geoemtria analitica nello spazio

Esattamente. La cosa che manda in crisi la maggior parte degli studenti (anche universitari, non credere) è che si trovano con sole due equazioni e ben tre incognite e vanno in crisi profonda, non capendo quale altra condizione imporre. La cosa bella è che non c'è da imporre null'altro! Infatti, non ti rimane che risolvere quel sistema considerando come incognite solo due delle tre lettere, diciamo \(b=\dots\) e \(c=\dots\). In tal modo, sia \(b\) che \(c\) dipenderanno da \(a\), ma è giusto che sia così. A quel punto, non ti rimarrà che sostituire tali espressioni al posto di \(b\) e \(c\) nel vettore direttore e scegliere un vettore direttore a piacere, purché non nullo. Provaci.

quindi uscirebbe
c=a
b=-a
e quindi verrebbe
x=1+t
y=1-t
z=2+t

Esatto, scegliendo \(a=1\) ottieni quella parametrizzazione lì. Ma se un tuo amico scegliesse \(a=\sqrt[3]{\pi}\) andrebbe ugualmente bene, solo che otterrebbe una parametrizzazione inutilmente complicata.

Grazie mille soprattutto per la pazienza che ha avuto con grazie ancora

Prego, buona notte!