Test d'ingresso di matematica per la secondaria di secondo grado
(liceo classico)
Il test si basa su alcuni test di ingresso (opportunamente modificati) assegnati al liceo classico e trovati in Rete

Nome: ________________________________________ classe: ___________ data: __________

1.	Quali dei seguenti numeri sono divisori di 12?
A.3				B.4
C.5				D.6
E.8				F.10 
2.	Quali delle affermazioni sono corrette?
A.L'opposto di -3 è +3
B.Il reciproco di 3 è 
C.Il valore assoluto di -3 è 3
D.L'opposto del reciproco di 
E.Il valore assoluto dell'opposto di +3 è -3
F.L'opposto del valore assoluto di -3 è +3
3.	Qual è l'ordine crescente corretto?
A.
B.
C.
D.
4.	Quali delle seguenti uguaglianze sono corrette?
A.1+2x3=9			B.5x4:2=10
C.18:3:3=2			D.2x2+3=10
E.7-9-2=0			F.9-7+2=0
5.	Aggiungendo un centesimo al numero 0,999 si ottiene
A.1,1				B.1,009
C.1,01				D.1,99
E.1,09
6.	Il doppio di  è
A.				B.2
C.				D.
E.
7.	Quali delle seguenti operazioni non hanno risultato?
A.1:0				B.0:1
C.1:1				D.10
E.0:0
8.	Quali dei seguenti numeri sono maggiori di 3?
A.3,01				B.0,333
C.				D.
E.				F.
9.	Quali operazioni sono svolte correttamente?
A.
B.
C.
D.
E
10.	Quale dei seguenti numeri decimali corrisponde alla frazione ?
A.5,2				B.2,5
C.0,25				D.2,25
11.	Qual è il maggiore dei seguenti numeri?
A.0,5				B.0,505
C.0,55				D.	
12.	La potenza 0,12 è uguale a
A.0,2				B.1
C.0,01				D.0,001
13.	
Aldo, Giovanni e Giacomo fanno una corsa in bici. Aldo conclude il percorso in 96 minuti, Giovanni impiega i  del tempo di Aldo, Giacomo impiega i  del tempo di Giovanni. Quanto tempo ha impiegato Giacomo?
A.			B.
C.			D.
14.	Aldo, Giovanni e Giacomo fanno una corsa in bici. Giovanni impiega i  del tempo di Aldo, Giacomo impiega i  del tempo di Giovanni. Non è dato sapere quanto tempo ha impiegato Aldo. Qual è stato l’ordine di arrivo?
A.Aldo, Giovanni, Giacomo
B.Giovanni, Aldo, Giacomo
C.Giovanni, Giacomo, Aldo
D.Giacomo, Aldo, Giovanni
E.Giacomo, Giovanni, Aldo
F. Non si può sapere
15.	Quanti secondi trascorrono tra le otto e mezza e le dieci meno un quarto?
A.75				B.4500
C.3200				D.9400
E.750
16.	Quale frazione del figura rappresenta la parte in grigio?

A.				B.
C.				D.
E.	
17.	Un’asse di legno viene divisa in due parti, una delle quali è un terzo dell’altra. Quale frazione dell’intero asse è la parte più piccola?
A.1/4				B.1/3
C.1/5				D.2/5
E.3/4
18.	Due angoli sono tali che la loro somma misura 180°, la loro differenza 90°, quanto misurano i due angoli?
A.90° e 90°			B.180° e 90°
C.45° e 135°			D.90° e 45°
E.110° e 70°
19.	In un bar 10 clienti sono seduti al tavolo, 5 clienti bevono il caffè. Si può sicuramente affermare che il numero di clienti è
A.15				B.>15
C.				D.
E.10
20.	Quale delle seguenti affermazioni dice il contrario di “tutti gli alunni sono stati promossi”
A. Nessun alunno è stato promosso
B. Alcuni alunni sono stati promossi
C. Tutti gli alunni non sono stati promossi
D. Almeno un alunno non è stato promosso
21.	Un pantalone veniva venduto a 110 euro, ora viene venduto a 100 euro. Quale sconto viene praticato?
A.9% circa			B.10%	
C.11%	circa			D.20%	
E.15%
22.	Quale dei punti rappresentati ha coordinate (1,-1)?

A. A				B. B
C. C				D. D
E. E
23.	In un piano sono disegnate quattro rette:
-	la retta a è perpendicolare alla retta b, 
-	la retta b è perpendicolare alla retta c, 
-	la retta c è perpendicolare alla retta d.
Quali affermazioni sono corrette?
A. a e c possono coincidere
B. a e d sono parallele
C. b e d sono parallele
D. c e d sono parallele
E. a, b, c, d sono tutte perpendicolari tra di loro
F. a e d sono perpendicolari
24.	Gli angoli di un triangolo rettangolo isoscele misurano
A.90°, 45°, 45°
B.90°, 30°, 60°
C.90°, 30°, 30°
D.90°, 60°, 60°
E.60°, 60°, 60°
25.	Un quadrilatero ha gli angoli proporzionali ai numeri 2, 3, 4, 6. Quanto misurano?
A.60°, 90°, 150°, 160°
B.45°, 75°30', 125°, 160°
C.20°, 30°, 50°, 60°
D.48°, 72°, 96°, 144°
E.45°, 67°30', 112°30', 135°
26.	Nelle seguenti figure, in base agli elementi disegnati

A. a è mediana
B. a è altezza
C. b è bisettrice
D. b è asse
E. c è altezza
F. c è mediana
27.	
Per preparare una torta occorre usare 2 parti di zucchero ogni 5 parti di farina. Quanti chili X di zucchero occorrono se si vogliono utilizzare 1,1 kg di farina?
A.2 : 5 = X : 1,1
B.2 : X = X : 5
C.5 : 2 = X : 1,1
D.5 : X = 2 : 1,1
28.	Da un foglio di carta A4 (21cm x 29,7cm) viene ricavato un aquilone simmetrico come in figura. L'area dell'aquilone rispetto a quella del foglio è

A.				B.
C.				D.
E.
29.	La parte tratteggiata in figura rappresenta

A.L'intersezione tra A e B
B.L'unione tra A e B
C.Il complementare tra A e B
D.Il prodotto tra A e B
30.	
Nella seguente tabella, quali sono i numeri X e Y mancanti?

A.12; 12
B.96; 126
C.36; 32
D.30; 49
E.81; 64
31.	Nell'areogramma che segue è rappresentata la percentuale di alcuni promossi rispetto al giudizio conseguito all'esame. Quali sono le percentuali che corrispondono a ciascun settore?

A.50%, 25%, 16,7%, 8,3%
B.100%, 50%, 25%, 12,5%
C.80%, 90%, 60%, 30%
D.90%, 45%, 30%, 15%
32.	Lanciando un dado a sei facce, qual è la probabilità che non esca un numero pari?
A.				 B.
C.				D.
33.	
La seguente figura è composta da un quadrato di lato 3cm e due triangoli rettangoli di basi rispettivamente 3cm e 4cm. Calcola perimetro e area della figura.

A.
B.
C.
D.
E.
34.	Il risultato dell’espressione  è
A. 1				B.
C. 0				D. 
E. -2
35.	Per  l'espressione  vale
A.				B.
C.15				D.27
E.
36.	Se x è un numero negativo, quali delle seguenti espressioni hanno valore positivo?
A. x2
B. (-x)2
C. -x2
D. -(x)2
E. 2x
F. 2-x
1.	
1.	
RISPOSTA: A, B, D
COMMENTO: 12 è multiplo di 3 infatti 12:3=4. 12 è multiplo di 4 perché 12:4=3. 12 è multiplo di 6 perché 12:6=2.
2.	RISPOSTA: A, B, C
COMMENTO: L’opposto del reciproco di 1/3 è -3. Il valore assoluto dell’opposto di +3 e +3. L’opposto del valore assoluto di -3 è -3.
3.	RISPOSTA: A
COMMENTO: 0,5; 1,2: 2; 2,1111…
4.	RISPOSTA: B, C
COMMENTO:
1+2x3=1+6=7.
2x2+3=4+3=7.
7-9-2=-2-2=-4.
9-7+2=2+2=4
5.	RISPOSTA: B
COMMENTO: 
0,999+
0,01 =
1,009
6.	RISPOSTA: D
COMMENTO: 
7.	RISPOSTA: A, E
COMMENTO: Non è possibile eseguire la divisione per 0.
0:1=0 
1:1=1
01=0
10=1
8.	RISPOSTA: A, D
9.	RISPOSTA: C, D, E
COMMENTO: 

10.	RISPOSTA: B
COMMENTO:
5 : 2 
4   2,5
10
10
//
11.	RISPOSTA: D
COMMENTO: 
12.	RISPOSTA: C
13.	RISPOSTA: A
14.	RISPOSTA: C
COMMENTO: Chiamiamo Giov il tempo impiegato da Giovanni, A il tempo impiegato da Aldo, Giac il tempo impiegato da Giacomo. Si ha Giov = 2/3 A, quindi Giovanni ha impiegato meno tempo di Aldo perché la frazione 2/3 è minore di 1: tra Giovanni e Aldo arriva prima Giovanni. Giac = 5/4 Giov, quindi Giacomo ha impiegato più tempo di Giovanni perché 5/4 è maggiore di 1. Il primo ad arrivare è quindi Giovanni. Resta da stabilire chi è arrivato prima tra Aldo e Giacomo. Dalle due relazioni Giov= 2/3 A e Giac=5/4 Giov si ha Giac=5/4 * 2/3 A = 5/6 A, quindi il tempo di Giacomo è stato inferiore a quello di Aldo. L’ordine di arrivo è Giovanni, Giacomo, Aldo.
15.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Tra le otto e mezza e le dieci meno un quarto passa un’ora e un quarto, quindi 60+15=75 minuti, moltiplicando per 60 si ottiene 4500 secondi.
16.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Dividendo i tre quadrati in due rettangoli si ottengono in tutto 9 rettangoli, due di essi sono colorati, quindi la parte colorata è 2/9.
17.	RISPOSTA: A
COMMENTO: L’asse è stato diviso in quattro parti uguali, la più piccola è 1/4.
18.	RISPOSTA: C
COMMENTO: La somma dei due angoli misura 180° mentre la loro differenza misura 90°, cioè un angolo è maggiore dell’altro di 90°. Togliendo 90° dal totale restano due parti pari all’angolo più piccolo. Quindi (180°-90°):2=90°:2=45° è l’ampiezza dell’angolo più piccolo, pertanto l’angolo più grande è ampio 45°+90°=135°.
19.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Non è specificato se i 5 che bevono il caffè fanno parte dei 10 clienti seduti, l’unica certezza è quindi che ci sono almeno 10 clienti.
20.	RISPOSTA: D
COMMENTO: Se non è vero che sono stati tutti promossi significa che ce n’è almeno uno che non è stato promosso.
21.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Lo sconto è stato di 10 euro su 110 euro, quindi 10/110 x 100 % = 9,09% 
22.	RISPOSTA: C
COMMENTO: Il primo numero 1 si riferisce all’asse orizzontale, asse delle ascisse o asse x; il secondo numero -1 si riferisce all’asse verticale, asse delle ordinate o asse y.
23.	RISPOSTA: A, C, F
24.	RISPOSTA: A
COMMENTO: La somma degli angoli deve essere 180°, un angolo deve essere retto,  inoltre due angoli devono avere la stessa misura, la soluzione è quindi 90°, 45°, 45°
25.	RISPOSTA: D
COMMENTO: La somma degli angoli interni di un parallelogrammo misura 360°. Dividendo in 2+3+4+6=15 parti uguali si ha che ogni parte misura 24°. Pertanto l’angolo proporzionale al 2 misura 48°, quello proporzionale al 3  misura 3x24°=72° e così via.
26.	RISPOSTA: B, C, F
COMMENTO: a è altezza perché divide l'angolo che forma con il lato opposto in due parti uguali, quindi ciascuno dei due angoli misura 90°. b è bisettrice perché divide l'angolo uscente dal vertice in due parti uguali. c è mediana perché divide il lato opposto in due parti uguali.
27.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Le grandezze sono direttamente proporzionale, il rapporto tra zucchero e farina deve essere lo stesso 2 : 5 = X : 1,1
28.	RISPOSTA: B
COMMENTO: Le dimensioni del foglio non hanno importanza. Osservando il disegno si nota che le parti in grigio e quelle in bianco sono uguali, in particolare i due rettangoli in alto sono divisi in parti uguali tra grigio e bianco, mettendo insieme gli altri quattro rettangoli in basso si nota che quelli in grigio sono la metà.
29.	RISPOSTA: A
COMMENTO: La parte tratteggiata indica gli elementi in comune ad A e a B, quindi l’intersezione tra i due insiemi.
30.	RISPOSTA: E
COMMENTO: Nella riga del 3 ci sono le potenze del 3, nella riga del 4 ci sono le potenze del 4.
31.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Sufficiente è metà cerchio quindi il 50%. Buono è 1/4 di cerchio quindi 25%. Distinto 60° è1/6 di cerchio, quindi 1:6= 16,666...%, oppure 60:360=0,1666. Ottimo 30°:360°=0,08333 moltiplicando per 100 = 8,3%
32.	RISPOSTA: A
COMMENTO: I numeri pari sono tanti quanti sono i numeri dispari, quindi la probabilità è 1/2 o 50%.
33.	RISPOSTA: A
COMMENTO: Il quadrato centrale ha lato 3 e area 9. Il triangolo a destra ha base 4, altezza 3, ipotenusa 5. Il triangolo a sinistra ha base 3, altezza 3, ipotenusa .
34.	RISPOSTA: C
COMMENTO: 
35.	RISPOSTA: E
COMMENTO: 
36.	RISPOSTA: A, B, F
COMMENTO: x2 è positivo perché è un quadrato. (-x)2 è sempre positivo perché è un quadrato. 
-x2 è sempre negativo perché x2 è positivo ma è preceduto dal segno -. 
-(x)2 è negativo perché (x)2 è sempre positivo ma è preceduto dal segno-. 
2x è sempre negativo perché x è negativo. 
2-x è sempre positivo perché x è negativo per cui –x è positivo, aggiungendo 2 si ottiene un numero maggiore di 2.