Integrali di Funzioni Razionali Fratte

È una minaccia?

A breve lo scoprirai!!!..

È una minaccia?

A breve lo scoprirai!!!..

Buonasera,
come "da minaccia" eccomi di nuovo! Stavolta si tratta del seguente integrale:

$ int x/(x^2+x+2) dx $

Ho provato a scomporlo come fosse un integrale del tipo:

$ int (px + q)/(ax^2 + bx + c) dx -> ax^2 + bx + c (Delta < 0)$

Senza alcun successo! Come dovrei procedere??
Grazie

Un modo è questo ...

$ int x/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x)/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x+1-1)/(x^2+x+2) dx=$

$=1/2 int (2x+1)/(x^2+x+2) dx-1/2 int 1/(x^2+x+2) dx$

Il primo è del tipo $int (f'(x))/(f(x))\dx$ e per il secondo ti devi rifare alla derivata dell'arcotangente con il completamento del quadrato ecc. ecc.

Non è certo l'unica maniera per risolverlo ...

Un modo è questo ...

$ int x/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x)/(x^2+x+2) dx=1/2 int (2x+1-1)/(x^2+x+2) dx=$

$=1/2 int (2x+1)/(x^2+x+2) dx-1/2 int 1/(x^2+x+2) dx$

Il primo è del tipo $int (f'(x))/(f(x))\dx$ e per il secondo ti devi rifare alla derivata dell'arcotangente con il completamento del quadrato ecc. ecc.

Non è certo l'unica maniera per risolverlo ...

Perfetto!
Avrei alcuni dubbi anche riguardo allo Studio di una Funzione (senza integrali)! Posso pubblicare qui il quesito o dovrei aprire un altro argomento all'interno della sezione? In alternativa, potrei mandarti un messaggio privato? Purtroppo sono ancora uno "Starting Member", quindi poco pratico di certe cose!

Apri un thread per ogni problema, è la cosa migliore ... eventualmente si può proseguire nella stessa discussione se l'argomento è lo stesso ma non troppo a lungo ... in questo modo si evita molta confusione ...