30/01/2015, 13:34
30/01/2015, 19:19
31/01/2015, 01:31
Frink ha scritto:l'integrale curvilineo di una forma esatta è invariante rispetto ai cammini chiusi o equivalentemente ai cammini con gli stessi estremi.
31/01/2015, 10:13
31/01/2015, 11:30
dissonance ha scritto:Questa è una proprietà delle forme differenziali chiuse, non serve che siano esatte.
pollo93 ha scritto:avendo a che fare con una forma chiusa del tipo: $ \omega= {A(x,y)}/{x^2+y^2} dx+{B(x,y)}/{x^2+y^2}dy $ vediamo che non è definita su un insieme semplicemente connesso (è definita in R2 privato dell'origine).
31/01/2015, 12:18
31/01/2015, 12:57
pollo93 ha scritto:Anche perché come hai detto tu altrimenti qualsiasi dominio si può scindere in domini semplicemente connessi e quindi significherebbe che di fatto qualunque forma chiusa è localmente esatta.
pollo93 ha scritto:Quindi se ho ben capito l'esattezza è una proprietà locale. Le forme sono esatte in punti e tanti punti formano un insieme, è così?
Mi aspettavo invece il contrario, cioè che l'esattezza fosse una proprietà valida su insieme e che se verificata la si può sfruttare per ridurre il problema (ad esempio il calcolo di integrali) a pochi (2) punti.
pollo93 ha scritto:Poi non ho capito il problema dell' "avvolgersi".
Che differenza c'è tra circuitare su una circonferenza di raggio R nell'origine e una curva che non avvolge l'origine. In ogni caso lungo il mio tragitto io non passo mai da (0,0). Immagino che la differenza sia legata alla definizione di "semplice connessione", però torniamo alla questione sopra...
31/01/2015, 15:24
31/01/2015, 17:06
31/01/2015, 18:12
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