Test di ingresso per l'università
matematica per le facoltà scientifiche

1. Qual è la negazione logica della frase "tutti gli studenti sono stati promossi"?

 m almeno uno studente è stato bocciato
 m tutti gli studenti sono stati bocciati
 m nessuno studente è stato bocciato
 m nessuno studente è stato promosso
 m almeno uno studente è stato promosso

La negazione del quantificatore "per ogni" è "almeno uno"

2. Per quale valore di h, x=-2 è soluzione dell'equazione x3+x2+x=h?

 m -6
 m 2
 m -2
 m nessuno
 m 0

Sostituendo -2 nell'equazione si ha -8+4-2=h da cui ...

3. Dati due numeri reali x,y tali che 0<x<y<1, in quale intervallo si trova x2y2?

 m [0,y2)
 m [0,x]
 m [x,y]
 m [y,1]
 m x2y2>1

Sono numeri positivi, per cui sia il quadrato sia il loro prodotto è un numero positivo. Inoltre, x2<y2 per cui il loro prodotto è minore di y2.

4. Sia n un numero naturale, il numero n2+n è

 m sempre pari
 m sempre dispari
 m pari solo se n è pari
 m dispari solo se n è dispari
 m non si può trarre nessuna conclusione

n2+n=n(n+1)
Moltiplicando un numero intero e il suo consecutivo si ottiene sempre un numero pari, perché almeno uno dei due numeri è pari.

5. L'equazione x+y=1, associata a una delle seguenti equazioni, forma un sistema che non ha soluzioni. Qual è l'equazione?

 m 2x + 2y = 1
 m x + y = 1
 m x - y = 1
 m 2x + 2y = 2
 m 2x-2y=2

L'equazione x+y=1 è equivalente a 2x+2y=2, che quindi è in contraddizione con 2x+2y=1.

6.   è

 m un numero reale
 m un angolo espresso in gradi
 m un angolo espresso in radianti
 m un segmento del cerchio unitario
 m un segmento circolare

è il rapporto tra due segmenti, quindi un numero reale

7. Nel piano cartesiano, il luogo dei punti rappresentato dall'equazione  è

 m un punto
 m due rette
 m un'ellisse
 m una circonferenza
 m una coppia di rette

Somma di due grandezze non negative, può annullarsi solo per x=1 e y=2

8. Quali delle seguenti relazioni sussiste tra x=log23 e y=log32

 m xy = 1
 m xy = 0
 m x + y = 1
 m x + y = 0
 m x/y=1

Applicare la regola del cambiamento di base del logaritmo:

9. f(x,y) = x - xy2 + y, quale delle seguenti relazioni è vera?

 m f(-x,-y) = -f(x,y)
 m f(x,-y) = -f(x,y)
 m f(-x,y) = -f(x,y)
 m f(-x,-y) = f(x,y)
 m f(-x,y)=f(x,y)

La funzione si compone di monomi di grado dispari, quindi cambia di segno cambiando il segno delle variabili

10. Quali sono le soluzioni dell'equazione ?

 m -1, 2
 m -2, 2
 m 0
 m 1
 m non ha soluzioni

Quando la base vale 1 o quando l'esponente vale 0, purché non si verifichino i casi in cui la potenza non è definita.

11. La negazione della frase "tutte le automobili hanno la ruota di scorta" è

 m almeno una automobile non ha la ruota di scorta
 m non esiste la negazione
 m alcune automobili hanno la ruota di scorta
 m nessuna automobile ha la ruota di scorta
 m tutte le automobili non hanno una ruota di scorta

La negazione del quantificatore "tutti" è "esiste almeno uno"

12. La funzione f(x) che ad ogni numero x associa il doppio della somma del numero con il suo cubo è

 m f(x)=2(x+x3)
 m f(x)=2x+x3
 m f(x)=2x3
 m f(x)=x+x3
 m f(x)=x+2x3

Il doppio della somma, quindi la somma deve essere racchiusa tra parentesi e moltiplicata per 2.

13. Quanti sono i numeri razionali compresi tra  e ?

 m infiniti
 m uno
 m due
 m nessuno
 m 1/5

Tra due numeri razionali distinti ci sono sempre infiniti numeri razionali

14. 

 m abc
 m ab+c
 m ab/c
 m (ab)ac
 m 

La potenza di potenza si trasforma in un prodotto di potenze

15. La metà di è

 m 299
 m 150
 m 250
 m 1100
 m 298

2100 si ottiene moltilicano 100 volte il 2 per se stesso, dividendo poi il risultato ottenuto per 2 è come se si fosse moltiplicato 99 volte il 2.

16. Le soluzioni reali della disequazione x2<16 sono

 m -4<x<4
 m 0<x<4
 m x<4
 m 
 m x<-4 e x>4

i valori interni all'intervallo che ha per estremi le soluzioni di x2=16

17. La disequazione  è verificata per

 m tutti i numeri reali
 m 
 m 
 m 
 m x diverso da 0

Il valore assoluto di un numero positivo è uguale al numero stesso |x|=x.
Il valore assoluto di un numero negativo è il suo opposto, che quindi è positivo, pertanto |x|>x.

18. a e b sono due numeri reali positivi, allora 

 m è sempre vera, purché gli argomenti delle radici siano positivi
 m non è mai vera
 m è vera solo se a>b
 m è vera solo se a e b sono entrambi maggiori di 1
 m 

La relazione è definita per a,b>=0.
Elevando al quadrato si ha  che è sempre vera purché uno dei due numeri non sia nullo.

19. da x2 = y2  segue

 m |x|=|y|
 m x=y
 m x=y=0
 m 
 m x=-y

Può essere x=y oppure x=-y, la relazione che le racchiude entrambi è quella con il valore assoluto.

20. Tre rette r1, r2, r3 di un piano sono tali che
r1 è perpendicolare a r2
r2 è perpendicolare a r3
Allora r1 e r3 sono

 m parallele o coincidenti
 m parallele o perpendicolari
 m perpendicolari
 m parallele
 m coincidenti

21. Data la circonferenza x2+y2=1 e il punto P(1,1)

 m esistono due tangenti alla circonferenza e passanti per P
 m esiste una sola tangente alla circonferenza e passante per P
 m non esiste alcuna tangente alla circonferenza che passi per P
 m esistono infinite tangenti alla circonferenza che passano per P
 m nulla si può dire sulle tangenti alla circonferenza condotte per P

Il punto P appartiene alla circonferenza, la tangente è unica

22. La disequazione logex<-1 è verificata

 m 0<x<e-1
 m x<e-1
 m x<e
 m 0<x<e
 m x<1/6

x>0 in quanto argomento del logaritmo; applicando la definizione di logaritmo e tenendo conto che si tratta diuna funzione crescente ...

23. La disequazione  è verificata per

 m 
 m x>0
 m x<0
 m x>1

24. L'equazione  ha per soluzioni

 m nessuna soluzione
 m sempre verificata
 m x=1/3
 m x=-3
 m x=-1/3

3x è sempre positiva

25. La misura in radianti di un angolo di 11° è

 m 
 m 
 m 
 m 

x:11=PG:180

26. Se sinx = 0,123  allora sin(-x) è uguale a

 m -0,123
 m 
 m 
 m 0,123
 m in quel punto la funzione non è definita

sinx è una funzione dispari, perciò sin(-x)=-sinx

27. La disequazione  è verificata per

 m x<0
 m 
 m 
 m mai verificata
 m sempre verificata

28. sin(x+y) =

 m sinxcosy + sinycosx
 m sinxcosy - cosxsiny
 m sinxsiny + cosxcosy
 m sinx + siny
 m 2sinxcosy

formula da ricordare a momoria

29. Sia G il grafico della funzione y=f(x), allora il grafico della funzione g(x)=f(x+1) si ottiene

 m traslando G a sinistra di 1 unità
 m traslando G a destra di 1 unità
 m traslando in alto G di 1 unità
 m traslando in basso G di 1 unità
 m per simmetria di G rispetto al punto (1,0)

La funzione g(x) assume gli stessi valori di f(x) ma anticipati di 1. Per esempio g(1)=f(1+1), cioè la g(x) assume in 1 il valore che la f(x) assume in 2.

30. Se x2 = 21, allora (x+1)(x-1) vale

 m 20
 m 22
 m 
 m 
 m non si può stabilire

(x+1)(x-1)=x2-1=...

31. Il quoziente di x4-1 con il polinomio x-1 è

 m x3+ x2 + x + 1
 m x3 - 1
 m x - 1
 m 0
 m x3+1

x4-1=(x2-1)(x2+1)=(x-1)(x+1)(x2+1) dividendo per x-1 si ha ...

32. 

 m 10
 m 1
 m 0,01
 m 1/10
 m 0,001

33. Se siamo nel mese di gennaio, tra 100 mesi saremo nel mese di 

 m maggio
 m maggio
 m luglio
 m agosto
 m gennaio

100:12=8 e resto di 4, dopo 8 anni saremo di nuovo a gennaio, dopo altri 4 mesi saremo a ...

34. Quale dei seguenti numeri non può essere espresso come somma di tre interi consecutivi?

 m 65
 m 60
 m 57
 m 54
 m 69

x+x+1+x+2=3x+3=3(x+1) quindi un multiplo di 3. L'unico numero che non è un multiplo di 3 è ...

35.  ; allora

 m x3<x2<x1
 m x2<x3<x1
 m x1<x3<x2
 m x1<x2<x3
 m x2<x1<x3

36. In un paese di 22.000 abitanti, gli uomini sono 10.560. Le donne sono 

 m il 52% degli abitanti
 m il 50% degli abitanti
 m il 51% circa degli abitanti
 m il 48% degli abitanti

37. Il 10% del 10% di N è

 m 1% di N
 m 20% di N
 m 5% di N
 m 100% di N
 m 11% di N

38. Un rettangolo, che ha la base doppia dell'altezza, ha il perimetro uguale a quello di un quadrato di lato 2. La sua area è

 m 32/9
 m 1/3
 m 9
 m 16/9
 m 4/3

Uguagliando i semiperimetri, ponendo x l'altezza del rettangolo x+2x=4, da cui x=4/3, l'area del rettangolo è ...

39. Quali delle seguenti terne di numeri non rappresentano le lunghezze dei tre lati di un triangolo?

 q 1; 2; 3
 q 4; 5; 6
 q 1; 1; 1
 q 3; 4; 5
 q 1; 1; 2

Il lato più grande deve essere minore della somma degli altri due

40. Nella figura, l'angolo A misura 10°, l'angolo F misura 40°. Quanto misura l'angolo B+C-D?

 m 160°
 m 120°
 m 140°
 m 170°
 m 180°

B+C-D=(B+C+D)-2D=180°-20°

N.B. La risposta corretta è sempre la prima