2 problemini statistica

Come si risolvono questi problemi?
1) siano X e Y due variabili legate dalla seguente relazione: Y=log(X). Si dimostri che la media aritmetica della Y coincide con il log della media geometrica della X.
2)Un' urna contiene 3 palline numerate da 0 a 2. Vengono effettuate due estrazioni senza reimmissione e sia X la prima estratta e Y la seconda estratta. Calcolare la spezzata di regressione di Y su X.

Inoltre volevo chiedere,come si calcola la funz.di densità a partita dalla funz.di ripartizione se quest'ultima in ciascun intervallo è formata da funzioni?

Grazie mille!

Moderatore: @melia

È il tuo primo messaggio e solo per questo l'ho approvato anche se ci sono delle infrazioni al regolamento:
1) Non scrivere "urgente", lo sarà per te, ma qui ci sono tutte persone che collaborano quando possono e non fanno questo come lavoro, quando sarà possibile ti aiuteranno.
2) L'area in cui hai inserito il messaggio è quella della scuola media, non mi pare una domanda per tale livello di istruzione.
3) Hai scambiato il forum per un risolutore di esercizi, ma non hai messo nessun tuo tentativo di soluzione, questo è assolutamente contro lo spirito di questo forum.
4) Non hai messo nessuna informazione sul tuo livello di conoscenze, è difficile spiegare qualcosa se non si sa con chi si ha a che fare.

Sposto il messaggio in un'area più adatta e tolgo dal titolo la parola urgente.

Benvenuta @Bea1234
Assumo che tu sia all'Università, quindi il gruppo più adatto per postare è quello di Statistica.
Se posti così però verrai solo bloccata (leggi il regolamento).

Visto che è Natale, continuo lo strappo alla regola.
Il primo esercizio è semplicissimo. Basta applicare le proprietà del logaritmo.
Per assunto, ogni determinazione empirica $y_i$ è causata da una $x_i$ secondo la legge $y_i=ln(x_i)$
Pertanto la media aritmetica $M_a(Y)$ è $1/n sum_(i=1)^n y_i=1/n sum_(i=1)^n ln(x_i)$
Per la proprietà dei logaritmi, la somma $ln(a)+ln(b)=ln(a*b)$ per cui:
$sum_(i=1)^n ln(x_i)=ln(x_1)+ln(x_2)+...+ln(x_n)=ln[prod_(i = 1)^(n)x_i]$
E sempre per la proprietà del logartimo $1/nln[prod_(i = 1)^(n)x_i]=ln[(prod_(i = 1)^(n)x_i)^(1/n)]$
Da cui $M_a(Y)=ln[M_(g) (X)]$

Il secondo esercizio chiede di trovare le medie condizionate $M(Y_i|X_i)$ e di rappresentarle in un grafico.
Da problema, $X_i=k=Y_i$ con $k=0,1,2$. Una volta effettuata la prima pescata la $Y_i$ potrà assumere con prob. zero il numero già uscito e con prob. 1/2 uno dei due rimanenti. Pertanto le medie condizionate sono:
$M(Y_i|X=0)=0*0+1*1/2+2*1/2=3/2$
$M(Y_i|X=1)=0*1/2+1*0+2*1/2=1$
$M(Y_i|X=2)=0*1/2+1*1/2+2*0=1/2$
E vai a rappresentare graficamente i tre punti $A=(0,3/2)$, $B=(1,1)$ e infine $C=(2,1/2)$ e li unisci (stanno tutti sulla medesima retta).

Per quanto riguarda la domanda, se la funzione di ripartizione è una funzione indicatrice, allora la funzione di densità è la funzione indicatrice delle derivate di ogni sua componente.

Grazie mille! Provvederò a postare in maniera corretta i prossimi messaggi

@Bokonon
L'ho passato in Secondaria perché, anche se la studentessa è evidentemente universitaria, l'argomento fa parte anche del programma di Statistica di quarta scientifico.