2+4)(x-2)(x+2), poiché x2+4 è sempre positivo x4-16<0 è equivalente a (x-2)(x+2)<0 che è verificata per valori interni a -2 e +2.
2.	RISPOSTA: D	x3=54/2=27 poiché è una potenza dispari si ha la sola soluzione x=3.
3.	RISPOSTA: C
COMMENTO: Poiché la potenza di x è dispari l’equazione ammette soluzioni per qualsiasi volere di k.
4.	RISPOSTA: E
COMMENTO: Il binomio si scompone come segue .
5.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Si tratta di una equazione trinomia, occorre sostituire t=x3, l’equazione diventa 2t2-18t+16=0, si divide per 2 e si ha t2-9t+8=0 le cui soluzioni sono t=1 e t=8. Per ottenere  la x si estrae la radice cubica ottenendo le sole soluzioni positive x=1 e x=2.
6.	RISPOSTA: E
7.	RISPOSTA: E
COMMENTO: Elevando alla quarta il primo membro la radice va via, mentre elevando alla quarta il secondo membro si toglie la radice e poi bisogna elevare ancora al quadrato.
8.	RISPOSTA: Ad, Ba, Cb, Dc
9.	RISPOSTA: C
COMMENTO

-3

-2

-1

-

+

-

+

10.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Il polinomio è divisibile con il metodo di Ruffini per x=1 e pertanto si scompone in (x+1)(x2-6x+6)>0
11.	RISPOSTA: A
COMMENTO: x2+1 è sempre positivo, il secondo fattore si annulla per 0 e 3, quindi è verificata per valori interni a queste due soluzioni.
12.	RISPOSTA: C	 
13.	RISPOSTA: E	32x6-2x2=2x2(16x4-1)=0
14.	RISPOSTA: B	La prima disequazione è verificata per  la seconda per 
15.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Si tratta di un’equazione irrazionale, si risolve elevando al quadrato entrambi i membri e poi verificando le soluzioni. Elevando al quadrato si ottiene l’equazione 3x2-24x+36=0 che ha per soluzioni x=2; x=7. La prima x=2 non verifica l’equazione perché sostituendo questo valore nell’equazione si ottiene  che è falso. La soluzione x=7 invece verifica l’equazione.
16.	RISPOSTA: A
COMMENTO: x3+3x2-2x-6=x2(x+3)-2(x+3)=(x2-2)(x+3)=0 da cui x2=2 e x=-3.
17.	RISPOSTA: A
18.	RISPOSTA: A
COMMENTO:x3-3x=x(x2-3)=0 una soluzione si ottiene da x=0 e le altre due soluzioni da x2=3.
19.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Bisogna imporre che i coefficienti intermedi (k+2) e (2k+1) siano opposti come lo sono il primo e l’ultimo +3 e -3. Si ottiene k+2=-(2k+1) che è verificata per k=-1.
20.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Bisogna porre x>0 e poi elevare al quadrato, si ottiene x>x2 cioè x2-x<0 che è verificata per 0<x<1.