Disequazione Trigonometrica

Salve non riesco a fare questo dominio di funzione; $ [Pi/3-arcsin (x^2-1)]^(-1/2)$

imposto il sistema così


${ ( Pi/3-arcsin (x^2-1)>0 ),( -1<(X^2-1)<1 ):}$

ma poi nn so continuare la prima....

la prima equivale a $-1leqx^2-1<sqrt3/2$
infatti,$senpi/3=sqrt3/2$ e la funzione arcoseno è strettamente crescente

la seconda,più precisamente,è $-1leqx^2-1leq1$ ed è "assorbita" dalla prima

so che il seno di pi greco tre mezzi e radical tre fratto due ma poi perchè si mette -1??

L'arcoseno è un angolo che varia tra $-pi/2$ e $pi/2$, detto $alpha=arcsin(x^2-1)$ la prima disequazione diventa
$\{(-pi/2<=alpha<=pi/2),(alpha<pi/3):}$ cioè $-pi/2<=alpha<pi/3$, adesso trasformo le limitazioni in quelle del seno, che, vista la crescenza del seno, si possono applicare direttamente senza modificare la disuguaglianza:
$sin(-pi/2)<=sin alpha<sin(pi/3)$, ma $sin alpha=x^2-1$, per cui la relazione diventa $-1<=x^2-1<sqrt3/2$

perchè la prima disequazione diventa quella?!?

cioè io imposto in sistema come ho fatto io e poi la prima si fa un nuovo sistema come al tuo??!

Hai presente la definizione di arcoseno?