Equazione con logaritmi

Buongiorno non riesco a completare questa equazione con i logaritmi

$ 4^x=log4(x+1+√(2))$ perdonate la mia ignoranza ma quel $log4$ sarebbe un logaritmo con base 4 non riesco a capire come scriverlo.

Il mio problema è che non riesco a tirare fuori la x che sta nel logaritmo.

Mi fermo sempre così:

$4^x=log4(x+1+√(2))$
Ho provato a fare scendere la x dall esponente facendo così :
$log4(4^x)=log4(log4(x+1+√(2))$
Così in questo modo mi ritrovo la x non all'esponente ma poi non so come tirarla fuori dall'altro lato.
$x=log4(log4(x+1+√(2))$
Mi blocco qua

Temo che:
a) sia la sezione sbagliata
b) l'equazione non si possa risolvere (in modo sistematico) senza metodi numerici (come il metodo di Newton)

Cosa dice esattamente il testo dell'esercizio?
Te lo chiedo perchè si riesce (tramite un'analisi qualitativa) a determinare che vi devono essere due soluzioni: entrambe comprese in $-(1+sqrt(2))<x<0$

Praticamente l'esercizio ti dà due curve $y=4^x$ e $y=log4(x+1+√(2))$ e ti chiede di verificare che le curve di incontrano nel punto di coordinate X=-1 così io ho pensato di creare quel equazione. Che effettivamente wolfram mi dà come risultato -1 ma non riesco a capire lo svolgimento.

Beh, ma se l'esercizio chiede solo di verificare, allora è sufficiente sostituire e provare l'identità.
Se invece vuoi trovare le due soluzioni allora serve un metodo numerico....non puoi sperare di isolare la X.

Allora credo che basta sostituire -1 alla x senza che mi complico tanto la vita

perdonate la mia ignoranza ma quel $log4$ sarebbe un logaritmo con base 4 non riesco a capire come scriverlo.

_

perdonate la mia ignoranza ma quel $log4$ sarebbe un logaritmo con base 4 non riesco a capire come scriverlo.

_

Parafraso un po', visto che hai all'attivo pochi messaggi e, magari, ancora stai prendendo pratica con le formule.
Il trattino basso serve, in generale, per i pedici e, dunque, anche per le basi del logaritmo.

Esempi pratici.

x_1 diventa $x_1$
x_(1,2) (pensa alle radici delle equazioni di secondo grado) diventa $x_(1,2)$
log_2 (x) diventa $log_2 (x)$

Grazie per tutto e anche per il consiglio della scrittura del logaritmo, ne farò tesoro.