Equazione fascio di rette

Buongiorno a tutti,
mi sono trovato davanti un esercizio dove mi vengono fornite 2 equazioni:
retta r: 2x+3y-1=0
retta s: x-2y+3 =0

si chiede di trovare l'equazione del fascio di rette; nel quaderno della studente viene riportato che per trovare il fascio di retta bisogna prendere la prima equazione , aggiungere il parametro k che moltiplica la seconda.

$2x+3y-1 + k(x-2y+3)=0$

perchè questo procedimento? perchè proprio la seconda retta moltiplicata per k e non la prima?
grazie mille

Un motivo preciso non c'è, di solito come retta base si prende la prima retta mentre la seconda diventa la retta limite.

Un motivo preciso non c'è, di solito come retta base si prende la prima retta mentre la seconda diventa la retta limite.

ok se me lo dici tu mi fido , se però mi sbaglio e prendo la seconda il risultato non viene uguale giusto?

Il fascio è quasi lo stesso, anche se la forma è un po’ diversa. L’unica vera differenza tra le due forme del fascio è che nella prima manca la retta $x-2y+3=0$ mentre nella seconda manca la retta $2x+3y-1=0$

Il fascio è quasi lo stesso, anche se la forma è un po’ diversa. L’unica vera differenza tra le due forme del fascio è che nella prima manca la retta $x-2y+3=0$ mentre nella seconda manca la retta $2x+3y-1=0$

mhh ma se è un fascio proprio non dovrebbero essere ricomprese a prescindere la due rette generatrici?

No, una appunto è la retta limite, quella che si ottiene per $k-> oo$ . In pratica è la retta alla quale ci si può solo avvicinare senza raggiungerla. Per avere tutte le rette di un fascio proprio non basterebbe un solo parametro.

No, una appunto è la retta limite, quella che si ottiene per $k-> oo$ . In pratica è la retta alla quale ci si può solo avvicinare senza raggiungerla. Per avere tutte le rette di un fascio proprio non basterebbe un solo parametro.

beh però con $k rarr +oo$ è come se facessi ruotare la retta limite di 360°, quindi assegno tutti i valori k possibili, fino a ritornare nella posizione di partenza, ovvero dove la retta limite si sovrappone a se stessa.
Non mi è chiarissimo questo passaggio