Dominio funzioni periodiche

Non ricordo una cosa: le funzioni seno e coseno non sono periodiche in $[0,2\pi]$? Perchè se così è, come sono certo, per quale benedetto motivo nel passaggio alle coordinate polari:
1) $\int \int_B (y)/(x^2+y^2)dxdy$ con $B$ corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi)$?
2) $\int \int_B \sqrt((x^2+y^2))dxdy$ con $B$ settore di cerchio di centro $(0,0)$ e raggio 1 e 2 ha estremi di integrazione $(0,\pi/2)$?
3) $\int \int_B (x-y)dxdy$ con $S={(x,y)\in RR^2: x^2+y^2=r^2, y>=0}$ ha estremi di integrazione $(0,\pi)$?
…e potrei continuare. Gli estremi non dovrebbero essere SEMPRE $[0,2\pi]$?

Le funzioni seno e coseno NON sono periodiche in $[0, 2pi]$ ma d'altra parte il loro andamento è simile nei quattro quadranti e sono sempre riconducibili al primo.
Però il tuo problema non c'entra con questa sezione, riguarda le "regole" usate per risolvere quegli integrali ...

Sposto in analisi, non credo proprio che gli integrali doppi siano materia da superiori...

Gli estremi non dovrebbero essere SEMPRE $[0,2\pi]$?

No.

Ripeto: hai bisogno di vedere tanta Analisi di base prima di metterti a fare altro.