Cosa accomuna in generale i processi reversibili e irreversibili?

[gtx]

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Faussone integra forme differenziali esatte su curve chiuse

[Faussone]

C'è una cosa che non ho afferrato appieno dove dici

e qui ci fermiamo visto che il risultato dipende da $p(τ)$ e $v(τ)$

vedo bene che nel caso in cui divido per T trovo un integrale fondamentale che esita in un logaritmo.

Non ho invece ben capito perché nel caso quotato qui sopra no, voglio dire: ho $p(τ)$ e $v(τ)$ a integrando ma per quale motivo non la ritengo integrabile e dico avere dipendenza dal percorso?

Se guardi questa espressione

$int_{tau_1}^{tau_2}(c_v*\frac{v(tau)}{R} p'(tau) + c_p\frac{p(tau)}{R} v'(tau)) d tau $

e poi la stessa divisa per $T$ (anche $T$ funzione di $tau$ ovviamente mi sono dimenticato di scriverlo prima), capisci che questa è impossibile da integrare in generale senza conoscere $p(tau)$ e $v(tau)$. Confronta i passaggi..
Ovviamente questa non è una dimostrazione del perché facendo così si arriva al differenziale esatto di una funzione $s$, ma solo un modo di far vedere in pratica quello che accade svolgendo davvero l'integrale lungo una qualunque trasformazione.

Faussone integra forme differenziali esatte su curve chiuse

No, ho integrato su un percorso qualunque tra due punti non coincidenti.
(Perché poi lo avevi messo come testo nascosto?)

[Faussone]

Il concetto matematico dietro a tutto questo è quello di forma differenziale:

Il calore (e il lavoro) è sempre espresso come "forma differenziale", ossia come qualcosa che ha la forma di un differenziale, questo ci permette di determinare come agisce una quantità di calore "infinitesima" $deltaQ$ su parametri di stato del sistema, diciamo p, T, v, in pratica:

$deltaQ=q_1dp+q_2dT+q_3dV$

Attenzione che questo è sbagliato se parliamo di calore e di sistemi termodinamici, visto che le variabili indipendenti sono due, infatti io nel fare il calcolo ho scelto pressione e volume specifico, ma non temperatura.
Anche in quello che dici dopo le variabili sono solo due e si integra su un percorso che si trova sul piano delle due variabili scelte.


Aggiungo che per quei passaggi che ho fatto non serve una conoscenza delle forme differenziali in matematica e di altro, basta un poco di analisi 1 e di intuizione, la formalizzazione rigorosa in questo ambito fisico non è necessaria.

[gtx]

No, ho integrato su un percorso qualunque tra due punti non coincidenti.
(Perché poi lo avevi messo come testo nascosto?)

Era una specie di sfottò

[Faussone]

Era una specie di sfottò

Mah....

[alterbi]

Grazie!!