da DRT » 09/02/2005, 13:52
si chiama anche ''RIDUZIONE A SCALINI''. Il metodo è ovviamente meccanico.
Dato un sistema, ti scrivi la matrice associata al sistema e riduci con il metodo di eliminazione di Gauss, che consiste nell'applicare operazioni elementari sulle righe, + volte finchè non ottieni una matrice a scalini. Una volta ottenuta la matrice a scalini, basta una sostituzione e il sistema è risolto. Ovviamente se il numero di incognite è maggiore del numero di equazioni, avrai infinite soluzioni.. portando le incognite ''in +'' a secondo membro e trattandole come parametri.
Il metodo di eliminazione di Gauss va applicato finchè la matrice non è ridotta a scalini.
Una matrice si dice ridotta a scalini se avvengono due fatti:
<b>1) Se una riga è nulla, tutte le successive DEVONO essere nulle.
2)Il primo elemento NON nullo di una riga è SEMPRE più a SINISTRA del primo elemento non nullo delle righe successive.</b>
Esempio
1 2 3 9
0 5 6 1
0 2 0 0
questa matrice NON è a scalini.
mentre
4 5 2 3
0 5 6 4
0 0 1 0
questa è a scalini, perchè verifica ENTRAMBE le proprietà.
ciao