Bacchetta che scivola su due binari orrizzontali e campo magnetico

Certo, partendo dall'accelerazione

$v'(t)= (BL)/(Rm) (\epsilon-BLv(t))$

otterrai la soluzione per v(t) con un paio di passaggi, valore di regime compreso.

Sì: l'accelerazione (la derivata della velocità) è proporzionale alla corrente, che a sua volta è proporzionale a $V - kv(t)$
E' una situazione analoga a quella della carica di un condensatore, in cui $i$ è proporzionale a $V - kq$, ovvia $dot q = alpha (V - kq)$
Ti dovrebbe venire qulcosa della forma $v(t) = v_0 - alpha e ^ (-beta t)$


P.S. Scusa RenzoDF, non avevo visto il tuo post...

Ringrazio entrambi però ho un problema un po' "stupido". Non saprei come risolvere l'equazione differeniale. Non riesco a capire come dovrei trattarla. Come una qualsiasi equazione di primo grado? Cioè $v'(t) = ((BL)/(Rm))*(epsilon - BLv(t)) => v'(t)=(BLepsilon)/(Rm) -(B^2L^2v(t))/(Rm) =>v'(t) +(B^2L^2v(t))/(Rm) = (BLepsilon)/(Rm)$ per poi andare a trovarmi la soluzione dell'omogenea associata e poi quella della particolare?

Ultima modifica di TheDroog il 11/08/2017, 18:12, modificato 1 volta in totale.

Esatto, da quella equazione è immediato riconoscere la costante di tempo della salita esponenziale e la soluzione particolare da ricercare in una v(t) costante e quindi con derivata nulla.

Ti riporto i passaggi perché ho davvero molti dubbi sulle equazioni differenziali "applicate alla fisica".
Soluzione omogena: $v(t)= e^-A(t)$ con $A(t)=int((B^2L^2)/(Rm)*dt)=(B^2L^2)/(Rm)*t$ giusto?
Adesso la particolare come la trovo? Dovrei fare: $int(e^(A(t))*g(t))$ con $g(t)=(BLepsilon)/(Rm)$ ma questo integrale come lo posso risolvere?

Ti consiglio di ripassarti il metodo risolutivo per le equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti; non serve nessun integrale!

Si, hai completamente ragione. Mi sono confuso.. Ancora grazie !