03/09/2019, 16:28
cianfa72 ha scritto:3m0o ha scritto:Poi continui prendendo come pivot \( a_{3,4} = -1/2 \). E ottieni continuando
$ [[1,2,-1,1],[0,0,1,-1/2], [0,0,0,1],[0,0,0,0]] $
Ed è a scalini.
E' proprio qui il mio dubbio: dalla letteratura (vedi per es https://www.youmath.it/lezioni/algebra-lineare/matrici-e-vettori/831-eliminazione-di-gauss.html step 4 algoritmo di Gauss) al passo 2 visto che gli elementi $ a_{i,2}^((2)) $ per $ i=2,3,4 $ sono tutti nulli si dovrebbe procedere considerando la sottomatrice ottenuta eliminando la seconda riga e la seconda colonna: $ [[-3,2],[-3,1]] $ ovvero $ [[3,-2],[3,-1]] $ nel tuo caso
03/09/2019, 16:29
cianfa72 ha scritto:3m0o ha scritto:Una matrice triangolare superiore è ridotta a scalini.
\[ \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} &\ldots & \ldots& a_{1,n} \\ 0& a_{2,2} & \ldots & \ldots& a_{2,n} \\ 0& 0 &a_{3,3}& \ldots& a_{3,n} \\ \vdots& \ddots & \ddots & \ddots& \vdots \\ 0& 0 & \ldots & 0&a_{n,n} \end{pmatrix} \]
È ridotta a scalini con pivot gli elementi sulla diagonale.
Non ne sono sicuro....per es prendi il caso in cui $a_{2,2}=0$ e $a_{3,3}!=0$
03/09/2019, 16:55
03/09/2019, 17:02
03/09/2019, 17:07
03/09/2019, 17:27
axpgn ha scritto:Sinceramente non vedo il motivo di usare un algoritmo "diverso" che non dà nessun vantaggio pratico ma può introdurre errori … IMHO
03/09/2019, 17:47
03/09/2019, 18:59
3m0o ha scritto:Visto che l'algoritmo al punto 1) utilizza un operazione di tipo I, e qui per ipotesi le operazioni di tipo I non vengono utilizzate allora significa che gli elementi sulla diagonale di \( A \) non sono nulli e non è possibile ottenere un caso in cui hai tutta una colonna nulla.
04/09/2019, 13:11
04/09/2019, 13:56
3m0o ha scritto:Si intendevo quello. E credo tu abbia ragione sulla matrice di rango \( k \).
Comunque prendendo il tuo esempio, puoi decomporla in \( LU \) ponendo \( U = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} =L_{23}(1) \cdot L_{13}(-1) L_{12}(1) A \), dove \( A \) è la matrice di partenza, e le operazioni che hai effettuato sono \( L_{12}(1) \), \( L_{13}(-1) \) e \( L_{23}(1) \) inoltre le matrici inverse sono rispettivamente \( L_{12}(-1) \), \( L_{13}(1) \), \( L_{23}(-1) \)
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