I seguenti dati numerici sono le realizzazioni di un campione casuale \(\displaystyle (X_1,X_2,X_3,X_4,X_5) \) estratto da una legge normale di media \(\displaystyle \mu \) e varianza \(\displaystyle \sigma^2 \)
\(\displaystyle 0.6, 0.7, 0.9, 1, 1.1 \)
Determinare con il metodo dei momenti gli stimatori \(\displaystyle T_1,T_2 \) rispettivamente di \(\displaystyle \mu-\sigma,\mu+\sigma \)
Quindi ricapitolando dal metodo dei momenti ricavo che
\(\displaystyle \hat{m}_1=\frac{1}{5}\sum_{1}^{5}x_i \)
\(\displaystyle \hat{m}_2=\frac{1}{5}\sum_{1}^{5}x_i^2 \)
Da cui
\(\displaystyle \mu=\hat{m}_1 \)
\(\displaystyle \sigma^2=\hat{m}_2-\hat{m}_1^2=\frac{1}{5}(x_i-\bar{x})^2 \)
Quindi
\(\displaystyle \mu-\sigma=\hat{m}_1-\sqrt{\hat{m}_2-\hat{m}_1^2} \)
\(\displaystyle \mu+\sigma=\hat{m}_1+\sqrt{\hat{m}_2-\hat{m}_1^2} \)
O erro?
Grazie mille a chi si prenderà la sbriga di aiutarmi a correggere o confermare i risultati