Trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza

Devo dimostrare che in un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza il diametro è medio proporzionale tra le basi.

Sfrutto il fatto che il raggio della circonferenza inscritta nel trapezio isoscele è medio proporzionale tra i segmenti in cui ciascun lato obliquo resta diviso dal punto di tangenza con la circonferenza stessa:

$BQ:r=r:CQ$. Moltiplicando per $2$ entrambi i rapporti ottengo $(2BQ)/d=d/(2CQ)$. Se da un punto $P$ esterno a una circonferenza conduco due rette tangenti alla circonferenza stessa, i segmenti individuati da $P$ e dal punto di contatto con la circonferenza sono congruenti: $BQ=BH$. Ora, se riesco anche a dimostrare che $BH=AH$ ho finito la dimostrazione, però in questo momento non mi viene alcuna proprietà che possa sfruttare.
Per la circoscrivibilità del trapezio isoscele deve essere $AB+CD= 2CB$, $AD=CB$, però non vedo come possa essermi utile. Consigli?
Ps: allego foto perché altrimenti diventa impossibile discutere della dimostrazione.

Ora, se riesco anche a dimostrare che $BH=AH$ ho finito la dimostrazione, però in questo momento non mi viene alcuna proprietà che possa sfruttare.

Gli angoli in $A$ e in $B$ sono uguali. L'angolo $OAB$ è la metà dell'angolo $DAB$ ($AO$ è la bisettrice) e idem in $B$. Allora i triangoli $OAH$ e $OBH$ sono uguali da cui la tua tesi
(chiedo scusa se dico "uguali" e non "congruenti", ma non puoi insegnare nuovi trucchi a un vecchio cane)

Chiaro, grazie mille.