Proprietà delle relazioni

Buongiorno,
avrei una domanda da sottoporvi: quali proprietà valgono per la relazione "essere il successivo di" nell'insieme dei numeri interi naturali?
Ho individuato la proprietà antisimmetrica, in quanto se a è il successivo di b, b non è il successivo di a.
Dalle mie riflessioni non è transitiva, infatti se a è il successivo di b e b è il successivo di c, a non è il successivo di c.
Come faccio a verificare se è riflessiva o meno?
In quali casi è una relazione d'ordine?

Vi ringrazio,

Buona serata

Posto che mi sa che hai sbagliato sezione, in effetti la relazione non è transitiva ed è antisimmetrica, anche se per motivi diversi da quelli che hai detto, perchè il tuo ragionamento mostra che è asimmetrica ($aRb=>\negbRa$), per vedere che è antisimmetrica ($aRb\wedgebRa=>a=b$) vedi che è l'ipotesi non è mai soddisfatta quindi la proprietà è vacuamente vera.
Per quanto riguarda la riflessività, $a$ è il successivo di $a$?
E non è una relazione d'ordine perchè (ad esempio) non è transitiva.