Non riesco a cavarmi d'impaccio, quindi posto il mio svolgimento, credo non molto corretto visto che non vado avanti.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Innanzitutto, considero questa scrittura
$a_k *10^k + a_(k-1) * 10^(k-1)+... +a_1*10 +a_0$
in essa considero $a_k \ne 0$ e, logicamente, $k>0$.
Sotto queste premesse, devo cercare quei numeri che soddisfano la seguente uguaglianza
$a_0*10^k +a_k*10^(k-1)+ ....+a_2*10+a_1=2 \cdot (a_k *10^k + a_(k-1) * 10^(k-1)+... +a_1*10 +a_0)$
che non è altro che $f(n)=2n$.
Posso fare un paio di raggruppamenti
$a_0*10^k +(a_k*10^(k-1)+ ....+a_2*10+a_1)=2 \cdot 10 \cdot (a_k *10^(k-1) + a_(k-1) * 10^(k-2)+... +a_1) +2 a_0$
poi, per motivi grafici di comodità, chiamo
$a_k*10^(k-1)+ ....+a_2*10+a_1=X$
da cui ho
$a_0 \cdot 10^k + X = 20 X +2a_0$
ovvero
$19 X = a_0 (10^k-2)$
quindi
$a_0 = \frac{19X}{10^k-2}$
Ora, alcune considerazioni: $a_0 \in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ per costruzione.
$a_0=0$ è impossibile, perché si è supposto $X \ne 0$ (c'era $a_k \ne 0$ per il resto si tratta di una somma di termini non negativi).
Per come è definito $X$, si tratta di un numero compreso tra $10^(k-1)$ e strettamente minore di $10^k$ (al massimo vale $9,9999... \cdot 10^(k-1)$). Quindi il secondo membro di quell'uguaglianza è compreso tra $1,9$ e $19$. Siccome $a_0 \in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$, allora $a_k \in {1,2,3,4,5}$ in modo da non far eccedere il valore del secondo membro oltre la singola unità.
Ho trovato solo una condizione su $a_k$, quindi @axpgn, il mio modo di procedere sicuramente non va bene o, almeno, non porta a niente.