un altro integrale

[giammaria]

A me viene un risultato simile (ma non uguale) a quello del libro; forse ho fatto qualche errore, ma mi sembra che nel risultato debba esserci l'arcocoseno. Difficile dire dove hai sbagliato senza vedere i tuoi calcoli: devi controllarli tu. Un errore abbastanza frequente è nel calcolo del differenziale.

[emaz92]

A me viene un risultato simile (ma non uguale) a quello del libro; forse ho fatto qualche errore, ma mi sembra che nel risultato debba esserci l'arcocoseno. Difficile dire dove hai sbagliato senza vedere i tuoi calcoli: devi controllarli tu. Un errore abbastanza frequente è nel calcolo del differenziale.

forse ho capito il motivo gianmaria, sembrerebbe dipendere da come si parte a razionalizzare, se si razionalizza la radice sopra viene un risultato se si razionalizza quella sotto ne viene un altro. Anche a me comunque viene simile a quello del libro ma non uguale. Sembra non esserci $1/3$ nel mio risultato (o qualcosa di simile), non saprei

[piero_]

A me viene: $x/[2sqrt(4-9x^2)] - 1/[3sqrt(4-9x^2)] + c$. Al libro viene: $1/3sqrt(4-9x^2) - 2arccos(3/2x)$.

In effetti derivando il tuo risultato non si ottiene la funzione integranda. Se hai voglia di scrivere i tuoi calcoli si può dare un'occhiata.

[piero_]

Le primitive hanno questa forma.

\( \displaystyle \[ - \frac{2}{3}\arccos \left( {\frac{3}{2}x} \right) + \frac{1}{3}\sqrt {4 - 9x^2 } + c\] \)

siccome la derivata mi porta alla funzione integranda, tu o il tuo libro vi siete mangiati un 3 al denominatore.