negli ultimi giorni sto facendo a pugni con il seguente esercizio:
E' dato il segnale $$x(t)= \sum_{n = -\infty}^{+\infty} e^{-\frac{\pi}{2}(t-nT)^2}$$ Tale segnale passa attraverso un sistema LTI con risposta all'impulso rettangolare, di supporto $[-T/2, T/2]$, e ampiezza unitaria. Quanto vale la potenza media del segnale $y(t)$ in uscita dal sistema?
Mi sembra che il modo più semplice per svolgere il calcolo sia passare nel dominio delle frequenze; quindi dovrei calcolare le trasformate di Fourier $X(f)$ e $H(f)$ del segnale e della risposta all'impulso, applicare la formula $P_y(f) = |H(f)|^2P_x(f)$ e poi integrare.
Le rispettive trasformate sono, se non ho commesso errori, $$H(f) = \frac{\sin(\pi fT)}{\pi f}$$ $$X(f)=\frac{\sqrt{2}}{T}\sum_{n = -\infty}^{+\infty} e^{-2\pi\frac{n^2}{T^2}}\delta (f-\frac{n}{T})$$
Ora, però, per calcolare $P_x(f)$ come dovrei procedere? L'espressione mi sembra un po' complicata per poter semplicemente applicare la definizione...forse c'è qualche formula che mi sfugge. Sapreste aiutarmi?
Grazie in anticipo