Calcolare l'equazione della parabola

Calcolare l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate di vertice l'ortocentro del triangolo di vertici i punti (1,1), (2,4) e (-3,2) e passante per l'origine degli assi.
Disegnando il triangolo sul piano cartesiano, ci si rende conto che si tratta di un triangolo rettangolo. L'ortocentro, che è il punto di incontro delle altezze, coincide con il vertice dell'angolo retto, cioè con A(1,1). Come posso ora ricavare l'equazione della parabola, avendo quest'informazione?

Guarda che, se hai scritto esattamente le coordinate (1,1), (2,4) e (-3,2) dei vertici, il triangolo non è rettangolo.

Perchè? Io l'ho disegnato e a me risulta un angolo retto nel punto (1,1)

La retta che passa per i punti $(1, 1)$ e $(2, 4)$ ha coeff. angolare $m=3$, mentre quella per $(1, 1)$ e $(-3, 2)$ ha coeff. angolare $m'=-1/4$. Perciò $m*m'=3*(-1/4)=-3/4!=-1$ e le due rette non sono perpendicolari.

Sì, hai ragione tu, ho sbagliato. Potresti darmi una dritta per capire come svolgere questo problema?

Chiamo i vertici $A(1, 1)$, $B(2, 4)$ e $C(-3, 2)$.
Per trovare l'ortocentro $H$ basta trovare le equazioni di due altezze e intersecarle. Per esempio l'altezza relativa al lato $AB$ dovrebbe essere $x+3y-3=0$. Quella relativa al lato $AC$ dovrebbe essere $-4x+y+4=0$. La loro intersezione dovrebbe essere $V(15/13, 8/13)$.
Se la parabola ha vertice $V(15/13, 8/13)$ e passa per $O(0,0)$, allora passa anche per $D$, il simmetrico di $O$ rispetto all'asse della parabola. Allora è $D(30/13, 0)$.
Date le due intersezioni della parabola con l'asse $x$ ($(0,0)$ e $(30/13, 0)$), l'equazione deve essere del tipo $y=a(x-0)(x-30/13)$. Per determinare $a$ basta imporre che la parabola passi per il vertice $V$: $8/13=a(15/13-0)(15/13-30/13)$.