Cerchio e triangolo

Abbiamo un cerchio di raggio 1
e un triangolo equilatero di lato 3
sovrapposti in modo che i centri delle due figure coincidano.

Quanto misura il perimetro della figura?

Forse dico una cavolata, ma a naso direi...

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$ 3(2+\frac{\pi}{3})=6+\pi $ ??

Sembra troppo facile.

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$ \qquad 6 + \pi \qquad $

In teoria la difficoltà starebbe nel dimostrarlo ...

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... ma non mi pare difficile neanche quello ...
Per simmetria i sei segmenti neri sono congruenti così come i tre archi neri ... il segmento che chiude il triangolo formato con due segmenti neri adiacenti è equilatero perché isoscele con angolo al vertice di $60°$ perciò gli angoli esterni sono di $120°$ e quindi questi tre "nuovi" segmenti e i tre segmenti grigi formano un esagono regolare ecc. ecc.

Cordialmente, Alex

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