Esercizio sulle costituenti

[stellacometa2003]

Provare che il sistema relativo alla valutazione di probabilità P=(0,4, 0,3, 0,2) su F=(A,B,$A^c B^c$) non ammette soluzioni..

Io ho fatto così:
i costituenti sono:
C1=AB
C2=$A^c B$
C3= A $B^c$
C4=$A^cB^c$

Imposto il sistema:

P(A)= 0,4 x1+x3
P(B)= 0,3 x1+x2
P($A^cB^c$)= 0'2 x4

Ma il sistema non è rosolvibile...

Giusto?Sbaglio? Correzioni?

[adaBTTLS]

non so se ho capito bene il tuo problema: per "non è risolvibile" intendi che non ammette soluzioni? allora hai finito...
riesci a dimostrarlo?
la tua impostazione è esatta, ed è sufficiente:
x1+x2+x3=1-0.2=0.8
P(A)+P(B)=2x1+x2+x3=0.4+0.3=0.7
-> x1=0.7-0.8= -0.1

è così che dovresti fare? quali sono le tue conclusioni?
ciao.

[stellacometa2003]

Esatto, non risolvibile nel senso che non ammette soluzioni... Quindi se non ammette soluzioni si dice che non è coerente?

[adaBTTLS]

... non so quale terminologia voi usiate. io francamente non ricordo se usavamo un termine particolare; non ricordo neppure questo genere di esercizio ...

[stellacometa2003]

Pure per me è la prima volta che mi imbatto in questi esercizi...ne posterò altri quindi se c'è qualcuno esperto in merito che si faccia avanti!

[stellacometa2003]

x1+x2+x3=1-0.2=0.8
P(A)+P(B)=2x1+x2+x3=0.4+0.3=0.7
-> x1=0.7-0.8= -0.1

Mi spiegheresti questo passagio?

[adaBTTLS]

una cosa che ricordo bene, su cui ti puoi esercitare, è la suddivisione dell'insieme ambiente in parti disgiunte in questo modo (non dico partizione perché qualcuno dei sottoinsiemi può essere vuoto): sostanzialmente in calcolo delle probabilità serve per poter "sommare" le probabilità, costruendo "ad hoc" eventi incompatibili. è lo stesso lavoro che si fa per gli esercizi di tipo numerico sugli insiemi...
con due insiemi base A,B l'insieme ambiente viene diviso in quattro parti (quelle che hai scritto nel testo), con tre insiemi A;B;C, l'insieme ambiente viene diviso in otto parti, ...
ti scrivo un esercizio che forse ti ricorderà qualcosa:
Ad un esame di matematica, a cui partecipano 65 candidati, sono state assegnate tre prove. 5 candidati hanno eseguito in modo esatto tutte e tre le prove. Tutti quelli che hanno superato la terza prova, hanno superato anche le prime due. 20 candidati hanno superato solo le prime due, 3 nessuna prova e 50 hanno superato la prima. Trovare quanti candidati hanno superato solo la prima, quanti solo la seconda.
[R: 25; 12]
esercizio tratto dal Dodero 1° volume.

spero ti sia utile. buon divertimento! ciao.

[adaBTTLS]

ti ho risposto mentre anche tu postavi. però il discorso è strettamente collegato con quanto ti ho scritto.
nell'esercizio che ti ho proposto dovresti disegnare tre insiemi nell'insieme ambiente, in quello tuo originale dovresti fare lo stesso tipo di impostazione, disegnando due insiemi (intersecantisi) contenuti nell'insieme ambiente: la "misura" di A + la "misura" di B è la misura dell'unione + la misura dell'intersezione (perché se fai |A|+|B| conti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi (e quindi all'unione), contando però due volte quelli che appartengono ad entrambi gli insiemi (e quindi all'intersezione)).
se è chiaro, dovresti arrivare da sola alla risposta. fammi sapere. ciao.

[stellacometa2003]

Allora...vediamo di ragionare...se io sommo x1+x2+x3 sto prendendo in considerazione le relative costituenti che riguardano così i 2 insiemi presi interamente, quidi la probabilità dello spazio ambiente -0,2 (probabilità del complementare dei 2 insiemi, mi da la probabilita di relativa ai due insiemi..sotto c'è l'unione di due eventi ma penso che così vengano presi inconsiderazione 2 volte gli elementi in comune agli insiemi e così al passo successivo viene sottratta la loro intersezione...Ok ho detto un mare di fesserie...Prof ada...Sono alla sua mercè..

[adaBTTLS]

x1+x2+x3=1-0.2=0.8
P(A)+P(B)=2x1+x2+x3=0.4+0.3=0.7
-> x1=0.7-0.8= -0.1

0.2 è la probabilità di $(A^c)nn(B^c)$, cioè del complementare dell'unione (il tuo C4).
0.8 si ottiene da 1-0.2, ed è la probabilità del complementare dell'insieme precedente, cioè la probabilità dell'unione.
l'unione comprende $A-B$, $B-A$ e $AnnB$, anche diversamente nominati da te (C1, C2, C3), dunque deve essere x1+x2+x3=0.8
P(A)+P(B) comprende tutta l'unione, con l'intersezione (C1) contata due volte, per cui vale la seconda riga.
sottraendo membro a membro le due righe si ottiene: (2x1+x2+x3)-(x1+x2+x3)=0.7-0.8, per cui x1=-0.1.

è chiaro?
prova a fare anche l'esercizio che ti ho suggerito: è utile. ciao.