un po di limiti

ma si semplificando il $cos^2x$ con il $cosx$ viene $+oo$ alla fine no?

ops scusa pardon avevi gia risposto non avevo visto

Ok, vedi un po' se ti è chiaro.

si ok però scusa...dell'altro $lim_(x->(pi^-)/2)(cosx)^(cosx)$ credo di aver fatto il procedimento giusto con il risultato sbagliato....cerco di ridirtelo vediamo se almeno il procedimento è giusto: $e^((cosx)logcosx)$
lo riscrivo(solo l'esponente)
$(logcosx)/(1/cosx)$ ora vedendo che la FI è $-(oo/oo)$ il meno fuori dalla parentesi è dato dal fatto che è $+*(-)=-oo$ la penso in questo modo: $(1/cosx)$genera un $+oo$ 'normale' mentre il $logcosx$ genera un $-oo$ lento rispetto agli altri ordini di grandezza...quindi prevale il denomiantore che mi porta a $0$, cosi ho $e^0=1$ giusto?

Personalmente, io non mi fiderei di considerazioni sulla velocità degli infiniti quando sono coinvolte funzioni "strane" (ad esempio trigonometriche)... Qui basta applicare Hopital e risolvi subito:
\[
\Large
\frac
{-\frac{\sin x}{\cos x}}
{\frac{\sin x}{\cos^2 x}} = -\frac{\cancel{\sin x}}{\cancel{\cos x}}\frac{\cos^{\cancel{2}} x}{\cancel{\sin x}} = -\cos x
\] Quando passi al limite questo tende a $0$, quindi il risultato è $e^0 = 1$.

ok allora niente osservazioni sulla velocita degli infiniti quando ci sono le funzioni trigonometriche...cmq va be il $6$ e il $7$ quando hai tempo mi dirai tu se lo svolgimento è giusto, per quanto concerne l'ultimo invece non trovo l'errore, cioè credo che stia nella derivata cmq...la derivata di $sen(pi/x)$ allora non è $picos(pi/x)$ perchè la $x$ sarebbe $x^(-1)$, forse è $-cos(x^(-1)pi)pi(x^(-2))$?

La derivata di quel seno è $cos(pi/x)*(-pi/(x^2))$.

be si è uguale no?

Sì esatto. Allora applicando Hopital ottieni
\[
\Large
\frac{\frac{1}{x}}
{\cos\frac{\pi}{x}\left(-\frac{\pi}{x^2}\right)} = -\frac{x^\cancel{2}}{\pi\cancel{x}\cos\left(\frac{\pi}{x}\right)}
\] Quando passi al limite ottieni $-(1)/(pi*(-1)) = 1/pi$.

ok grz, quando puoi con tutta tranquillita fammi sapere poi che mi dici del 6 e del 7...dicevi che i risultati sono giusti ma non sai se va bene anche lo svokgimento...